【正文】 （2）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，算出它們的商是多少？觀察它們的商有什么特點(diǎn)？ 結(jié)論：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)時(shí)，這些假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。形式：教師出示帶有括號(hào)的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生舉出手中的數(shù)字卡，按要求填數(shù)。誰(shuí)能證明真分?jǐn)?shù)小于1，讓學(xué)生獨(dú)立借助已有的知識(shí)和方法加以驗(yàn)證。本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“先學(xué)后教”的教學(xué)方法，通過(guò)學(xué)生讓讀（學(xué)生自主研讀教材，思考感悟，實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)歸納），在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，達(dá)到學(xué)習(xí)新知，鞏固新知，拓展學(xué)生思路之目的，把課堂學(xué)和教的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”。同學(xué)們通過(guò)自學(xué)和交流，你知道了什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，這是學(xué)生得到的表面知識(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生，請(qǐng)你結(jié)合例題談一談好嗎。由于學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)在先，課堂教學(xué)在后，教師不可能預(yù)先設(shè)定學(xué)生先學(xué)存在的所有問(wèn)題，而學(xué)生在參與性學(xué)習(xí)中的各種即興表現(xiàn)和自由發(fā)揮更是教師所難于預(yù)料的。(二)能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。10)247。教師：請(qǐng)分別把它們平均分成2份；4份，6份(折出來(lái))，并分別給其中的1份，2份和3份涂上顏色或畫(huà)上陰影。教師：想一想，分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以或除以0可以嗎？為什么？(不行。)教師：利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，可以把分?jǐn)?shù)化成大小相等而分子或分母是指定數(shù)的分?jǐn)?shù)。所以在教學(xué)過(guò)程中，抓住“變化”作為主線，設(shè)計(jì)思考題引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比、分析，使學(xué)生在變化中找出規(guī)律、概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。第二部分是應(yīng)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，使分?jǐn)?shù)按要求進(jìn)行變化。(1)誰(shuí)能很快地直接說(shuō)出 41247。2．概括比的基本性質(zhì)。(3)出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。(3)化簡(jiǎn)比。討論：如何把小數(shù)比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？④小結(jié)；應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。請(qǐng)學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，用投影儀集體訂正。本節(jié)內(nèi)容是比的基本性質(zhì)部分，因此，在比和比例這章中承上啟下的作用。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：比的基本性質(zhì)及運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn)。由學(xué)生自學(xué)發(fā)現(xiàn)難的知識(shí)點(diǎn)是： 1）比的基本性質(zhì)怎么用。課后練習(xí):學(xué)生能鞏固羨慕自覺(jué)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與解題思想方法。在觀察、比較、分析、概括、猜想、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，有條理、有根據(jù)地思考、探究問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。）利用對(duì) 的理解，用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。（師根據(jù)學(xué)生回答把第二種分類(lèi)方法板書(shū)在黑板上）師：今天這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究按照分子與分母的大小關(guān)系進(jìn)行的分類(lèi)。然后引導(dǎo)觀察實(shí)物圖，比較真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的值與1的大小關(guān)系，從而掌握真假分?jǐn)?shù)的特征。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握了這兩個(gè)概念, 學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)就可以舉一反三, 因此在教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時(shí), 我首先幫助學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義上理解和掌握新課的內(nèi)容。生：我把圓片平均分成4 份，涂色4 份，涂色部分就表示這個(gè)圓片的4/4，剛好是單位“1”。師：1又1/4是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，看來(lái)他不僅提前認(rèn)識(shí)了帶分?jǐn)?shù)，而且能將5/4轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)，很善于分析！生：把一個(gè)圓平均分成4 份，最多表示這樣的4 份，要表示這樣的5 份，還差1 份。如果要表示9/4，你能做到嗎？（學(xué)生積極地投入到活動(dòng)中）生：我們?nèi)撕献鳎喊衙總€(gè)圓平均分成4 份，兩個(gè)圓可以表示8/4，從第三個(gè)圓中再取一份，就可以表示出這樣的9 份。師：你們很善于傾聽(tīng)別人的發(fā)言，并能從別人的發(fā)言中受到啟發(fā)，真不錯(cuò)！師：同學(xué)們剛才用的方法不同，為什么都可以表示9/4呢？ 生：因?yàn)樗麄兪前衙總€(gè)同樣大小的圓，都平均分成4 份，只要表示這樣的9 份，就都可以用9/4來(lái)表示。這些得益于我的兩點(diǎn)成功做法：：取學(xué)生的真實(shí)材料探究建構(gòu)。從而使課堂充滿靈性、煥發(fā)出生命的活力。生：老師，5/5等于1。生：我也想提醒認(rèn)為是6/6的同學(xué)，剛才老師說(shuō)把0 到1的長(zhǎng)度看作單位“1”，單位“1”平均分成5 份，有這樣的6 份就是6/5，而6/6是把6 份看作單位“1”。同學(xué)們借助于不同的方法來(lái)更好地理解6/5。師：如果繼續(xù)再增加這樣的2 份，是多少？ 生：用10/5表示?？墒?，后來(lái)用涂色的方法來(lái)表示分?jǐn)?shù)時(shí)就出現(xiàn)了問(wèn)題，如圖。因此，我以開(kāi)放的心態(tài)給兩種意見(jiàn)的學(xué)生充分的表達(dá)、交流、爭(zhēng)辯的機(jī)會(huì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的能力。(一)自學(xué)感悟——探究新知請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本53頁(yè)例1例2，讀一讀、想一想、做一做、說(shuō)一說(shuō)。如果學(xué)生匯報(bào)直接說(shuō)：我知道，真分?jǐn)?shù)比1小，就要讓學(xué)生討論：為什么?學(xué)生可以用分?jǐn)?shù)意義解釋?zhuān)部梢越柚鷪D示?？赡苡械膶W(xué)生會(huì)問(wèn)：是真分?jǐn)?shù)嗎?為何分?jǐn)?shù)會(huì)有真假之分?真分?jǐn)?shù)一定小于假分?jǐn)?shù)嗎?等一些問(wèn)題，在此組織學(xué)生展開(kāi)討論，讓知識(shí)得到進(jìn)一步升華?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征。)利用對(duì) 的理解，用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。分子等于分母。(結(jié)合圖想一想)[評(píng)析：讓學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)將復(fù)習(xí)中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)。()【評(píng)析：這兩題是基礎(chǔ)練習(xí)，主要讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)】提高練習(xí)：把下列分?jǐn)?shù)用直線上的點(diǎn)表示：學(xué)生直接在直線上描點(diǎn)困難很大，為了更加有效加深認(rèn)識(shí)和提升，我把這道題有梯度的呈現(xiàn)。用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示所有分母是6的分?jǐn)?shù)：(a是非0自然數(shù))思考：當(dāng)()時(shí)，是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a()時(shí)，是假分?jǐn)?shù)?！俊景鍟?shū)設(shè)計(jì)】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的：(小于1)分子等于分母的：(等于1)分子大于分母的：(大于1)【評(píng)析：將本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以科學(xué)、合理、簡(jiǎn)捷的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來(lái)。尤其在 怎樣用圖來(lái)表示?這個(gè)環(huán)節(jié)中，使學(xué)生在對(duì)比、辨析、不斷地矛盾沖突和解決的過(guò)程中，加深對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的理解，從而突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。在激烈的小組討論爭(zhēng)辯中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍了學(xué)生的思維，使學(xué)生嘗到了自己獲取知識(shí)的樂(lè)趣，充分體會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高了學(xué)生自主探索、合作交流的能力?！俊驹O(shè)計(jì)思路】學(xué)生在三年級(jí)已有了初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但那時(shí)主要是從部分與整體的關(guān)系角度來(lái)學(xué)習(xí)的，認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)，而現(xiàn)在，引入了假分?jǐn)?shù)，這就需要學(xué)生打破原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(6)用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示所有的分?jǐn)?shù)：(、b是非0自然數(shù))思考： 是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)?【評(píng)析：該練習(xí)加強(qiáng)了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、概括等能力。)(3)猜測(cè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)在直線的位置。然后引導(dǎo)觀察實(shí)物圖，比較真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的值與1的大小關(guān)系，從而掌握真假分?jǐn)?shù)的特征。(師根據(jù)學(xué)生回答把第二種分類(lèi)方法板書(shū)在黑板上)師：今天這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究按照分子與分母的大小關(guān)系進(jìn)行的分類(lèi)。】二、觀察比較中得師：老師請(qǐng)你觀察這些分?jǐn)?shù)，你能不能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些分?jǐn)?shù)分分類(lèi)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)流程】一、合作交流中學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：(1)出示□/4，這個(gè)分?jǐn)?shù)有可能是四分之幾?(學(xué)生任意說(shuō)出分母是4的分?jǐn)?shù)。完成練習(xí)十三第2題，鞏固真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。為了再次驗(yàn)證學(xué)生是否理解了真分?jǐn)?shù)的意義，教師就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展，讓學(xué)生說(shuō)出不同的真分?jǐn)?shù)。(二)合作學(xué)習(xí)——交流新知學(xué)生在閱讀自學(xué)中收獲了知識(shí)，經(jīng)過(guò)同伴互相交流，一方面使學(xué)生梳理思維過(guò)程，學(xué)會(huì)用合適語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，加深對(duì)知識(shí)的理解。(3)情感與態(tài)度：能夠主動(dòng)參與課堂《數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)表自己的意見(jiàn)和見(jiàn)解。學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)在爭(zhēng)辯中得到了發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的主動(dòng)建構(gòu)。其實(shí)關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，早有老師爭(zhēng)議過(guò)。生：10/5是個(gè)假分?jǐn)?shù)。師：同學(xué)們，如果繼續(xù)增加這樣的2 份（課件動(dòng)態(tài)演示），用分?jǐn)?shù)怎樣表示？生：我認(rèn)為是8/5。我認(rèn)為是6/5。生：我認(rèn)為是6/5。現(xiàn)在我們把這條數(shù)軸上0 到1 之間的長(zhǎng)度看作單位“1”。從某種意義上說(shuō)，教學(xué)過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)被激活、重組、積累、提升的過(guò)程。而且還評(píng)價(jià)了用3 個(gè)圓方便。前面兩個(gè)圓涂滿合起來(lái)表示2，第三個(gè)圓表示1/4，一共是2又1/4。師：同學(xué)們，在這幅圖上你能看懂剛才那位同學(xué)說(shuō)的5/4等于1又1/4嗎？生：我現(xiàn)在懂了，第一個(gè)圓表示4/4等于1，第二個(gè)圓表示1/4。5/4有人選嗎？沒(méi)人選，看來(lái)這一定是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的分?jǐn)?shù)！說(shuō)一說(shuō)為什么你們不選這個(gè)分?jǐn)?shù)？生：一個(gè)圓平均分成4 份，最多只能表示這樣的4 份。假分?jǐn)?shù)的意義理解在本節(jié)課上應(yīng)該是一個(gè)難點(diǎn),相對(duì)于以前真分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生根深蒂固,但假分?jǐn)?shù)表示什么? 在單位1 不夠取得時(shí)候怎么理解? 在生活中假分?jǐn)?shù)又有怎樣的現(xiàn)實(shí)意義? 所以, 這節(jié)課既是分?jǐn)?shù)意義的延伸, 又是對(duì)原來(lái)分?jǐn)?shù)理解的一次補(bǔ)充。]三、鞏固練習(xí)中提升基礎(chǔ)練習(xí)：（1）、舉一些分?jǐn)?shù)，生搶答是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。４、交流真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義： 師：從書(shū)上你都了解到什么？（1）在數(shù)學(xué)上把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1?！慷?、觀察比較中得師：老師請(qǐng)你觀察這些分?jǐn)?shù)，你能不能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些分?jǐn)?shù)分分類(lèi)?！窘虒W(xué)重、難】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征。知識(shí)性?xún)?nèi)