專題01-統(tǒng)計(jì)案例(知識梳理)(解析版)(更新版)
【正文】 多少？分析：本題考查如何求回歸直線的方程，可先把有關(guān)數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖表示出來，若這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，說明這兩個變量線性相關(guān)，從而可利用我們學(xué)過的最小二乘估計(jì)思想及計(jì)算公式求得線性回歸直線方程。例2．有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和身體健康情況；④圓的半徑與面積；⑤汽車的重量和每千米耗油量。獨(dú)立性檢驗(yàn)：利用隨機(jī)變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。殘差變量的主要來源：（1）用線性回歸模型近似真實(shí)模型（真實(shí)模型是客觀存在的，通常我們并不知道真實(shí)模型到底是什么）所引起的誤差。專題01 統(tǒng)計(jì)案例（知識梳理）一、基本概念兩個變量的線性相關(guān)（1）正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)；（2）負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)；（3）線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。利用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本步驟：（1）提出問題；（2）收集數(shù)據(jù)；（3）分析整理數(shù)據(jù)；（4）進(jìn)行預(yù)測或決策。上面三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。A、變量與正相關(guān)，與正相關(guān)B、變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C、變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)D、變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)【答案】C【解析】由散點(diǎn)圖可得兩組數(shù)據(jù)均線性相關(guān)，且圖(1)的線性回歸方程斜率為負(fù)，圖(2)的線性回歸方程斜率為正，則由此散點(diǎn)圖可判斷變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)，故選C。例5．最小二乘法的原理是( ) A、使得最小B、使得最小C、使得最小D、使得最小【答案】D【解析】原理應(yīng)為“使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小”，故選D。說明： 關(guān)于年的的值來源，不同的渠道可能會有所不同。例10．為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了名歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患病不患病合計(jì)吸煙不吸煙合計(jì)試問：歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？【分析】最理想的解決辦法是向所有歲以上的人作調(diào)查，然后對所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，但這花費(fèi)的代價太大，實(shí)際上是行不通的，人相對于全體歲以上的人，只是一個小部分，已學(xué)過總體和樣本的關(guān)系，當(dāng)用樣本平均數(shù)，樣本方差去估計(jì)總體相應(yīng)的數(shù)字特征時，由于抽樣的隨機(jī)性，結(jié)果并不唯一。（2）計(jì)算得到的觀測值比較小，所以沒有理由說明“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系
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