20xx春魯教版數(shù)學(xué)八下第六章特殊平行四邊形(完整版)
【正文】 B C A E F D 解 :（ 3) AB=AC時(shí)，平行四邊形 ADFE時(shí)菱形。四邊形AFDE是怎樣的四邊形？說(shuō)明你的理由。 ， AB=6，則 AC=_______ 2,在矩形 ABCD中， AB=10cm， AD=5cm， E是 CD上的一點(diǎn)，且 AE=10cm， 則 ∠ CBE= _______ A B C D E 3．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是 5cm和6cm，則它的面積是（ ） A B C D E 如圖，在矩形 ABCD中， AB＝ 4cm， AD＝ 12cm， P點(diǎn)在 AD邊上以每秒 1 cm的速度從 A向 D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q在 BC邊上，以每秒 4 cm的速度從 C點(diǎn)出發(fā)，在 CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待 P點(diǎn)到達(dá) D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段 PQ有（ ）次平行于 AB. A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 A B C D P Q 4,△ ABC中，點(diǎn) O是 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作直線 M N∥ BC，設(shè) M N交 ∠ BCA的平分線于點(diǎn) E,交 ∠ BCA的外角 平分線于點(diǎn) F． (1)求證： EO=FO (2)當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形 ?并證明你的結(jié)論 ． A B C D M N E F O A B C D M N E F O (1)證明 ∵ CE 平分 ∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC 同理 OF=OC ∴ OE=OF (2)當(dāng) O為 AC的中點(diǎn)時(shí) , 四邊形 AECF是矩形 ∵ OA=OC OE=OF ∴ 四邊形 AECN是平行四邊形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四邊形 AECN是矩形 考點(diǎn)二：菱形 例 5．（ 2021陜西）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) O，OE⊥ AB，垂足為 E，若∠ ADC=130176。 AB CDEFOGH 如圖，以△ ABC的三邊為邊在 BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ ABD、△ BCE、△ （不要求證明）： （ 1）四邊形 ADEF是什么四邊形 （ 2）當(dāng)△ ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？ （ 3）當(dāng)△ ABC滿足什么條件時(shí)，以 A、 D、 E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？ 2. 如圖， D是等腰三角形 ABC的底邊 BC上的一點(diǎn)， E、 F分別在 AC、 AB上，且 DE∥AB ， DF∥AC ．試問(wèn) DE、 DF與 AB之間有什么關(guān)系嗎 ?請(qǐng)說(shuō)明理由． A B C D E F 考點(diǎn)一：矩形 例 ABCD中， AB=3， BC=5， 過(guò)對(duì)角線交點(diǎn) O作 OE⊥ AC, 交 AD于 E,則 AE的長(zhǎng)是（ ） A B D C O 例 1． 如圖，矩形 ABCD申，對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) 0， ∠AOB=60 0，AB=5，則 AD的長(zhǎng)是（ )． O A B D C E 例 ，四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn) E在線段 CB的延長(zhǎng)線上，連接 DE交 AB于點(diǎn) F，∠ AED=2∠ CED，點(diǎn) G是 DF的中點(diǎn)，若 BE=1， AG=4，則 AB的長(zhǎng)為（ ） ． 判定 例 3. 如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC、 BD交于點(diǎn)O， BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F，點(diǎn) O既是 AC的中點(diǎn)，又是 EF的中點(diǎn)． (1)求證：△ BOE≌ △ DOF； (2)若 OA＝ BD，則四邊形 ABCD是什么特殊四 邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 21練習(xí) ．如圖，在△ ABC中， AB=AC， D為邊 BC上一點(diǎn)，以 AB，BD為鄰邊作 ?ABDE，連接 AD， EC． （ 1）求證：△ ADC≌ △ ECD； （ 2）若 BD=CD，求證：四邊形 ADCE是矩形． 折疊問(wèn)題 例 4． 如圖所示，矩形紙片 ABCD中， AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿 EF對(duì)折，使得點(diǎn) C與點(diǎn) A重合，則 AF長(zhǎng)為（ ） 練習(xí) . ） 如圖 2， OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O為原點(diǎn)，點(diǎn) A在 x軸的正半軸上，點(diǎn) C在 y軸的正半軸上，OA=10， OC=8．在 OC邊上取一點(diǎn) D，將紙片沿 AD翻折，使點(diǎn) O落在 BC邊上的點(diǎn) E處，求 D， E兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 如圖，已知矩形紙片 ABCD中， AD＝ 9cm， AB＝ 3cm，將其折疊，使點(diǎn) D與點(diǎn) B重合，那么折疊后 DE的長(zhǎng)和折痕 EF的長(zhǎng)分別是
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