20xx屆江蘇省鎮(zhèn)江市、南通市如皋高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題(解析版)(更新版)
【正文】 【答案】（1）；（ 2）有99%的把握認(rèn)為肺活量的大小與胸圍具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【分析】（1）把均值代入公式可得答案；（2）假設(shè)H0：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系，計算出r值與參考臨界值表可得答案；（3）計算出全校高一男生大肺活量的概率，然后利用計算可得答案【詳解】（ 1）由于回歸直線：=+a過點(diǎn)(，4030)，所以a==.（ 2）假設(shè)H0：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系，所以r=≈，由相關(guān)性檢驗(yàn)臨界值表知：r001=，r=，所以有99%的把握認(rèn)為肺活量的大小與胸圍具有線性相關(guān)關(guān)系.（ 3）從統(tǒng)計表中可知，20個樣本中不低于4500m/有5個，所以全校高一男生大肺活量的概率為=設(shè)從高一年級任取4名男同學(xué)，恰有兩名男生是大肺活量的概率為ρ，則p=.所以從高一年級任取4名男同學(xué)，恰有兩名男生是大肺活量的概率為.【點(diǎn)睛】小概率原理：我們做這樣一個假設(shè)，假設(shè)H0是真實(shí)的，那么處于H0對立面的H1假設(shè)就是不真實(shí)的、不可能發(fā)生的小概率事件，要是在一次試驗(yàn)中這么小概率的事件H1竟然發(fā)生了，那么我們就有充足的理由懷疑H0的真實(shí)性，我們會拒絕H0假設(shè)，這是一種類似于反證法的思想.21．已知橢圓，點(diǎn)和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問：直線與是否一定平行？請說明理由.【答案】（1）（2）平行，理由見解析【分析】（1）由條件及離心率求出，即可寫出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線l的方程與橢圓的方程，消去x，可得一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理得，寫出直線BM方程與OQ的方程，聯(lián)立解得T點(diǎn)坐標(biāo)，記直線AT，BN的斜率分別為，再作差，即可得證.【詳解】依題意，點(diǎn)在橢圓上，故，又，解得又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故即，解得所以橢圓E的方程為（2）由（1）知，由直線不與x軸平行，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去x可得，所以，且直線BM的方程為，直線的方程為聯(lián)立方程組解得，即,記直線的斜率分別為則所以由于，所以所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)直線AT，BN的斜率分別為，首先利用斜率公式表示出斜率，需要用到點(diǎn)T的坐標(biāo)，再由化簡得到，即可判斷，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求零點(diǎn)的個數(shù)；（2）當(dāng)時，求極值點(diǎn)的個數(shù).【答案】（1）個；（2）個.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間、的單調(diào)性以及符號變化，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意，則，由于，又，所以，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)在上有唯一零點(diǎn)；（2）由題意，則.令，.①當(dāng)時，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)；②當(dāng)時，當(dāng)時，因?yàn)?，所以，所以從在上是增函?shù)，即，當(dāng)時，所以，所以在是增函數(shù)，即，所以是在上的極小值點(diǎn)；③當(dāng)時，則，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；④當(dāng)時，所以，所以從在上是減函數(shù)，且，所以在上有唯一的零點(diǎn).當(dāng)時；當(dāng)時，所以是函數(shù)的一個極大值點(diǎn).綜上所述，函數(shù)存在兩個極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.第 26 頁 共 26 頁
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