【正文】 差 nc? ， 3容量網(wǎng)絡(luò)中滿足容量限制條件和中間點平衡條件的弧上的流，稱為 可行流 ； 3網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中的關(guān)鍵路線的確定可以用 作業(yè)最早開始時間 ，和 作業(yè)最遲開始時間 兩兩相等的連線來決定。 1 , 2 , ,mnij ij ijijnij ijnij jiijZ c x cx a i ms t x b j nx i m j n????????????????? ? ? ???????， (C)? ?? ?? ?? ?1111m i n 01 1 , 2 , ,. . 1 1 , 2 , ,0. .1 1 , 2 , , 。 2對經(jīng)濟(jì)類問題求極大化的過程中，用單純形法迭代簡化的表格表示如下表（假定沒有人工變量）： 基 常數(shù) 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2x 2a 0 1 0 0 0 1a 3x 4 2 0 1 4a 0 2 5x 10 3a 0 0 4 1 3 檢驗數(shù)定義為1B j jC B P C? ??? 5a 0 0 6a 0 6 表中 jx 均非人工變量， 對六個未知數(shù)的約束條件填 空 ，使以下關(guān)于該表的說法為真。 2 LP的基可行解與基解的區(qū)別是 基解的 可以有 分量 0? 。 原問題有可行解但無最優(yōu)解，則其對偶問題 無可行解 對偶問題中的決策變量稱為 影子價格 1 LP問題1212121212m ax 3 2243 2 14..30, 0Z x xxxxxstxxxx??? ? ??? ???? ???? ???的對偶問題 為1 2 31 2 31 2 31 2 3m in 4 14 333. . 2 2 20 , , 0w y y yy y ys t y y yy y y? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ???，對偶問題中的決 策變量稱為 影子價格 1線性規(guī)劃中的 影子價格 *1BY C B?? 就是對偶問題的 檢驗數(shù) 。 （ √ ） 7濕度樂觀準(zhǔn)則不受決策者了關(guān)于悲觀的情緒影響。 （ √ ） 6矩陣策略 G 在純策率意義下有解，且**G ijVa?的充分必要條件是**ija不是贏得矩陣 A 的一個鞍點。 （ ） 6 一個連通圖的最小 支撐 樹 是唯一的。 （ √ ） 5容量網(wǎng)絡(luò)中滿足容量限制條件和中間點平衡條件的弧上的流，稱為可行流。（ √ ） 4指派問題數(shù)學(xué)模型的 形式與運輸問題十分相似，故也可以用表上作業(yè)法求解。 （ ） 3 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列） 元素分別加上一個常數(shù) k ，最優(yōu)調(diào)運方案將不會發(fā)生變化。 （ ） 2 任何線 性規(guī)劃問題存在并具有惟一的對偶問題。2 （ √ ） 2用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題時，與 0j??對應(yīng)的變量都可以被選作換入變量。 （ √ ） 1若 X是某 LP的最優(yōu)解，則 X必為該 LP 可行域的某一個頂點。 （ ） 在單純形的計算中，選取最大負(fù)檢驗數(shù) 1B j jC B P C? ???對應(yīng)的變量 jx 作為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長。1 運籌學(xué) 2020 參考 資料 （客觀題） 一 . 判斷題 LP問題的每一個基解對應(yīng)可行域的一個頂點。 （ ） 某 LP有且僅有有限個（大于等于 2）最優(yōu)解。 （ ） 1用單純形法求解 LP問題，若最終表上非基變量的檢驗數(shù)均嚴(yán)格小于零，則該模型一定有惟一的最優(yōu)解。 （ √ ） 2一旦一個人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢?，該變量及相?yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計算結(jié)果。 （ √ ） 根據(jù)對偶問題的性質(zhì)，當(dāng)原問題為無界解時，其對偶問題無可行解；反之，當(dāng)對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解。 （ √ ） 3 3 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個常數(shù) k ，最優(yōu)調(diào)運方案將不會發(fā)生變化。 （ √ ） 4 整數(shù)規(guī)劃中指派問題最優(yōu)解有這樣的性質(zhì)，若從系數(shù)矩陣 ? ?ijc 的一列（行）各元素中分別減去該列（行）的最小元素， 得到 新矩陣 ? ?ijb ，那么以 ? ?ijb 為系數(shù)矩陣求得的最優(yōu)解和用 原系數(shù)矩陣求得的最優(yōu)解相同。（ √ ） 5圖論中的圖不僅反映了研究對象之間的關(guān)系，而且是真實圖形的寫照，因而在圖中 甸的相對位置、點與點的連線的長短曲直都要嚴(yán)格注意。 （ ） 4 6 一個連通圖只能有一個最小 支撐 樹 。 （ ） 70、矩陣策略 G 在純策率意義下有解，且**G ijVa?的充分必要條件是**ija是贏得矩陣 A 的一個鞍點 。 （ ） 7決策問題的最優(yōu)方案總是存在的，從而用各種決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，所得的最優(yōu)方案總是一致的。 1 影子價格 *Y 與對偶問題的關(guān)系是 *Y 是對偶問題的最優(yōu)解 。 2在單純性迭代中，任何出基的變量在緊接著的下一次迭代中， 不會 （選會或不會填空）立即再入基。 （ 1） 當(dāng) 2 5 60, 0, 0a a a? ? ?時現(xiàn)行解是惟一最優(yōu)解 （ 2） 當(dāng) 2 5 60, 0, 0a a a? ? ?或 2 6 5 40 , 0 , 0 , 0a a a a? ? ? ?時現(xiàn)行解為最優(yōu)，但有無窮多最優(yōu)解 ） （ 3） 當(dāng) 2 5 60, 0, 0a a a? ? ?時現(xiàn)行解是退化基本最優(yōu)解 （ 4） 當(dāng) 2 6 40, 0, 0a a a? ? ?時線性規(guī)劃問題有 可行解 ，但目標(biāo)函數(shù)無界 （ 5） 當(dāng) 120, 0aa??時線性規(guī)劃問題無可行解（ 至少 有一個約束有矛盾） 2已知某線性規(guī)劃問題用單純形法計算時得到的初始單純形表及最終單純形表如下，則最優(yōu)表所對應(yīng)的基的逆矩陣為 B ，最優(yōu)解為 E ，最優(yōu)值為 F 。 1 , 2 , ,mnij ij ijijnijjnijiijZ c x cx i ms t x j nx or i m j n????????????????? ? ? ???????， (D)? ?? ?? ?1111m i n1 , 2 , ,..0 , , 0 1 , 2 , , 。 3給一個圖 ? ?,G V E? ，如果圖 ? ?,G V E? ? ?? ，使 VV?? 及 EE?? ，則稱 G? 是 G的一個 支撐子圖 樹的任意兩個頂點之間有且只有一條 初等鏈 。 4一圖中，次為奇數(shù)的點稱為 奇點 ，圖中這種點的的個數(shù)是 偶點 。 A. 在動態(tài)規(guī)劃模型中，問題的階段數(shù)等于問題中的 子 問題的數(shù)目 B. 動態(tài)規(guī)劃中，定義狀態(tài)時應(yīng)保證在各個階段中所做決策的互相獨立性 C. 動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原 理，保證了從某一狀態(tài)開始的未來決策獨立于先前已做出的決策 D. 對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順推和逆推解法可能會得出不同的最優(yōu)解 E. 假如一個線性規(guī)劃問題含有 5 個變量和 3 個約束，則用動態(tài)規(guī)劃求解時將劃分為 3個階段，每個階段的狀態(tài)將由一個 5 維的向量組成 5在動態(tài)規(guī)劃中，貝爾曼提出的最優(yōu)化原理是 1 個最優(yōu)策略的子策略總是最優(yōu)的 ，它是判斷一個策略是最優(yōu)策略的 必要 條件。 A. ? ?4,4x? B. ? ?1,2x? C. ? ?2,3x? D. 無法判斷 1線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型最本質(zhì)的特點是 ( B,D ) A. 目標(biāo)要求是極小化 B. 變量和右端常數(shù)要求非負(fù) C. 變量可以取任意值 D. 約束條件一定是等式形式 1目標(biāo)函數(shù)取極小化（ minZ ）的線性規(guī)劃可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大化即 ( B )的線性規(guī)劃問題求解；兩 者的最優(yōu)解（ E ），最優(yōu)值（ D ） A. maxZ B. max( )Z? C. max( )Z?? D. 相差一個負(fù)號 E. 相同 F. 無確定關(guān)系 G. maxZ? 17 線性規(guī)劃問題12112212312m a x 3 542 12..3 2 180 , 0Z x xxyxs t yxxyxx?????? ????????? ???對 偶 變 量。最優(yōu)值都為 0。最優(yōu)值都為 1。這時若用 V 表示已標(biāo)號的節(jié)點集合，用 V 表示未標(biāo)號的節(jié)點集合，則在網(wǎng)絡(luò)中所有 VV? 方向的弧上有 ( C )， VV?方向的弧上有 ( D )， A. 0f? B. fc? C. fc? D. 0f? （ f 為流量， c 為弧的容量 ） 2顧客到達(dá)有三個并聯(lián)服務(wù)站的排隊系統(tǒng)，一是在每個服務(wù)站前各排一行隊伍，顧客選隊長最短的行排在末尾，二是只排一行隊伍，近先到先服務(wù)規(guī)則依次服務(wù)。 A. ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? 1144m a x ,3 , 2 , 1 , 0 ,k k k k k k kf s v s x f sk f s ??? ???? ???? B. ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? 1144m a x ,3 , 2 , 1 , 1k k k k k k kf s v s x f sk f s ??? ???? ???? C. ? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 1 113 3 3, m a x , , , 0 ,k k k k k kk k k k kkf s s v s s x f s sf s s ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ?? ??? D. ? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 1 113 3 3, m a x , , , 1 ,k k k k k kk k k k kkf s s v s