【正文】 所以M、N的密度之比＝C對：當(dāng)P、Q的加速度為零時，P、Q的動能最大，機(jī)械能守恒，對P有：mPgMx0＝Ep彈＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep彈；對Q有：mQgN在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關(guān)系如圖中虛線所示。山東，7)我國將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問1號”火星探測任務(wù)。衛(wèi)星繞球形星體表面做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力可知G＝mR，又M＝ρ根據(jù)萬有引力定律，任意兩個星體間的引力大小為F＝G，每個星球所受的合力為F合＝2Fcos 30176。兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，角速度、線速度的大小相等。名師講壇“同步軌道”衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，衛(wèi)星運(yùn)行軌道面與地球赤道面的夾角叫作軌道傾角。(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑， km/s。②天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，稱“黃金代換”。名師點撥　萬有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力F有兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(2)天體密度ρ＝＝＝。北京，18)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。3．(2020(　　)3．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動，其軌道平面一定過地心。2．第二宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運(yùn)動的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度。質(zhì)量分布均勻的球體可以認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，也可用此公式計算，其中r為兩球心之間的距離。開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。(1)對于橢圓軌道，公式＝k中的a是半長軸，即長軸的一半，注意橢圓軌道的對稱性；(2)對于圓軌道，公式＝k中的a是軌道半徑，圓周上的任何位置，萬有引力等于向心力；(3)公式＝k中的k是一個只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)的量，與行星的質(zhì)量無關(guān)。[答案]　若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則mg＝G，由此得到M＝。思考：發(fā)射衛(wèi)星，要有足夠大的速度才行，請思考：(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何計算第一宇宙速度？(2)把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越?。縖答案]　(1)不同。(　√　)二、對點激活1．(2021根據(jù)萬有引力提供向心力，由G＝mω2r可得角速度ω＝ ，可知軌道半徑r越大，角速度ω越小，由于a的軌道半徑大于c的軌道半徑，所以衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項A正確。C錯：同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝。(3)在一般位置：萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和。(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86 400 s。已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度可忽略不計，衛(wèi)星B距地面高度為h，不計衛(wèi)星間的相互作用力。故選D。雙星的運(yùn)動是引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星體繞它們連線上的某一點在萬有引力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，測得a的周期為T，a、b兩顆星體的距離為l，a、b兩顆星體的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星)，則(　B　)A．b星的周期為TB．a(chǎn)星的線速度大小為C．a(chǎn)、b兩顆星體的軌道半徑之比為D．a(chǎn)、b兩顆星體的質(zhì)量之比為[解析]　本題考查雙星運(yùn)行參數(shù)的計算。三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，角速度、線速度的大小相等。1年模擬2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1．(2020課標(biāo)Ⅲ，16)“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動，圓周半徑為月球半徑的K倍。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運(yùn)動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為(　B　)A．m　 B．mC．m　 D．m[解析]　忽略星球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力G＝mg則＝3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；對Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。 15