百校聯(lián)考20xx屆高三下學期5月普通高中教育教學質(zhì)量監(jiān)測考試(全國1卷)理科數(shù)學試題-【含答案】(更新版)
【正文】 （1）由已知數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，.，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.（2），.所以回歸方程為.（3）當時，當時，所以，到2025年沙漠治理面積可突破100萬畝.20.【解析】（1）設，則，令，則，從而，即，又因為，即，解得，故橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，當時，不符合題意.當時，設直線，由聯(lián)立，整理得，即①.設，則，.的中點在直線上，則，整理得②.②式代入①式整理得，解得或.因為，即整理得③.將②式代入③得，且滿足或，所以，故直線的方程為，或.21.【解析】（1），由，可知有，故在上單調(diào)遞增.因為，所以函數(shù)有唯一零點，且.（2）由，整理得，設，由（1）可知在上單調(diào)遞增，存在唯一零點，且當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增.即為在定義域內(nèi)的最小值，所以，因為，所以①，令，方程①等價于，而在上恒大于零，所以在單調(diào)遞增，故等價于，故的最小值，所以，所以的取值范圍為.22.【解析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程可得，因為，所以曲線是經(jīng)過坐標原點且半徑為1的動圓.由的極坐標方程，可得，則有，整理得，所以曲線是圓心為，半徑為1的圓.結合圖形可知，若與有且只有1個公共點，則兩圓外切，從而，又，解得，.（2）當，曲線的普通方程為，曲線的極坐標方程為，即.由（1）可知為曲線，的一個交點，設另一交點為，聯(lián)立曲線，方程得.整理得，因為，解得，則.23.【解析】（1），因為，的值域為，則有.因為（當且僅當時取等號），所以.（2）由題意可知，即，根據(jù)基本不等式可知，同理，則有，即.
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