20xx屆湖北省武漢市華師一附中高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(更新版)
【正文】 式，裂項(xiàng)相消法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列， （1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應(yīng)用公式求和；（2）錯(cuò)位相減法：數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)用錯(cuò)位相減法；（3）裂項(xiàng)相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法；（4）分組（并項(xiàng)）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)正負(fù)相間等特征時(shí)可能用并項(xiàng)求和法；（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和．20．如圖，在四棱錐中，平面，且平分，為的中點(diǎn)， (Ⅰ)證明平面； (Ⅱ)證明平面； (Ⅲ)求四棱錐的體積.【答案】（Ⅰ）略 ；（Ⅱ）略；（Ⅲ） .【分析】（Ⅰ）在平面中找的平行線；（Ⅱ）在平面找兩條相交直線與垂直；（Ⅲ）求出四邊形的面積與四棱錐的高即可求四棱錐的體積.【詳解】（Ⅰ）證明：設(shè)，連結(jié)，在中，因?yàn)椋移椒?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，從而，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，?I)知，平面，平面，從而平面；（Ⅲ）解：在中，得 在中， 從而，故四棱錐的體積 .【點(diǎn)睛】考查線面平行、線面垂直的證明以及棱錐的體積計(jì)算．21．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【詳解】試題分析： (1)求出函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程,再由直線與拋物線相切,求出實(shí)數(shù)的值。 (3)假定 ,先分別求出函數(shù)在上的單調(diào)性,將原不等式轉(zhuǎn)化為,即在上為增函數(shù),求出實(shí)數(shù)的范圍.試題解析:（1）因?yàn)?，所以，因此，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，由得.由，得.（還可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)求）（2）因?yàn)? ，所以，由題意知在上有解，因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)?，則只要解得，所以的取值范圍是.（3）不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，且.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，所以，等價(jià)于，即，等價(jià)于 在區(qū)間上是增函數(shù)，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，所以，又，所以.點(diǎn)睛: 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,:等價(jià)轉(zhuǎn)換,將原不等式轉(zhuǎn)化為求在上為增函數(shù),等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,分離出,轉(zhuǎn)化為求在上的最小值.22．已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集包含，求的取值集合．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由時(shí)，得到函數(shù)，分類討論，即可求得不等式的解集；（Ⅱ）由已知關(guān)于的不等式解集包含，等價(jià)于|在恒成立，進(jìn)而得到在恒成立，由此可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí),
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