20xx-20xx學(xué)年高中人教a版數(shù)學(xué)必修3學(xué)案：213-分層抽樣-【含答案】(更新版)
【正文】 下列問(wèn)題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是( )A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D．從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C [A的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．]分層抽樣的特點(diǎn)(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.(2)樣本能更充分地反映總體的情況.(3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.1．某校有在校高中生共1 600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人．如果想通過(guò)抽查其中的80人來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問(wèn)：應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？[解] 因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯差別，所以應(yīng)采用分層抽樣．因?yàn)?20∶500∶580＝26∶25∶29.所以將80分成26∶25∶29的三部分．設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為26x,25x,29x，由26x＋25x＋29x＝80得x＝1，所以高三學(xué)生中應(yīng)抽查29人．分層抽樣的設(shè)計(jì)及應(yīng)用[探究問(wèn)題]1．怎樣確定分層抽樣中各層入樣的個(gè)體數(shù)？[提示] 在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出抽樣比＝，獲得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個(gè)體數(shù)：抽樣比該層個(gè)體數(shù)目＝該層個(gè)體數(shù)目．2．計(jì)算各層所抽個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，如果算出的個(gè)數(shù)值不是整數(shù)怎么辦？[提示] 可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余個(gè)體．3．分層抽樣公平嗎？[提示] 分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無(wú)關(guān)．如果總體的個(gè)數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個(gè)體數(shù)，則第i層抽取的個(gè)體數(shù)ni＝nn1
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