20xx屆河北省邯鄲市高三下學(xué)期5月第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題(更新版)
【正文】 。滿分150分，考試時間120分鐘。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。19.（1）證明：取的中點F，取AC的中點G，連接EF，F(xiàn)G，BG.因為E是的中點，所以，.因為FG是的中位線，所以，所以，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以.因為為正三角形，G為AC的中點，所以.因為底面ABC，底面ABC，所以，所以，.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：以B為原點，分別以的方向為x軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，從而.設(shè)平面的法向量為，則即取，則所以平面的一個法向量為設(shè)平面的法向量為，則即取，則，所以平面的一個法向量為.設(shè)向量的夾角為，則，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.20.（1）證明：由題意知直線m的斜率存在且不為0，故設(shè)直線m的方程為，代入，并整理得.所以，設(shè)，則，.設(shè)，則，即.由，得，所以MN中點的坐標(biāo)為.將代入，解得，則，所以點P是MN的中點.（2）解：由，得，則.所以拋物線C在點的切線PQ的斜率為k，又由直線m的斜率為k，可得；又軸，所以四邊形MPQF為平行四邊形.而，由，得，解得，即當(dāng)時，四邊形MPQF為菱形，且此時，所以，直線m的方程為，即，或，所以存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個內(nèi)角為的菱形.：設(shè)甲、乙兩名飛行員發(fā)射的第i枚導(dǎo)彈命中對方戰(zhàn)績分別為事件，則，.（1）設(shè)甲飛行員能夠擊中藍方戰(zhàn)機為事件M，則，所以.（2）①，則，，，所以X的分布列為X01234P②記兩輪：擊中甲命中戰(zhàn)機數(shù)為，則，乙命中戰(zhàn)機數(shù)為，則，所以.：函數(shù)的定義域為，（1），當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，則；若，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由，得，因為，所以，所以..設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時；；當(dāng)時，所以是的極小值點，也是的最小值點，所以，即對任意（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點，也是的最小值點，所以，即當(dāng)且僅當(dāng)時，.所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以時，對任意的恒成立，故實數(shù)a的取值范圍是.
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