20xx屆上海市黃浦區(qū)高三下學(xué)期4月高中學(xué)業(yè)等級(jí)考調(diào)研測試(二模)數(shù)學(xué)試題(更新版)
【正文】 設(shè)是直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，于是，有 以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)， ，即，進(jìn)一步得 ()，化簡得 . 解得.(經(jīng)檢驗(yàn)，都滿足) 當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)不滿足與橢圓的左右頂點(diǎn)不重合要求，故舍去. ，即. 直線必經(jīng)過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為. 21．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．解 (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，考察指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,即. ， . 為所求的通項(xiàng)公式． (2) 數(shù)列滿足，依據(jù)題意，由，知；由，知；依此類推，有，即，于是，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. ， . ， ． ∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列． ． (3) 構(gòu)造數(shù)列：，數(shù)列：，設(shè)，則數(shù)列滿足題設(shè)要求. 理由如下： 構(gòu)造數(shù)列：，數(shù)列：， ， 易知，數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列. 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知 ，即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列；由函數(shù)的性質(zhì)，知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. ，即. ∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. . ∴，即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. 數(shù)列是滿足條件的數(shù)列. 10
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