20xx北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊142三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(完整版)
【正文】 (HL 定理 )． ∴ OC=OD(全等三角形對應(yīng)邊相等 )． （ 2）又∵ OP 是∠ AOB的角平分線， ∴ OP 是 CD 的垂直平分線 (等腰三角形“三線合一”定理 )． ：直線 l l l3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的 ? 解 ：我找到四處．除了△ ABC 三條角平分線交點(diǎn) P外，在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ ACB、∠ ABC 外角的平分線交于點(diǎn) P1(如圖所示 )，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn) P1 在∠ CAB 的角平分線上，且到 l l l3的距離相等．同理還有∠ BAC、∠ BCA 的外角的角平分線的交點(diǎn) P 4個(gè)，分別是 P、 P P P3. ：如圖，在△ ABC 中，作∠ ABC 的平分線 BD，交 AC 于 D，作線段BD的垂直平分線 EF，分別交 AB 于 E，交 BC于 F，垂足為 O，連結(jié) DF
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