25一元二次方程的應(yīng)用教案新版湘教版(更新版)
【正文】 的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是( )A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝0【答案】B3．如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍一個矩形場地．(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？解：(1)設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為12(80－x)米．依題意，得x40%(1＋a)2＝2160解方程，a1＝，a2＝－，(不符合題意，舍去)∴，則2013年預(yù)計經(jīng)營總收入為：600247。b2－4ac2a(b2－4ac≥0 )利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．用公式法解一元二次方程的一般步驟：首先要把原方程化為一般形式，從而正確地確定a，b，c的值；其次要計算b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時，再用求根公式求解．5．因式分解法：利用因式分解來解一元二次方程的方法叫做因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積的形式，然后使每一個一次因式等于0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解．6．一元二次方程的根的判別式：我們把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“Δ”表示．即：Δ＝b2－4ac(1)當(dāng)Δ＝b2－4ac0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不相等實(shí)數(shù)根即x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.(2)當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等實(shí)數(shù)根．(3)當(dāng)Δ＝b2－4ac－1 B．k－1且k≠0C．k10，則(28－＋)x＋x＝12解得x3＝5(與x10矛盾，舍去)，x4＝－24(不合題意，舍去)答：公司計劃當(dāng)月盈利12萬元，需要售出6輛汽車．7．如圖①，要設(shè)計一幅寬20cm，長60cm的長方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為4∶3，如果要使所有彩條所占面積為原長方形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為4∶3，可設(shè)每個橫彩條的寬為4x，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到長方形ABCD.(1)結(jié)合以上 分析完成填空：如圖②，用含x的代數(shù)式表示：AB＝________cm；AD＝________cm；長方形ABCD的面積為________cm2；(2)列出方程并完成本題解答．分析：(1)一條豎紋寬度為3x，長方形寬減去兩條豎紋寬度，即為AB長度，同理，長方形長減去兩條橫紋寬度，即為AD長度；長方形面積為2060(1－13)＝800；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，根據(jù)所有彩條所占面積為原長方形圖案面積的三分之一列方程求解即可．解：(1)由題意得，AB＝(20－6x)cm，AD＝(60－8x)cm，長方形面積為6020(1－13)＝800cm2.(2)由題意列方程得(20－6x)(60－8x)＝231200，解得，x＝56，x＝10(舍去)．答：每個橫彩條的寬度為103cm，每個豎彩條的寬度為52cm.五、師生互動，課堂小結(jié)1．回顧整理今日收獲．2．你還有哪些困惑和疑問？課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“復(fù)習(xí)題2”中第112題．教學(xué)反思通過畫知識框圖，完成對一元二次方程的知識點(diǎn)的梳理，建構(gòu)知識體系；讓學(xué)生對典型例題、自身錯題進(jìn)行整理，從而使學(xué)生抓住本章的重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．
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