【正文】 為焦點(diǎn)，焦距為4，實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為的雙曲線右支，點(diǎn)(1，0)除外，即軌跡方程為()．變式訓(xùn)練3：已知雙曲線的一條漸近線方程為，兩條準(zhǔn)線的距離為l.（1）求雙曲線的方程；（2）直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M、N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM2c| y0 |(其中P()為橢圓上一點(diǎn)，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝)典型例題變式訓(xùn)練2：已知P（x0,y0）是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)F2是焦點(diǎn)，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切.證明 設(shè)以PF2為直徑的圓心為A，半徑為r.∵FF2為焦點(diǎn)，所以由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r∴|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2（a－r）連結(jié)OA，由三角形中位線定理，知|OA|=故以PF2為直徑的圓必和以長(zhǎng)軸為直徑的圓相內(nèi)切.評(píng)注 運(yùn)用橢圓的定義結(jié)合三角形中位線定理，使題目得證。（2）由雙曲線C的方程可得所以△A1PA2的重點(diǎn)G（2,2）設(shè)直線l的方程為代入C的方程，整理得③③②整理得④②解得由③，可得⑤③②解得小結(jié)歸納由④、⑤，得5．對(duì)于直線與雙曲線的位置關(guān)系，要注意“數(shù)形轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”，既可以轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)確定，又可以把直線與雙曲線的漸近線進(jìn)行比較，從“形”的角度來(lái)判斷．第3課時(shí) 拋 物 線基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．拋物線定義：平面內(nèi)到 和 距離 的點(diǎn)的軌跡叫拋物線， 叫拋物線的焦點(diǎn)， 叫做拋物線的準(zhǔn)線(注意定點(diǎn)在定直線外，否則，軌跡將退化為一條直線)．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程① ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ．② ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ．③ ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ．④ ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ．3．拋物線的幾何性質(zhì)：對(duì)進(jìn)行討論．① 點(diǎn)的范圍： 、 ．② 對(duì)稱性：拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱．③ 離心率 ．④ 焦半徑公式：設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，則 ．⑤ 焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：設(shè)AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)i) 若，則＝ ， ．ii) 若AB所在直線的傾斜角為(則＝ ．特別地，當(dāng)時(shí)，AB為拋物線的通徑，且＝ ．iii) S△AOB＝ （表示成P與θ的關(guān)系式）．iv) 為定值，且等于 ．典型例題例1. 已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和n的值．解：設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)是F∵點(diǎn)A(－3，n)在拋物線上，且| AF |＝5故解得P＝4，故所求拋物線方程為變式訓(xùn)練1：求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程．解：因?yàn)閷?duì)稱軸是軸，可設(shè)拋物線方程為或 ∵，∴p＝12故拋物線方程為或例2. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B．(1) 若，求直線l的方程．(2) 求的最小值．解：(1)解法一：設(shè)直線的方程為：代入整理得，設(shè)則是上述關(guān)于的方程的兩個(gè)不同實(shí)根，所以根據(jù)拋物線的定義知：| AB |＝＝若，則即直線有兩條，其方程分別為：解法二：由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式|AB|＝(θ為AB的傾斜角)易知sinθ＝177。1此時(shí)△＞0，符合要求．變式訓(xùn)練1：已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y2＝ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.解：聯(lián)立方程為(1) 當(dāng)a＝0時(shí)，此時(shí)方程組恰有一組解 (2) 當(dāng)a≠0時(shí)，消去x得① 若＝0，即a＝－1方程變?yōu)橐淮畏匠?，－y－1＝0，方程組恰有一組解② 若≠0，即a≠－1，令△＝0得1＋，解得a＝－此時(shí)直線與曲線相切，恰有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上所述知，當(dāng)a＝0，－1，－時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．例2. 已知雙曲線方程2x2－y2＝2.(1) 求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在直線方程；(2) 過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于2兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．解：(1)即設(shè)的中點(diǎn)弦兩端點(diǎn)為，則有關(guān)系．又據(jù)對(duì)稱性知，所以是中點(diǎn)弦所在直線的斜率，由、在雙曲線上，則有關(guān)系．兩式相減是：∴ ∴所求中點(diǎn)弦所在直線為，即．(2)可假定直線存在，而求出的方程為，即方法同(1)，聯(lián)立方程，消去y,得然而方程的判別式，無(wú)實(shí)根，因此直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，這一矛盾說(shuō)明了滿足條件的直線不存在．變式訓(xùn)練2：若橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為 （ ）A．2 B．－2 C． D．－ 解：D例3. 在拋物線y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋3對(duì)稱，求k的取值范圍．解法一：設(shè)、關(guān)于直線對(duì)稱，直線方程為，代入得，設(shè)、中點(diǎn)，則 ∵點(diǎn)在直線上，∴∴，代入，得，即解得解法二：設(shè)，關(guān)于對(duì)稱，中點(diǎn)，則相減得：∴，則 ∵在拋物線內(nèi)部，∴化簡(jiǎn)而得，即，解得．變式訓(xùn)練3：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則 .解：8例4. 已知橢圓＝1(a為常數(shù)，且a1)，向量＝(1, t) (t 0)，過(guò)點(diǎn)A(－a, 0)且以為方向向量的直線與橢圓交于點(diǎn)B，直線BO交橢圓于點(diǎn)C（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1) 求t表示△ABC的面積S( t )；(2) 若a＝2，t∈[, 1]，求S( t )的最大值．CAOBxy解：(1) 直線AB的方程為：y＝t(x＋a)，由 得∴ y＝0或y＝∴ 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為∴ S(t)＝S△ABC＝2S△AOB＝|OA|y2＝(kx1＋3) (kx2＋3)＝k2 x1x2＋3k(x1＋x2)＋9＝∵ OAPB為矩形，∴ OA⊥OB ＝0∴ x1x2＋y1y2＝0 得k＝177。＝x1x2＋(y1－2)(y2－2)＝k(y1－2)∈21．(1) 證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)xyQPOF1F2T由P(x，y)在橢圓上，得＝＝＝