高中數(shù)學北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第3課時等差數(shù)列的前n項和同步練習(完整版)
【正文】 [解析 ] 由 a1＋ a4＋ a7＝ 39， a3＋ a6＋ a9＝ 27，得 3a4＝ 39,3a6＝ 27，解得 a4＝ 13， a6＝ 9，所以 S9＝ a1＋ a92 ＝ a4＋ a62 ＝ ＋2 ＝ 99. 2．等差數(shù)列 {an}的前 n 項和記為 Sn，若 a2＋ a4＋ a15的值為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是 ( ) A． S7 B． S8 C． S13 D． S15 [答案 ] C [解析 ] ∵ a2＋ a4＋ a15＝ 3a1＋ 18d＝ 3(a1＋ 6d)＝ 3a7為常數(shù)， ∴ S13＝ a1＋ a132 ＝ 13a7為常數(shù)． 3．已知一個等差數(shù)列共 n 項，且其前四項之和為 21，末四項之和為 67，前 n 項和為286，則項數(shù) n為 ( ) A． 24 B． 26 C． 25 D． 28 [答案 ] B [解析 ] 設該等差數(shù)列為 {an}， 由題意，得 a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 21， an＋ an－ 1＋ an－ 2＋ an－ 3＝ 67， 又 ∵ a1＋ an＝ a2＋ an－ 1＝ a3＋ an－ 2＝ a4＋ an－ 3， ∴ 4(a1＋ an)＝ 21＋ 67＝ 88， ∴ a1＋ an＝ 22. ∴ Sn＝ n a1＋ an2 ＝ 11n＝ 286， ∴ n＝ 26. 4．等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，已知 am－ 1＋ am＋ 1－ a2m＝ 0， S2m－ 1＝ 38，則 m＝ ( ) A． 38 B． 20 C． 10 D． 9 [答案 ] C [解析 ] 由等差數(shù)列的性質(zhì)，得 am－ 1＋ am＋ 1＝ 2am， ∴ 2am＝ a2m，由題意，得 am≠0 ， ∴ am＝ 2. 又 S2m－ 1＝ m－ a1＋ a2m－ 12 ＝ 2am m－2 ＝ 2(2m－ 1)＝ 38， ∴ m＝ 10. 二、填空題 5． 已知等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 OB→ ＝ a1OA→ ＋ a200OC→ ，且 A、 B、 C三點共線 (該直線不過原點 O
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