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20xx屆上海市黃浦區(qū)高三下學(xué)期4月高中學(xué)業(yè)等級(jí)考調(diào)研測試(二模)數(shù)學(xué)試題(更新版)

2025-04-05 05:48上一頁面

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【正文】 設(shè)是直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),于是,有 以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn), ,即,進(jìn)一步得 (),化簡得 . 解得.(經(jīng)檢驗(yàn),都滿足) 當(dāng)時(shí),直線過點(diǎn)不滿足與橢圓的左右頂點(diǎn)不重合要求,故舍去. ,即. 直線必經(jīng)過定點(diǎn),且定點(diǎn)的坐標(biāo)為. 21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.解 (1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,考察指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,即. , .   為所求的通項(xiàng)公式. (2) 數(shù)列滿足,依據(jù)題意,由,知;由,知;依此類推,有,即,于是,數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. , . , .   ∴數(shù)列是首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列.   . (3) 構(gòu)造數(shù)列:,數(shù)列:,設(shè),則數(shù)列滿足題設(shè)要求. 理由如下: 構(gòu)造數(shù)列:,數(shù)列:, , 易知,數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列. 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知 ,即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列;由函數(shù)的性質(zhì),知數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. ,即. ∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. . ∴,即數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列. 數(shù)列是滿足條件的數(shù)列. 10
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