20xx春魯教版數(shù)學八下第六章《特殊平行四邊形》(文件)
【正文】 A的平分線于點 E,交 ∠ BCA的外角 平分線于點 F． (1)求證： EO=FO (2)當點 O運動到何處時，四邊形 AECF是矩形 ?并證明你的結論 ． A B C D M N E F O A B C D M N E F O (1)證明 ∵ CE 平分 ∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC 同理 OF=OC ∴ OE=OF (2)當 O為 AC的中點時 , 四邊形 AECF是矩形 ∵ OA=OC OE=OF ∴ 四邊形 AECN是平行四邊形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四邊形 AECN是矩形 考點二：菱形 例 5．（ 2021陜西）如圖，在菱形ABCD中，對角線 AC與 BD交于點 O，OE⊥ AB，垂足為 E，若∠ ADC=130176。 D． 60176。 AB CDEFOGH 如圖，以△ ABC的三邊為邊在 BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ ABD、△ BCE、△ （不要求證明）： （ 1）四邊形 ADEF是什么四邊形 （ 2）當△ ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？ （ 3）當△ ABC滿足什么條件時，以 A、 D、 E、F為頂點的四邊形不存在？ 2. 如圖， D是等腰三角形 ABC的底邊 BC上的一點， E、 F分別在 AC、 AB上，且 DE∥AB ， DF∥AC ．試問 DE、 DF與 AB之間有什么關系嗎 ?請說明理由． A B C D E F 考點一：矩形 例 ABCD中， AB=3， BC=5， 過對角線交點 O作 OE⊥ AC, 交 AD于 E,則 AE的長是（ ） A B D C O 例 1． 如圖，矩形 ABCD申，對角線 AC、 BD相交于點 0， ∠AOB=60 0，AB=5，則 AD的長是（ )． O A B D C E 例 ，四邊形 ABCD是矩形，點 E在線段 CB的延長線上，連接 DE交 AB于點 F，∠ AED=2∠ CED，點 G是 DF的中點，若 BE=1， AG=4，則 AB的長為（ ） ． 判定 例 3. 如圖，四邊形 ABCD的對角線 AC、 BD交于點O， BE⊥ AC于 E， DF⊥ AC于 F，點 O既是 AC的中點，又是 EF的中點． (1)求證：△ BOE≌ △ DOF； (2)若 OA＝ BD，則四邊形 ABCD是什么特殊四 邊形？請說明理由． 21練習 ．如圖，在△ ABC中， AB=AC， D為邊 BC上一點，以 AB，BD為鄰邊作 ?ABDE，連接 AD， EC． （ 1）求證：△ ADC≌ △ ECD； （ 2）若 BD=CD，求證：四邊形 ADCE是矩形． 折疊問題 例 4． 如圖所示，矩形紙片 ABCD中， AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿 EF對折，使得點 C與點 A重合，則 AF長為（ ） 練習 . ） 如圖 2， OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片， O為原點，點 A在 x軸的正半軸上，點 C在 y軸的正半軸上，OA=10， OC=8．在 OC邊上取一點 D，將紙片沿 AD翻折，使點 O落在 BC邊上的點 E處，求 D， E兩點的坐標． 如圖，已知矩形紙片 ABCD中， AD＝ 9cm， AB＝ 3cm，將其折疊，使點 D與點 B重合，那么折疊后 DE的長和折痕 EF的長分別是（ ） A、 4cm、 cm B、 5cm、 cm C、 4cm、 cm D、 5cm、 cm 10 1023 23A B C D E F G 把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，若得 ∠ AME＝ 70o ，則∠ EMN＝（ ） A、 45o B、 50o C、 55o D、 60o NMFEDCBA如圖，矩形 ABCD沿 AE折疊，使 D點落在 BC邊上的 F點處， 如果 ∠ BAF=60176。 (6)、在△ ABC中， AB=AC=６ cm， D是 BC上一點，且 DE∥ AC，交 AB于 E，DF∥ AB，交 AC于 F，則四邊形 AEDF的周長為（ ） A、６ cm B、 12cm C、 18cm D、 24cm A B C D E F
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