20xx屆湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(更新版)
【正文】 分；（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．【答案】（1）分；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)物理分判斷所處的百分比，根據(jù)百分比確定分?jǐn)?shù)；（2）先排除賦分分的分?jǐn)?shù)，然后利用百分比計(jì)算賦分分的人數(shù)，結(jié)合數(shù)據(jù)，給出可能的取值；（3）采用列舉法以及古典概型的概率計(jì)算公式來求解.【詳解】（1）∵，∴此次考試物理成績(jī)落在，內(nèi)的頻率依次為，頻率之和為，且小明的物理成績(jī)?yōu)榉?，大于分，處于前，∴小明物理成?jī)的最后得分為分.（2）因?yàn)槊麑W(xué)生中，賦分分的有人，這六人成績(jī)分別為，；賦分分的有人，其中包含多分的共人，多分的有人，分?jǐn)?shù)分別為，；因?yàn)樾∶鞯幕瘜W(xué)成績(jī)最后得分為分，且小明化學(xué)多分，所以小明的原始成績(jī)的可能值為，.（3）記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有，，共10種，其中包括化學(xué)的有，共4種，∵若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學(xué)的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、莖葉圖以及古典概型的應(yīng)用，注意其橫軸和縱軸所表示數(shù)據(jù)的含義.21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)、是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線是圓的切線，與橢圓交與不同的兩點(diǎn)，證明：的大小為定值．【答案】（1）；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義與基本量之間的關(guān)系求解即可.(2)可猜測(cè),由直線與圓相切可得,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,求解出韋達(dá)定理再代入計(jì)算,代入化簡(jiǎn)求得即可.【詳解】（1）由橢圓的定義可知周長(zhǎng)為,焦點(diǎn)在圓上,所以,解得,所以橢圓方程為．（2）證明：由直線與圓相切有,即,聯(lián)立,由韋達(dá)定理可得,∴,∴,∴,∴為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)橢圓的定義與基本量求解橢圓方程的方法,同時(shí)也考查了直線與橢圓聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理證明定值的問題,屬于難題.22．已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若的極大值和極小值分別為，證明：．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；（2）證明見解析.【分析】（1）利用切線與直線相互垂直，得到斜率之間的關(guān)系，計(jì)算出的值；對(duì)求導(dǎo)后，對(duì)導(dǎo)函數(shù)因式分解，然后判斷符號(hào)并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)找到韋達(dá)定理與的關(guān)系（注意范圍），同時(shí)將化簡(jiǎn)至全部用表示，然后構(gòu)造函數(shù)分析最值.【詳解】（1）解：由，得，∴，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，即.則，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；（2）設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，由題意得，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)的極大值和極小值分別為，則，.令，則，當(dāng)時(shí)，所以是增函數(shù)，則，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，可對(duì)導(dǎo)函數(shù)分析，最好可以將極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)與韋達(dá)定理聯(lián)系在一起，后面去求解范圍或者證明時(shí)可以用韋達(dá)定理形式作替換，使變量能夠統(tǒng)一，這樣即可構(gòu)造新函數(shù)來解決問題.第 19 頁 共 19 頁
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