上海市黃浦區(qū)20xx年高考一模數(shù)學(xué)(理科)試題(更新版)
【正文】 分22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為． ………………4分（2）由題意，可設(shè)，則有，又A點坐標(biāo)為，故，故, …………………………8分又，故， 所以的取值范圍是． …………………………10分（3）設(shè)，則．當(dāng)時，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當(dāng)時，設(shè)過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由， …………………………13分可得，其中， 設(shè)的斜率分別為，則是上述方程的兩個根，故，即．綜上可知，對于橢圓上的任意點，都有． …… …………………………16分23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故． ………………………………3分（2）當(dāng)時，令，可得，解得，即時， ………………………4分 故在上的取值范圍是． 又是的一個“P數(shù)對”，故恒成立， 當(dāng)時，…， …………………6分 故為奇數(shù)時，在上的取值范圍是； 當(dāng)為偶數(shù)時，在上的取值范圍是． …………………8分所以當(dāng)時，在上的最大值為，最小值為3；當(dāng)為不小于3的奇數(shù)時，在上的最大值為，最小值為；當(dāng)為不小于2的偶數(shù)時，在上的最大值為，最小值為．………10分（3）由是的一個“類P數(shù)對”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即對一切恒成立，[來源:Z+xx+]所以…，故． …………………………………14分若，則必存在，使得， 由是增函數(shù)，故，又，故有．…………………………………18分
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