【正文】 形性質(zhì)定理的探索，發(fā)現(xiàn)過(guò)程 活動(dòng)由學(xué)生動(dòng)手剪紙，完成課本140頁(yè)的探究，形成等腰三角形的有關(guān)概念。二、學(xué)情分析：等腰三角形是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，八年級(jí)學(xué)生的思維活躍、愿意表達(dá)自己的見解，有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ)，但在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方面還缺乏經(jīng)驗(yàn)。而通過(guò)探究等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，可以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體會(huì)性質(zhì)定理的來(lái)龍去脈；了解、感知知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程；拓寬學(xué)生探索圖形變化的視野。本節(jié)課也始終貫穿著試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法、環(huán)節(jié)三例1中貫穿著方程的思想和環(huán)節(jié)二中性質(zhì)的證明貫穿著轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)對(duì)思想的開發(fā)與運(yùn)用使學(xué)生形成很好的思維模式。依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課我是從以下三個(gè)方面來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)的。根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況，我對(duì)它進(jìn)行了改編，設(shè)置三個(gè)梯度問題降低難度，先讓學(xué)生獨(dú)立思考后在小組交流，進(jìn)而促使學(xué)生相互學(xué)習(xí)，做到心中有數(shù)，我在每節(jié)課都進(jìn)行中考鏈接。通過(guò)這三個(gè)問題的解答，幫助學(xué)生理順?biāo)悸罚怆y點(diǎn)。接著對(duì)這四個(gè)要素再設(shè)問，學(xué)生思考、回顧剪紙過(guò)程，把等腰△沿折痕對(duì)折會(huì)發(fā)現(xiàn)除兩腰重合外，它的兩個(gè)底角也互相重合，得到等腰三角形兩個(gè)底角相等這一結(jié)論，還有些同學(xué)思維更加敏銳一些，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)折痕有三個(gè)作用平分底邊，垂直底邊，而且平分頂角。愛因斯坦說(shuō)過(guò)：興趣和愛好是最好的老師，所以，在本節(jié)課的開始，師生共同欣賞一組優(yōu)美的圖片，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)圖形的美，并且意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。學(xué)生已經(jīng)具備了三角形（小學(xué)和初中第十一章）、全等三角形（第十二章）和軸對(duì)稱（第十三章前兩節(jié)）的有關(guān)知識(shí)。它的性質(zhì)是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)。第一篇：等腰三角形第一課時(shí)說(shuō)課稿尊敬的各位評(píng)委老師們：大家好，我是來(lái)自XX中學(xué)的XXX。另外，它所倡導(dǎo)的觀察發(fā)現(xiàn)猜想－論證的數(shù)學(xué)思想方法和轉(zhuǎn)化的思想也是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。學(xué)生借助 于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，就可以進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。通過(guò)設(shè)疑，引出本節(jié)課研究的課題：等腰三角形。這會(huì)得到“三線合一”這個(gè)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)過(guò)探 討以后，可能會(huì)出現(xiàn)以下三種解決方法。教學(xué)進(jìn)行至此，本節(jié)課的重要內(nèi)容已經(jīng)講完，知識(shí)目標(biāo)也已經(jīng)達(dá)成，學(xué)生此時(shí)可能有些倦怠，我實(shí)時(shí) 的提出一個(gè)這樣的問題：同學(xué)們，這是西安半坡博物館屋頂?shù)囊粡埥孛鎴D，你帶領(lǐng)客人去游玩，這時(shí)，客人向你請(qǐng)教兩個(gè)問題，你能快速的回答嗎？當(dāng)學(xué)生聽到耳熟能詳?shù)囊魳窌r(shí)，能順利的度過(guò)心理疲憊期，同時(shí)也拉近了師生之間的距離，使其領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)離我們并不遙遠(yuǎn)。其中雙基評(píng)價(jià)關(guān)注的一個(gè) 是否，一個(gè)能否，還有一個(gè)測(cè)試水平，過(guò)程評(píng)價(jià)關(guān)注的是三個(gè)能否，能力評(píng)價(jià)關(guān)注的是三個(gè)是否，根據(jù)這個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，我還設(shè)計(jì)了評(píng)價(jià)表，主要目的是為了讓學(xué)生及時(shí)的調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方式。各位評(píng)委，以上是我對(duì)《等腰三角形》這節(jié)教材的認(rèn)識(shí)。掌握等腰三角形及其性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，更有益于學(xué)生了解數(shù)學(xué)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反作用于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)問題的一般規(guī)律。其次學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已經(jīng)形成,個(gè)體差異比較明顯?；顒?dòng)除了剪紙方法，你還能用其他方法做一個(gè)等腰三角形嗎？說(shuō)一說(shuō)你的做法。進(jìn)一步突破重難點(diǎn)。）（四）感悟收獲通過(guò)本節(jié)課的探索研究，你收獲到了什么？有何感受？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談收獲，回授到的不僅有知識(shí)與技能的達(dá)成情況，還有過(guò)程的體驗(yàn)、方法的獲得以及數(shù)學(xué)思想方法和情感價(jià)值觀的形成情況。學(xué)生對(duì)于性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)都是有一定的難度。即通過(guò)“問題——思考——交流——總結(jié)”這種模式，讓學(xué)生猜想、實(shí)踐、探索、反思，提出自己的見解，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極合作，充分交流，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得最大的成功，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，：知識(shí)與技能：會(huì)闡述、證明等腰三角形的判定定理。因此，本節(jié)課我主要采用兩種教法：引導(dǎo)探索法：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去分析、去歸納、去總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)求知的探索精神?！叭鐖D,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險(xiǎn)報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B。拓展延伸——綜合運(yùn)用這一題型的設(shè)計(jì)將等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，重在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索。本節(jié)先課利用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。（設(shè)計(jì)意圖：感知數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系緊密，培養(yǎng)觀察力，感受身邊處處有數(shù)學(xué)。AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線（設(shè)計(jì)意圖：以小組為單位派代表發(fā)言即組間交流補(bǔ)充，引導(dǎo)歸納提煉，使不同層次的學(xué)生都能感受新知，建立新的知識(shí)體系，為進(jìn)一步探索做準(zhǔn)備。（3）“三線合一”的幾何表達(dá)：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了方便記憶可以說(shuō)成“知一求二！”）③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD2設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)各組學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，采用各小組競(jìng)爭(zhēng)的方式，參照性質(zhì)1的探索完成本性質(zhì)的探索與證明?！螧∠ADB=180176。）學(xué)以致用：（設(shè)計(jì)意圖：讓書生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系）如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：①工人師傅在測(cè)量了∠B為37176。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。提問：等腰三角形是不是軸對(duì)稱圖形？什么是它的對(duì)稱軸？（二）實(shí)驗(yàn)探索，大膽猜想教師演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，并讓學(xué)生做同樣的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察重合部分，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已有的平行線性質(zhì)、命題以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的問題，特點(diǎn)之一是它揭示了同一個(gè)三角形的邊、角關(guān)系；特點(diǎn)之二它與等腰三角形性質(zhì)互為逆定理；特點(diǎn)之三是它為我們提供了證明兩條線段相等的新方法，為以后的幾何學(xué)習(xí)提供了重要的證明和計(jì)算依據(jù)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。三、教學(xué)方法及教學(xué)環(huán)境：教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法。（配PPT說(shuō)明）（設(shè)計(jì)理念：通過(guò)學(xué)生回憶等腰三角形的性質(zhì),鞏固所學(xué)知識(shí)?！緦W(xué)法指導(dǎo)：作為全課難點(diǎn)，我安排8分鐘讓學(xué)生分成小組，充分討論，予以解決】【預(yù)期成果：學(xué)生討論后，自己發(fā)現(xiàn)：在性質(zhì)定理的證明過(guò)程中，三種輔助線作法均可；而這里只能過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，即用（1）和（2），但是不能作BC邊上的中線，因?yàn)椤癝SA”不能直接作為三角形全等的判定，也無(wú)法利用其它輔助手段來(lái)證明。證明：……題目說(shuō)明：此題為書本P52頁(yè)例2【學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生在課堂練習(xí)紙動(dòng)筆嘗試：數(shù)形結(jié)合演練。）②小試牛刀已知：如圖（4），AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD．【學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生上黑板板演，全班交流評(píng)議?！炕?dòng)演練，鞏固成果（設(shè)計(jì)靈感：我根據(jù)中央電視臺(tái)《非常6+1》設(shè)計(jì)了砸金蛋互動(dòng)演練。中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D，E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D、B、E在一條直線上。一、教材分析等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具備有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)，由于它的這些特殊的性質(zhì)，使它比一般的三角形應(yīng)用更廣泛，而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對(duì)稱圖形有關(guān)，它也是證明兩個(gè)角相等，兩條線段相等，兩條直線互相垂直的方法，學(xué)好它可以為將來(lái)初三解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。因此我設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生按要求剪出一個(gè)三角形，為下面折紙操作作好鋪墊，結(jié)合剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)的概念加深印象，并指明等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。時(shí)，三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？”然后再延長(zhǎng)CD，得到一個(gè)新的等腰三角形，運(yùn)用性質(zhì)一就可以解決這兩個(gè)問題，然后今天的例題就可以迎刃而解了，同時(shí)也要強(qiáng)調(diào)此題圖形的特殊性，只有頂角是36176。而本節(jié)課的知識(shí)為以后將為以后學(xué)習(xí)的四邊形及多邊形的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。這樣導(dǎo)入可以讓學(xué)生知道如何用尺規(guī)作圖做一個(gè)等腰三角形，并引導(dǎo)他們回憶等腰三角形的概念及腰、底邊、頂角、底角的概念。本節(jié)課《分割等腰三角形》的設(shè)計(jì)也遵循了這個(gè)規(guī)律，從研究一般三角形到等腰三角形，探究過(guò)程中還可以幫助學(xué)生理解和掌握運(yùn)用三角形知識(shí)，通過(guò)探究活動(dòng)，不僅加強(qiáng)探索實(shí)踐精神，而且還讓學(xué)生感受到我國(guó)古老的數(shù)學(xué)文明，激發(fā)探索熱情。試指出圖中相等的線段并說(shuō)明理由。（2）如果CD=BC，設(shè)∠A =α，如圖因?yàn)?AD=DC，所以∠ACD =α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因?yàn)镃D=BC，所以∠B =∠BDC = 2α，所以 ∠B =2∠A．所以 這個(gè)三角形必定有一個(gè)角是另一個(gè)的2倍．（3）如果BD=BC，設(shè)∠A =α，如圖 同上推得∠BDC=2α．因?yàn)?BD=BC，所以∠BCD =∠BDC=2α，所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠AC B= 3∠A．所以 這個(gè)三角形必定有一個(gè)角是另一個(gè)的3倍．結(jié)論二：一個(gè)任意三角形具備下列三個(gè)條件之一就可以被分割成兩個(gè)等腰三角形．：① 一個(gè)角是90176。（2）當(dāng)?shù)捉潜软斀谴髸r(shí)，經(jīng)過(guò)底角頂點(diǎn)畫直線3 ．（一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。此處主要解決怎么畫的問題，也為后面解決求等腰三角形各個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)解決怎么畫的打下伏筆。最后得出的結(jié)論，可以幫助學(xué)生初步判斷具備什么條件的三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形，然后由一般到特殊，體現(xiàn)思路的一般規(guī)律，也順利的引出后面的實(shí)踐內(nèi)容。② 一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，③ 一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，八、反思補(bǔ)充新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師根據(jù)自己的學(xué)生合理選擇教學(xué)素材、安排教學(xué)內(nèi)容，作為老師，既要尊重教材，又要挖掘教材，加入了本課一般三角形滿足什么條件可以被分割成等腰三角形的一般規(guī)律，以找出一些課本之外的共性的東西，提高學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的積極性。等腰三角形的性質(zhì)也是論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。動(dòng)手操作，大膽猜想：①拿出課下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是誰(shuí)？用你手中的紙片說(shuō)明你的看法？②等腰三角形沿對(duì)稱軸折疊后，你能得到哪些結(jié)論？（看誰(shuí)得到的結(jié)論多）③分組討論。）證明猜想，形成定理：你能證明等腰三角形的性質(zhì)嗎？對(duì)于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設(shè)結(jié)論，畫出圖形寫出已知和求證，最后進(jìn)行推理證明。其他兩種證法，讓學(xué)生課下證明。,則 ∠B=___，∠C=___在等腰中，∠A=100176。∠C=50176。,0176。（例3是課本例題，有一定難度，讓學(xué)生展開討論，老師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，利用方程的思想解決問題，并書寫出解答過(guò)程。（2）題同時(shí)運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)1，性質(zhì)2，還有三角形的內(nèi)角和這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的靈活運(yùn)用，“討論”是本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)3“等腰三角形中相等的線段”。教學(xué)目標(biāo)：(1)認(rèn)知目標(biāo)：要求學(xué)生掌握等腰三角形的特征和三線合一的特征，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的特征進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力、表達(dá)能力；使學(xué)生初步學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力；(3)情感目標(biāo)：通過(guò)親自動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩底角相等”和“三線合一”特征，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。(2)教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形“三線合一”特征的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)。更加說(shuō)明了合情推理和演繹推理是相輔相成的。）例四：在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，給出4個(gè)條件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2個(gè)條件作題設(shè)，另外2個(gè)條件作結(jié)論，你能寫出一個(gè)正確的命題嗎？看誰(shuí)寫得多。）。為頂角時(shí)，則∠B=40176。為頂角時(shí)，則∠B=65176。用類似的方法還可以證明等腰三角形底邊的中線平分頂角且垂直于底邊，等腰三角形底邊上的高平分頂角且平分底邊，這也就證明了性質(zhì)2。（2）證明角和角相等有哪些方法？（學(xué)生可能會(huì)想到平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)）（3）通過(guò)折疊等腰三角形紙片，你認(rèn)為本題用什么方法證明∠B=∠C，寫出證明過(guò)程。④歸納：你能猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)？你能用文字語(yǔ)言歸納一下嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納得出性質(zhì)1，2）性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。過(guò)程方法：通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。本人愚見，若有不當(dāng)之處歡迎各位專家評(píng)委批評(píng)指正，謝謝！《等腰三角形》說(shuō)課稿8各位領(lǐng)導(dǎo)、老師們：大家好！今天我說(shuō)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》。一般三角形畫線，得到的是角和角之間的關(guān)系，加上新的條件，就可以具體計(jì)算角的度數(shù)，因此此處的難點(diǎn)就比較順當(dāng)?shù)慕鉀Q了。由共同探討，一可以減少時(shí)間，二可以降低難度，也為后面學(xué)生的自主探討積累經(jīng)驗(yàn)，得出結(jié)論并掌握。∠ABC=∠ACB=72176。分析：分類（1）頂角比底角大時(shí)，經(jīng)過(guò)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)畫直線（保留最小角原則）1． BD=AD=DC時(shí)又AB=AC。,∠ABC=60176。3．培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的意識(shí)，初步掌握探究的一般思路和獨(dú)立思考的習(xí)慣、提高解決問題的能力．（三）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：探究把一個(gè)一般的三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的思路．探究把一個(gè)一般的三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的一般規(guī)律。在此基礎(chǔ)上教師在引導(dǎo)學(xué)生寫出推理過(guò)程，同時(shí)也提高了學(xué)生的邏輯思維能力.3理解與運(yùn)用為了讓學(xué)生熟練的掌握等腰三角形的三個(gè)性質(zhì)，我設(shè)計(jì)了一道相關(guān)證明題，讓學(xué)生先自主探究不會(huì)的同學(xué)請(qǐng)教會(huì)做的給其講解進(jìn)行兵練兵，再找一名學(xué)生將解題過(guò)程板術(shù)黑板上