20xx屆四川省綿陽市高三第三次診斷數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 即.直線的方程為.①過且與軸垂直的直線的方程為.②聯(lián)立①②可得.點在定直線上.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，設(shè)直線的方程聯(lián)立橢圓方程，由韋達定理確定的關(guān)系，進而由的位置用表示出其橫坐標(biāo).21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得在恒成立，再分和兩種情況討論，即可得解；（2）易知在上單調(diào)遞增，再根據(jù)零點存在性定理可得存在，使得，即可得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即可得證.【詳解】解：（1）由，得.函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在恒成立.當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，設(shè).易得，函數(shù)在上為增函數(shù)，即與矛盾.綜上，實數(shù)的取值范圍為.（2）易知在上單調(diào)遞增，又，存在，使得，即，.當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增...【點睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別寫出曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線交于，兩點，若，求直線的斜率.【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，在將普通方程化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)直線的參數(shù)方程得直線過坐標(biāo)原點，且傾斜角為，再寫極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)，將直線代入曲線的得，再結(jié)合得，解方程得，故直線的斜率為.【詳解】解：由得.由得曲線的極坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程為.將直線，代入曲線的方程得.由，解得.設(shè)，由韋達定理得，.，所以，所以，滿足.，或，直線的斜率為.【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.23．已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義取絕對值號，解不等式即可；（2）對x討論后，分離參數(shù)，利用絕對值的三角不等式求出的范圍.【詳解】解：（1）不等式即當(dāng)時，解得；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，解得.綜上，不等式的解集為.（2）由題意得，當(dāng)時，顯然成立.要使成立，即，令，即(當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號)(當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號).當(dāng)時函數(shù)取得最小值..即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】（1）含絕對值的函數(shù)問題處理方法：通過對x的范圍的討論去絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；（2）利用絕對值三角不等式，可以減少絕對值的個數(shù)，求最大值或最小值.
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