20xx屆廣東省“百越名校聯(lián)盟”高三上學(xué)期12月普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)(更新版)
【正文】 時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．22．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的零點的個數(shù)；（2）證明：．【答案】（1）一個；（2）證明見解析.【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在性定理判斷零點個數(shù)；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，和函數(shù)的值域比較，即可證明.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，則．當時，沒有零點；當時，單調(diào)遞增，由函數(shù)零點存在定理得在區(qū)間內(nèi)有唯一零點．綜上可得，函數(shù)只有一個零點．（2）證明：要證，即證．令，定義域為，則．由（1）知，在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，設(shè)其為，則①．因，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以．由式①可得，所以．又時，恒成立，所以得證．【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).第 26 頁 共 26 頁。2021屆廣東省“百越名校聯(lián)盟”高三上學(xué)期12月普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)，則的虛部為（ ）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】因為，所以，故是的虛部是.故選：A．2．已知集合，則（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合，再按照集合并集的運算規(guī)則求解即可.【詳解】由，可得，則；由，可得，則；所以，故選：B．【點睛】本題考查集合的并集運算，考查運算求解能力與理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.3．“”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：由題知條件是“”，結(jié)論是“”，由，可得，由不等式的可開方性可得，即條件可以推出結(jié)論，所以充分性成立；當時，在的情況下，不成立，即由結(jié)論推不出條件，所以必要性不成立；綜上，是的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查命題的充分性與必要性，核心是找出命題的條件與結(jié)論，然后按照“充分性是條件推出結(jié)論，必要性是結(jié)論推出條件”，綜合一下，即可求解.4．德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點A、B是的ON邊上的兩個定點，C是OM邊上的一個動點，當C在何處時，最大？問題的答案是：當且僅當?shù)耐饨訄A與邊OM相切于點C時，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點D．E的坐標分別是，F(xiàn)是x軸正半軸上的一動點，當最大時，點F的橫坐標為（ ）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)米勒定理可知，當?shù)耐饨訄A與軸相切時，最大，利用圓的垂徑定理和三角形外接圓的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為點D、E是y軸正半軸上的兩個定點，點F是x軸正半軸上的一個動點，根據(jù)米勒定理可知，當?shù)耐饨訄A與x軸相切時，最大，由垂徑定理可知，弦DE的垂直平分線必過的外接圓圓心，所以弦DE中點G的縱坐標，即為外接圓半徑的大小，即，設(shè)的外接圓的圓心為，其中，則，即，解得，所以的外接圓的方程為，令，可得，即點F的橫坐標為.故選：C．5．已知菱形ABCD的邊長為2，點P滿足，則（ ）A．0 B． C．3 D．【答案】C【分析】如圖，以菱形ABCD的對角線AC方向為x軸方向，DB方向為y軸方向建立平面直角坐標系，由，可知P點為線段BC的中點，由，菱形ABCD的邊長為2，可求出的坐標，從而可求出的值【詳解】以菱形ABCD的對角線AC方向為x軸方向，DB方向為y軸方向建立平面直角坐標系，根據(jù)，可知P點為線段BC的中點，又因為，所以，易求得，所以，故選：C．6．北緯301
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