【正文】 表示，新核的元素符號用Y表示，則該α衰變的核反應方程為 ；（2）α粒子的圓周運動可以等效成一個環(huán)形電流，則圓周運動的周期為 ，環(huán)形電流大小為 ；（3）設該衰變過程釋放的核能都轉為為α粒子和新核的動能，新核的質量為M，則衰變過程的質量虧損△m為損 ． 【解析】（1）根據(jù)核反應中質量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，該α衰變的核反應方程為（2）設α粒子在磁場中做圓周運動的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有根據(jù)圓周運動的參量關系有得α粒子在磁場中運動的周期根據(jù)電流強度定義式，可得環(huán)形電流大小為（3）由，得設衰變后新核Y的速度大小為v′，核反應前后系統(tǒng)動量守恒，有Mv′–mv=0可得根據(jù)愛因斯坦質能方程和能量守恒定律有解得說明：若利用解答，亦可．【名師點睛】（1）無論哪種核反應方程，都必須遵循質量數(shù)、電荷數(shù)守恒．（2）α衰變的生成物是兩種帶電荷量不同的“帶電粒子”，反應前后系統(tǒng)動量守恒，因此反應后的兩產(chǎn)物向相反方向運動，在勻強磁場中，受洛倫茲力作用將各自做勻速圓周運動，且兩軌跡圓相外切，應用洛倫茲力計算公式和向心力公式即可求解運動周期，根據(jù)電流強度的定義式可求解電流大小．（3）核反應中釋放的核能應利用愛因斯坦質能方程求解，在結合動量守恒定律與能量守恒定律即可解得質量虧損．14．同步加速器在粒子物理研究中有重要的應用，其基本原理簡化為如圖所示的模型．M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板．質量為m、電荷量為+q的粒子A（不計重力）從M板小孔飄入板間，初速度可視為零，每當A進入板間，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子得到加速，當A離開N板時，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖畠砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈姶艌觯珹在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離，A經(jīng)電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應地變化．不計粒子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應．求（1）A運動第1周時磁場的磁感應強度B1的大??；（2）在A運動第n周的時間內電場力做功的平均功率；（3）若有一個質量也為m、電荷量為+kq（k為大于1的整數(shù)）的粒子B（不計重力）與A同時從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變，下圖中虛線、實線分別表示A、B的運動軌跡．在B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B的運動軌跡，并經(jīng)推導說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）A圖能定性地反映A、B運動的軌跡；【解析】試題分析：（1）設A經(jīng)電場第1次加速后速度為v1，由動能定理得①A在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當向心力②聯(lián)立解得：③（2）設A經(jīng)n次加速后的速度為vn，由動能定理得④設A做第n次圓周運動的周期為Tn，有⑤設在A運動第n周的時間內電場力做功為Wn，則⑥在該段時間內電場力做功的平均功率為⑦聯(lián)立解得：⑧（3）A圖能定性地反映A、B運動的軌跡．A經(jīng)地n加速后，設其對應的磁感應強度為Bn，A、B的周期分別為、綜合②⑤式并分別應用A、B的數(shù)據(jù)得由上可知，是的k倍，所以A每繞得1周，B就繞行k周．由于電場只在A通過時存在，故B僅在與A同時進入電場時才被加速．經(jīng)n次加速后，A、B的速度分別為、結合④式有由題設條件并結合⑤式，對A有設B的軌跡半徑為，有比較以上兩式得上式表明，運動過程B的軌跡半徑始終不變． 由以上分析可知，兩粒子運動的軌跡如圖A所示．考點：帶電粒子在電場、磁場中的運動、動能定理、平均功率15．如圖所示，足夠大的平行擋板A1，A2豎直放置，Ⅰ和Ⅱ，以水平面yN為理想分界面．Ⅰ區(qū)的磁感應強度為B0，方向垂直紙面向外，A1，A2上各有位置正對的小孔S1，S2，電量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉到y(tǒng)N上的P點，再進入Ⅱ區(qū)．P點與A1板的距離是L的k倍．不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮．(1)若k＝1，求勻強電場的電場強度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關系式和Ⅱ區(qū)的磁感應強度B與k的關系式．【答案】（1） （2） ， 【解析】試題分析：（1）粒子在電場中，由動能定理有qEd=mv20 ①粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力 qvB0＝②當k=1時，由幾何關系得 r=L ③由①②③解得E=④（2）由于2k3時，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉，由幾何關系可知(rL)2+(kL)2=r2⑤解得r=⑥由②⑥解得v=⑦粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力 qvB＝⑧由對稱性及幾何關系可知 ⑨解得r1=⑩由⑧⑩解得 B＝考點：帶電粒子在電場中的運動、帶電粒子在勻強磁場中的運動