20xx屆上海市黃浦區(qū)高三下學期4月高中學業(yè)等級考調(diào)研測試(二模)數(shù)學試題(更新版)
【正文】 設(shè)是直線與橢圓的兩個交點，于是，有 以線段為直徑的圓經(jīng)過點， ，即，進一步得 ()，化簡得 . 解得.(經(jīng)檢驗，都滿足) 當時，直線過點不滿足與橢圓的左右頂點不重合要求，故舍去. ，即. 直線必經(jīng)過定點，且定點的坐標為. 21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．解 (1)數(shù)列的通項公式為，考察指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,即. ， . 為所求的通項公式． (2) 數(shù)列滿足，依據(jù)題意，由，知；由，知；依此類推，有，即，于是，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. ， . ， ． ∴數(shù)列是首項，公差為的等差數(shù)列． ． (3) 構(gòu)造數(shù)列：，數(shù)列：，設(shè)，則數(shù)列滿足題設(shè)要求. 理由如下： 構(gòu)造數(shù)列：，數(shù)列：， ， 易知，數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列. 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知 ，即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列；由函數(shù)的性質(zhì)，知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. ，即. ∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. . ∴，即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. 數(shù)列是滿足條件的數(shù)列. 10
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