20xx屆東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬考試(二)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(更新版)
【正文】 達(dá)定理，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，計(jì)算得出，由此可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可知，則，所以，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）若直線與軸重合，則、重合，不合乎題意.橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、聯(lián)立，消去并整理得，恒成立，由韋達(dá)定理可得，直線的斜率為，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)，所以，所以，因此，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于A，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到A，兩點(diǎn)的距離之和．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由極坐標(biāo)與直角的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；（2）由點(diǎn)在直線上，得出曲線的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，故曲線的普通方程為：，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由（1）得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代人的方程得，整理得，設(shè)A，兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，所以，所以，所以由參數(shù)的幾何意義得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.23．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)，證明：，不能都大于1．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）討論、分別求得解集，取并即為所求解集M.（Ⅱ）根據(jù)基本不等式有，結(jié)合反證法即可證明結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，得；∴綜上，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，其中等號(hào)成立的條件為.∴，假設(shè)，都大于1，即顯然與結(jié)論矛盾.∴，不能都大于1，得證.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（Ⅰ）分類討論法求絕對值不等式的解集.（Ⅱ）應(yīng)用基本不等式，反證法.
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