數(shù)學(xué)經(jīng)典解題方法(完整版)
【正文】 個(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。該題中可設(shè)F(x)=ln*xln*a4(xa)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。特值法一般和排除法結(jié)合運(yùn)用，達(dá)到少計(jì)算的目的，從而提高速度。它是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑．它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計(jì)算簡便，迅速找到答案． 例：對于任意的銳角（A）（C），下列不等關(guān)系式中正確的是（）（B）（D），時(shí)排除 解：（九年級下學(xué)期學(xué)）當(dāng)當(dāng)，時(shí)排除選D.（七）估值法：由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，、合情推理、：如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）（A）（B）5（C）6（D）解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD＝*底面積*高=2配方法主要適用于與二次項(xiàng)有關(guān)的函數(shù)、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項(xiàng)與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法，因?yàn)槊}p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個(gè)命題為真，只要證它的否定為假即可。㈠ 反證法證明的一般步驟是：（1）反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從命題的條件和所作的結(jié)論出發(fā),經(jīng)過正確的推理論證,得出矛盾的結(jié)果；（3）結(jié)論：有矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定的結(jié)論正確；㈡ 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結(jié)論很少時(shí)的命題；（2）結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更簡單的命題，特別是結(jié)論是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命題；（3）涉及各種無限結(jié)論的命題；（4）以“最多（少）、若干個(gè)”為結(jié)論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；（8）一般關(guān)系不明確或難于直接證明的不等式等。向量法是運(yùn)用向量知識解決問題的一種方法，解題常用下列知識：（1）向量的幾何表示，兩個(gè)向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；（3）利用向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；（4）兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)公式、平移公式；、綜合法（1）分析法是從所求證的結(jié)果出發(fā)，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實(shí)為止；分析法是一種“執(zhí)果索因”的直接證法。待定系數(shù)法的主要理論依據(jù)是：（1）多項(xiàng)式f(x)=g(x)的充要條件是：對于任意一個(gè)值a，都有f（a）＝g(a)。
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