20xx屆高三模擬試題-數學好題重組卷(一)(完整版)
【正文】 ?3a 。 (Ⅱ ) 設直線 l 與曲線 C 的交點的橫坐標分別為 21,xx , 且 21 xx? , 求證 : 2)()( 2121 ??? xxgxx . 21． 已知拋物線 21 : 2 ( 0)C y px p??的焦點 F 以及橢圓 222 : 1 ( 0 )yxC a bab? ? ? ?的上、下焦點及左、右頂點均在圓 22:1O x y??上 . (Ⅰ )求拋物線 1C 和橢圓 2C 的標準方程； (Ⅱ) 過點 F 的 直 線 交 拋 物 線 1C 于 A 、 B 兩不同點 , 交 y 軸于點 N ，已知1 2 1 2, , :N A A F N B B F? ? ? ?? ? ?求 證為定值 . ( Ⅲ ) 直線 l 交橢圓 2C 于 QP、 兩不同點， QP、 在 x 軸的射影分別為 QP ??、 ，10O P O Q O P O Q??? ? ?，若點 S 滿足： OQOPOS ?? ，證明：點 S 在橢圓 2C 上 . 22． （本小題滿分 10 分）選修 4－ 1《幾何證明選講》． 已知 A、 B、 C、 D 為圓 O 上的四點，直線 DE 為圓 O的切線， AC∥ DE， AC 與 BD 相交于 H 點 （Ⅰ）求證： BD 平分∠ ABC （Ⅱ）若 AB＝ 4， AD＝ 6， BD＝ 8，求 AH 的長． 23.（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5《不等式選講》． (1)設 a， b 是非負實數，求證： 22 ( ).a b ab a b? ? ? (2)設 1?a ，函數 )11()(
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