20xx屆福建省廈門雙十中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)(更新版)
【正文】 201720182019年份代碼x1234567每戶平均可支配收y(千元)4152226293132根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的散點圖：（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個更適宜作為每戶平均可支配收入y(千元)關(guān)于年份代碼x的回歸方程模型(給出判斷即可，不必說明理由)，并建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果保留1位小數(shù))；（2）根據(jù)（1）建立的回歸方程，試預(yù)測要到哪一年華溪村的每戶平均可支配收入才能超過35(千元)？（3）從2013年至2019年中任選兩年，求事件A：“恰有一年的每戶平均可支配收入超過22(千元)”的概率.參考數(shù)據(jù)：其中參考公式：線性回歸方程中，【答案】（1）更適宜，；（2）2021年；（3）【分析】（1）由散點圖可知更適宜，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)和公式計算即可得答案；（2）根據(jù)題意令解不等式即可得答案；（3）由題知7年中，每戶平均可支配收入超過22（千元）的有4年，再根據(jù)古典概型求概率即可.【詳解】（1）根據(jù)散點圖，更適宜作為每戶平均可支配收入y(千元)關(guān)于年份代碼x的回歸方程模型；由已知數(shù)據(jù)得：，故，故y關(guān)于x的回歸方程為：（2）由題知，令，整理得：，即：，故當時，即到2021年每戶平均可支配收入才能超過35(千元)；（3）由題知2013年到2019年共7年，其中一年的每戶平均可支配收入超過22（千元）的有4年，故“恰有一年的每戶平均可支配收入超過22(千元) ”的概率為：.【點睛】本題考查非線性回歸問題，古典概型，考查運算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)據(jù)加工處理，難點在于已知數(shù)據(jù)和公式?jīng)]有對應(yīng)，需要通過化簡變形得對應(yīng)的公式.21．如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）若經(jīng)過點，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．【答案】（1）；（2）所以直線、斜率之和為定值2．【分析】（1）運用離心率公式和，的關(guān)系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）把直線的方程代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意知，結(jié)合，解得，橢圓的方程為；（2）由題設(shè)知，直線的斜率不為0，則直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和：．所以直線、斜率之和為定值2．【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22．已知函數(shù)，．（1）若的最大值是0，求的值；（2）若對其定義域內(nèi)任意，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）1；（2）．【分析】（1）根據(jù)某點上的切線斜率即為函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)，列出點斜式方程即可得出答案.（2）構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)后，討論函數(shù)單調(diào)性，求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵的定義域，．若，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無最大值；若，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減．∴時，取得最大值，∴．（2）原式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立．設(shè)，則，設(shè)， 則，所以在上單調(diào)遞增，且，．所以有唯一零點，且，即．兩邊同時取對數(shù)得，易知是增函數(shù)∴，即．由知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，∴，∴故的取值范圍是．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的極值與最值，屬于難題.思路點睛:本題考查用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)性質(zhì)的方法，（能）成立求參數(shù)范圍的一般方法:①當時，成立，則；②當時，成立，則第 25 頁 共 25
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