20xx屆福建省廈門雙十中學高三12月月考數學試題(解析版)(更新版)
【正文】 201720182019年份代碼x1234567每戶平均可支配收y(千元)4152226293132根據以上數據，繪制如圖所示的散點圖：（1）根據散點圖判斷， 與哪一個更適宜作為每戶平均可支配收入y(千元)關于年份代碼x的回歸方程模型(給出判斷即可，不必說明理由)，并建立y關于x的回歸方程(結果保留1位小數)；（2）根據（1）建立的回歸方程，試預測要到哪一年華溪村的每戶平均可支配收入才能超過35(千元)？（3）從2013年至2019年中任選兩年，求事件A：“恰有一年的每戶平均可支配收入超過22(千元)”的概率.參考數據：其中參考公式：線性回歸方程中，【答案】（1）更適宜，；（2）2021年；（3）【分析】（1）由散點圖可知更適宜，再根據已知數據和公式計算即可得答案；（2）根據題意令解不等式即可得答案；（3）由題知7年中，每戶平均可支配收入超過22（千元）的有4年，再根據古典概型求概率即可.【詳解】（1）根據散點圖，更適宜作為每戶平均可支配收入y(千元)關于年份代碼x的回歸方程模型；由已知數據得：，故，故y關于x的回歸方程為：（2）由題知，令，整理得：，即：，故當時，即到2021年每戶平均可支配收入才能超過35(千元)；（3）由題知2013年到2019年共7年，其中一年的每戶平均可支配收入超過22（千元）的有4年，故“恰有一年的每戶平均可支配收入超過22(千元) ”的概率為：.【點睛】本題考查非線性回歸問題，古典概型，考查運算求解能力，數據處理能力，對數據加工處理，難點在于已知數據和公式沒有對應，需要通過化簡變形得對應的公式.21．如圖，橢圓經過點，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）若經過點，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．【答案】（1）；（2）所以直線、斜率之和為定值2．【分析】（1）運用離心率公式和，的關系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）把直線的方程代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡計算即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意知，結合，解得，橢圓的方程為；（2）由題設知，直線的斜率不為0，則直線的方程為，代入，得，由已知，設，則，從而直線與的斜率之和：．所以直線、斜率之和為定值2．【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．已知函數，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若對其定義域內任意，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）1；（2）．【分析】（1）根據某點上的切線斜率即為函數在該點的導數，列出點斜式方程即可得出答案.（2）構造函數，對函數求導后，討論函數單調性，求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵的定義域，．若，在定義域內單調遞增，無最大值；若，單調遞增；，單調遞減．∴時，取得最大值，∴．（2）原式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立．設，則，設， 則，所以在上單調遞增，且，．所以有唯一零點，且，即．兩邊同時取對數得，易知是增函數∴，即．由知在上單調遞增，在上單調遞減．∴，∴，∴故的取值范圍是．【點睛】本題主要考查導數的幾何意義和函數的極值與最值，屬于難題.思路點睛:本題考查用導函數研究原函數性質的方法，（能）成立求參數范圍的一般方法:①當時，成立，則；②當時，成立，則第 25 頁 共 25
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