【正文】 能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。綜合與實踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性?！标P(guān)于基本思想方法，陳老師為我們分析了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。自己獨立編著或與他人合作著有《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》、《新課程數(shù)學(xué)教學(xué)研究與資源叢書“統(tǒng)計與概率”》、《數(shù)學(xué)課程設(shè)計》、《新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革》等七部，及各種論文三十余篇（下面是張丹教授在某教師進修學(xué)校講課的發(fā)言原稿，供大家共同學(xué)習(xí)。同時，《標(biāo)準(zhǔn)》還對一些目標(biāo)進行了完善，比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確提出了應(yīng)該培養(yǎng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣是：認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑?！睂τ跀?shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵，目前學(xué)者們的觀點并不統(tǒng)一。第三，其核心是如何思考的經(jīng)驗。第二，發(fā)去北師大五年級圖形面積的第一節(jié)課。但僅僅是經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在活動中充分調(diào)動數(shù)學(xué)思維，將活動所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動和學(xué)習(xí)中。比如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)（如正反比例）等；通過推理計算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中。下面說說發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題。學(xué)生紛紛提出了“小數(shù)點的作用是什么”“小數(shù)為什么要叫‘小’數(shù)”“不是十進分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)能否化成小數(shù)”“小數(shù)和自然數(shù)一樣也是無限大的嗎”等。生4：我補充。那么有什么關(guān)系呢？教師可以鼓勵學(xué)生類比正方形，正方形的周長等于邊長的4倍，那么圓的周長是否也和直徑存在著倍數(shù)關(guān)系呢，不妨測量以后相除看一看。核心概念反應(yīng)了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。數(shù)與數(shù)量，實際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系。由上面對于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要創(chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關(guān)系；需要學(xué)生對于單位數(shù)量（比如1平方米）有比較準(zhǔn)確的把握；需要能從多種角度來表示一個數(shù)，比如，；還需要對數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟。知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性?！稑?biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析。講空間與圖形改為圖形與幾何，首先點明了這部分內(nèi)容的研究對象——圖形，既包括立體圖形也包括平面圖形。、準(zhǔn)確。《標(biāo)準(zhǔn)》對于統(tǒng)計內(nèi)容做了較多調(diào)整，使三個學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。今年九月份，起始一年級開始使用新教材。這個案例反應(yīng)出教師希望給出一個明確的“對錯”判斷?？傊覀冃枰囵B(yǎng)一個真正健康的任，真正有自己想法的人。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分?！?條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。八、實施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。明確了《標(biāo)準(zhǔn)》的意義和功能。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。第（3）部分包括兩部分內(nèi)容——坐標(biāo)與圖形的位置、坐標(biāo)與圖形的運動，比《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的第（3）部分內(nèi)容有所增加，要求也更加具體、明確。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的體驗，鼓勵學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。（4）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細(xì)的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。二、提出了明確的要求：“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。通過應(yīng)用和反思，加深對所學(xué)知識的理解；通過探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團結(jié)互助的合作精神。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。六、四個領(lǐng)域名稱的變化2001年版：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。在強調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。使學(xué)生在“既陌生，又似曾相識”心理驅(qū)使下，愉快地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。提問要有思考的價值，能啟發(fā)學(xué)生思考、達到鞏固知識、調(diào)控教學(xué)情境的目的。葉瀾說：“一個真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心的教學(xué)設(shè)計，會使師生教學(xué)過程創(chuàng)造性的發(fā)揮提供時空余地。如“已知等邊三角形ABC，能否找一點P，使△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形？你能找出幾個這樣的點？”上述問題不易理解、答案較多，單獨解決可能不全面，學(xué)生可通過討論得到結(jié)論?！?原課標(biāo)： 數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)——評價——信息技術(shù)● 修改后：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動——學(xué)習(xí)評價——信息技術(shù) ● 要處理好四個關(guān)系● 有效的教學(xué)活動是什么● 數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）● 數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求● 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣● 注重啟發(fā)式● 正確看待教師的主導(dǎo)作用● 處理好評價中的關(guān)系● 注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合 ：● 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。4.“雙基”變“四基”“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能；“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)：● 掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識● 訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能● 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想● 積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數(shù)學(xué)教學(xué)的四基”，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注?！半p基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。符號感主要的不是潛意識、直覺?！岢隽伺囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力?！?增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向?！?第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息”。綜合與實踐的變化：● 統(tǒng)一了三個學(xué)段的名稱，進一步明確了其目地和內(nèi)涵。2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。一、“課程基本理念”的修改將“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。三、“課程目標(biāo)”的修改明確提出“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動/ 11經(jīng)驗。四個領(lǐng)域中一些具體的內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在以下幾個方面，一個是刪除了一些條目，第二是新增了一些內(nèi)容（包括必學(xué)和選學(xué)內(nèi)容），第三是對相同內(nèi)容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細(xì)化），具體如下。七、增加附錄將課程目標(biāo)中的“術(shù)語解釋”和課程內(nèi)容及實施建議中的實例統(tǒng)一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。如有些學(xué)科容量偏多，難度偏大；有些學(xué)科具體內(nèi)容體現(xiàn)循序漸進的梯度不夠；相關(guān)學(xué)科、學(xué)段間的銜接有待加強等。二是確定修訂的原則和重點。2010年《教育規(guī)劃綱要》頒布后，為貫徹落實有關(guān)任務(wù)要求，再一次組織專家對課程標(biāo)準(zhǔn)進行修訂和完善。另行組織了包括課程、學(xué)科教育、學(xué)科、德育等學(xué)術(shù)領(lǐng)域的專家和來自中小學(xué)一線的優(yōu)秀/ 11教研人員、教師、校長以及教育管理方面的專家組成的審議組，共154位。修訂后的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合學(xué)科特點和學(xué)生的年齡特征，進一步加強了德育。修訂后的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)是如何體現(xiàn)這一要求的？答：我國基礎(chǔ)教育有重視“雙基”。二是進一步突出了中華民族優(yōu)秀文化傳統(tǒng)教育。第二，嚴(yán)格審議程序。修訂過程中，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組深入教學(xué)一線跟蹤研究，召開近千場（次）的座談會，廣泛聽取一線教師的意見。三是加強力量，建立機制。2010年，中共中央國務(wù)院印發(fā)了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（20102020年）》，明確提出與時俱進，推進課程改革的任務(wù)要求。/ 11教育部就印發(fā)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)答問 就印發(fā)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）答記者問2011年12月28 日，教育部印發(fā)了義務(wù)教育語文等學(xué)科19個課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）。①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義 ②了解平行于同一條直線的兩條直線平行/ 11③會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類 ④了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補 ⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系⑥尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形下面的要求是選學(xué)內(nèi)容： *⑦了解平行線性質(zhì)定理的證明*⑧探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 *⑨探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等 *⑩了解相似三角形判定定理的證明（3）、在要求上有變化的內(nèi)容（略）在綜合與實踐領(lǐng)域，基本保持了實驗稿的要求，如：要經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題并加以解決的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，等等。完善了一些具體目標(biāo)的描述：比如對于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確指出使學(xué)生養(yǎng)成“認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣”。表述為：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增/ 11加了認(rèn)識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。第四篇：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)解讀【小學(xué)數(shù)學(xué)】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）解讀—— 小學(xué)數(shù)學(xué)2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。第二學(xué)段:①刪除“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機思想。例如將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。③使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整?！獙W(xué)段目標(biāo)的表述方式有所改變 ： 數(shù)與代數(shù)的變化：（在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結(jié)果具有一般性。● 學(xué)段劃分保持不變；● 對課程目標(biāo)動詞及水平要求的設(shè)計基本保持不變，增加了目標(biāo)動詞的同義詞；● 對四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；● 對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋。現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗?！?數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。使學(xué)生間有直接交流合作的機會，真正實現(xiàn)共同學(xué)習(xí)、共同提高，提高課堂的參與度。例如教學(xué)案例：某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式？延伸提問（1）假設(shè)每臺冰箱售價為a元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與a之間的函數(shù)表達式？（2）激發(fā)學(xué)生自己提問如：若將b個50元，如何求y與b的關(guān)系？；最大利潤時，售價為多少？；以生活中的時間編制一道類似的習(xí)題？這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性 , 增強了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識 , 又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與能力。課堂提問要把學(xué)生引入問題情境，激發(fā)學(xué)生去“生成”。教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)才能煥發(fā)生命活力。突出體現(xiàn)知識的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得以不同的發(fā)展”。七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。但在我們的實際教學(xué)中，卻存在著很大的問題：評價重診斷性，輕激勵性，淡過程性。具體目標(biāo)1．通過應(yīng)用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學(xué)過知識之間的聯(lián)系。三、對三個學(xué)段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求；第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。（2）第二學(xué)段與《標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。（3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認(rèn)其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2xx＝3)。對學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)做了修改學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)在具體表述上做