【正文】 信用風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)也包括了主權(quán)風(fēng)險(xiǎn)。相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指的是某一種基準(zhǔn)指數(shù)的損失。 風(fēng) 險(xiǎn)的類(lèi)型 本文的重點(diǎn)是關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)管理的反常擴(kuò)散模型應(yīng)用方法，所要講的對(duì)象就是風(fēng)險(xiǎn)。我們可以借助各種工具來(lái)揭示這種風(fēng)險(xiǎn)，以便我們更好地面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，管理風(fēng)險(xiǎn)。運(yùn)營(yíng)的杠桿 效應(yīng)，包括了個(gè)定的成本以及可以變化的成本之間的比例，這也是一個(gè)主要的可選擇因素。 關(guān)鍵詞 ：風(fēng)險(xiǎn)管理； VaR；反常擴(kuò)散模型 ；蒙特卡洛模擬法 II Abstract With the continuous development of world economy and China39。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目 反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用 姓 名 盧策 學(xué) 號(hào) 3090411021 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 09 信計(jì) 1 班 指導(dǎo)教師 呂龍進(jìn) 學(xué) 院 信息科學(xué)與工程學(xué)院 完成日期 20xx 年 6 月 1 日 寧波理工學(xué)院 I 摘 要 隨著 世界經(jīng)濟(jì) 和中國(guó)金融市場(chǎng) 的不斷發(fā)展， 各種行業(yè)尤其是金融行業(yè)的 投資風(fēng)險(xiǎn) 日益成為了各種機(jī)構(gòu)無(wú)可避免的重要問(wèn)題，所以風(fēng)險(xiǎn) 管理愈發(fā)顯得重要 ，也成為了日益緊迫的任務(wù) 。s financial market, all kinds of industries, especially the investment risk of the financial industry has increasingly bee an important and inevitable problem of various institutions. Therefore, risk management has bee even more important. Among these kinds of management means of investment risk, VaR method makes itself stand out with its precise scientificity and extensive practicality, and has bee an important method of risk management. However, with the development of the market, all sorts of unpredictable factors make the present market everchanging. As a result, it gradually reveals the disadvantages of traditional Risk calculation model. This paper first discussed the features of anomalous diffusion and its the probability density function under the anomalous diffusion. Then using the Monte Carlo simulation method which is bined with the law of large numbers to simulate the distribution of market interest rates,we obtain the distribution follows heavy tail under the anomalous diffusion model. Secondly, we show how to apply the anomalous diffusion to the risk management, and calculate the VaR. Finally, we concluded that as a result, and hope this model can boost to the development of modern risk management model. Key words: Risk management； VaR； Anomalous diffusion model。謹(jǐn)慎的揭示經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是所有的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的核心之一。 經(jīng) 濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)要求我們必須邁出控制風(fēng)險(xiǎn)及為風(fēng)險(xiǎn)適當(dāng)定價(jià)的第一步， 我們要找到一種方法，用以精確地測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)。然而，我們不得不承認(rèn)，這僅僅只是我們面臨的許許多多風(fēng)險(xiǎn)的其中一種，即投資風(fēng)險(xiǎn)。前者意在強(qiáng)調(diào)總收益的波動(dòng)性，然而后者則是以偏離基準(zhǔn)指數(shù)的程度來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)。例如，當(dāng)某些國(guó)家強(qiáng)制性的外匯控制使得契約雙 3 方并非自發(fā)的而是外界迫使其不可能履行各自責(zé)任。由于市場(chǎng)活動(dòng)不夠充分，交易流程不能夠按照現(xiàn)行價(jià)格進(jìn)行時(shí)，第一類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)出現(xiàn)。往往是對(duì)于較為急迫的投資者 ，就比如那些由于為了償付到期抵押貸款需要籌措現(xiàn)金而必須賣(mài)掉他的投資的，非流動(dòng)性可能是致命的。法律風(fēng)險(xiǎn)往往表現(xiàn)為股東 對(duì)自身遭受你的巨大損失的公司的法律訴訟形式。 風(fēng)險(xiǎn)管理的內(nèi)容包括： 風(fēng)險(xiǎn)的量度、評(píng)估和應(yīng)變策略 。 首先，風(fēng)險(xiǎn)管理必須識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)。 風(fēng)險(xiǎn)管理的意義 有效地對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理有利于企業(yè)作出正確的決策、有利于保護(hù)企業(yè)資產(chǎn)的安全和完整、有利于實(shí)現(xiàn)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)目標(biāo)，對(duì) 市場(chǎng)以及整個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境 來(lái)說(shuō)具有重要的意義。 在上面關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的概述中，我們可以發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)中存在的這種不加約束的波動(dòng)性形成 6 了一個(gè)新的金融領(lǐng)域，即金融工程，其目的在于為防止金融風(fēng)險(xiǎn)或者風(fēng)險(xiǎn)性投資提供創(chuàng)造性的方法。 7 1938 年以后，美國(guó)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理開(kāi)始采用科學(xué)的方法，并逐步積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。 1986 年 10 月，風(fēng)險(xiǎn)管理國(guó)際學(xué)術(shù)討論會(huì)在新加坡召開(kāi)，風(fēng)險(xiǎn)管理已經(jīng)由環(huán) 大西洋地區(qū)向亞洲太平洋地區(qū)發(fā)展。 VaR 方法是目前對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)和管理的一種重要工具和主流方法。 第 三章，我們著重介紹反常擴(kuò)散模型，和反常擴(kuò)散模型的模擬。簡(jiǎn)單地說(shuō)， VaR 實(shí)際上就是要回答，在概率給定的情況下，銀行投資組合價(jià)值在下一個(gè)階段中最多可能損失的多少。L Distribution）的分位數(shù)（ ? quantile），表達(dá)式如下： ???? ? )(Pr V a RPob t VaR 的具體 含 義就是：在一定的持有期 t? 內(nèi)，一定的置信水平 ??1 下投資組合 P可能的最大損失，即為： ?????? ? 1)(Pr V a RPob t 為了便于理解，我找到了如下的例子來(lái)加強(qiáng)解釋?zhuān)? 例如持有期限制為一天，置信水平為 %的 VaR 是 100000 元，是指在未來(lái)的一天時(shí)間內(nèi)該組合的最大損失超過(guò) 100000 元的概率是應(yīng)當(dāng)小于 %的。 歷史模擬法 “歷史模擬法”是借助于以計(jì)算過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的收益的頻度分布，通過(guò)這個(gè)過(guò)程來(lái)找到歷史上某一段時(shí)間內(nèi)的平均收益，以及在已經(jīng)給定的置信水平? 下的最低的收益率，計(jì)算資產(chǎn)組合的 VaR 值。在正態(tài)分布的假設(shè)下， ix 為組合中每個(gè)相關(guān)金融工具對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子 i 的Delta 之和。 三種 VaR 值計(jì)算方法應(yīng)用的范圍以及缺陷分析 歷史模擬法 應(yīng)用范圍及缺陷 同方差 —— 協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法相比，歷史模擬法更加簡(jiǎn)單而且便于操作，它不需要我們隊(duì)回報(bào)率分布形式作出假設(shè)，就可以解決諸如回報(bào)率分布厚尾或者分布不對(duì)稱(chēng)等等問(wèn)題，同時(shí)也避免了因?yàn)閰?shù)估計(jì)或者選擇模型而引起的一些誤差 。蒙特卡洛模擬法的優(yōu)點(diǎn)在于它不會(huì)受到金融工具類(lèi)型復(fù)雜性、金融時(shí)間序列的非線(xiàn)性、厚尾性等等問(wèn)題的限制，比較能夠較好的處理諸如非線(xiàn)性問(wèn)題，而且估算精度好，計(jì)算機(jī)為這一方 法提供了強(qiáng)有力的計(jì)算支持。 三種 VaR 計(jì)算方法的直觀(guān)比較 三類(lèi) VaR 模型的計(jì)算方法各不相同，對(duì)于不同的條件和環(huán)境，我們可以選擇不同的方法來(lái)計(jì)算VaR 值。 操作缺陷 VaR 方法所使用的前提是需要收集大量的歷史數(shù)據(jù)來(lái)作為分析的基礎(chǔ)，然而我國(guó)金融市場(chǎng)發(fā)展的歷史比較短，金融分析里面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用同樣都面臨著樣本數(shù)據(jù)的問(wèn)題。由于 16 自然界中反常擴(kuò)散現(xiàn)象的廣泛性，近年來(lái)， FokkerPlanck 方程， Langevin 方 程， master方程，非線(xiàn)性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程和含非線(xiàn)性項(xiàng)、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程常常被引入用以描述這種現(xiàn)象 [16]。 17 第 3章 反常擴(kuò)散模型 的模擬 反常擴(kuò)散模型的概念 我們把在分形介質(zhì)之中分子的擴(kuò)散現(xiàn)象卻不能用普通標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)散方程來(lái)加以描述的現(xiàn)象，稱(chēng)作反常擴(kuò)散。 反常擴(kuò)散模型的提出 考慮一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程，游 走粒子在隨機(jī)時(shí)刻以隨機(jī)步長(zhǎng)跳躍。39。 )(),(),( ?? (39) 19 對(duì)上式做 Laplace 及 Fourier 變換，可以得出 )()(11)(1),(11)(1)(),(),(^~^^^^^^~~~ukuuukuuuukukp???????????????? (310) 不同的等待時(shí)間和跳躍過(guò)程分布的選取導(dǎo)致不同的微分方程。偶然中包含著某種必然。 圖 22 再利用蒙特卡洛模擬法得到反常擴(kuò)散方程的解的圖像（見(jiàn)圖 ）。 可以得到 taWRtWV a R ????? ?? 0*0 )( (45) 24 反常擴(kuò)散在非正態(tài)下引入 VaR 的計(jì)算 在收益率不服從正態(tài)分布時(shí)，以往的辦法一般設(shè)定收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，然后利用 ITO 過(guò)程從而推導(dǎo)出 VaR： taWVaR ?? 10 ? (46) 但是在本文中，在非正態(tài)分布條件下引入反常擴(kuò)散模型，用更加簡(jiǎn)單直接高效率的方式破解這一難題。采用實(shí)證和規(guī)范分析相結(jié)合的研究方法，篩選一段時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，選擇適合中 國(guó)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的 VaR 模型，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理運(yùn)用進(jìn)行實(shí)證分析，并提出相關(guān)政策建議。 展望 金融市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，著名的銀行家美聯(lián)儲(chǔ)前主席格林斯潘說(shuō)：銀行業(yè)實(shí)際上就是管理風(fēng)險(xiǎn)的行業(yè)。從課題的選擇到論文的最終完成， 呂 老師始終都給予了細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持，并且在耐心指導(dǎo)論文之余， 呂 老師仍不忘拓展我們的文化視野，讓我們感受到了 數(shù)學(xué) 的美妙與樂(lè)趣。 值得一提的是， 呂 老師宅心仁厚，閑靜少言，不慕榮利，對(duì)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他的身上，我們可以感受到一個(gè)學(xué)者的嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)，這些都讓我們獲益菲淺，并且將終生受用無(wú)窮。 而怎樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理？風(fēng)險(xiǎn)管理的方法能不能有效快速直接？這一連串的問(wèn)題拷問(wèn) 27 著信息時(shí)代每一位求知者的內(nèi)心。以往對(duì)于 VaR 的值的測(cè)算分為三種主流的方法，即文中提及的方差 —— 協(xié)方差法，蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法。用數(shù)學(xué)表達(dá)即 0( , ) ( , ) ( , )P x t f x g t d? ? ?????? (47) 其中 ),( ?xf 為服從 正態(tài)分布 ),( 2????N 的概率密度函數(shù)。這直接印證了，在反常擴(kuò)散下，經(jīng)典VaR 計(jì)算方法都會(huì)使結(jié)果偏小而喪失準(zhǔn)確性。 21 也就是說(shuō)數(shù)學(xué)期望是可以用算式平均來(lái)逼近的，即蒙特卡洛模擬法。 )(tS? 為 ? 穩(wěn)定增長(zhǎng) Levy過(guò)程 )(??U 的首達(dá)時(shí)。 )()(),(),(),( txttxxtxdtdxtx ????? (36) 令 ),( txp 表示粒子 t 時(shí)刻位于 x 的概率密度，而 ??? t dttt 0 39。先前學(xué)界提出的廣義的中心極限定理，證明了存在常 數(shù)tNa，tNb使得tt NNt abS /?收斂。近些年來(lái)，非線(xiàn)性擴(kuò)散方程，分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程以及含非線(xiàn)性項(xiàng)、分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的擴(kuò)散方程被加以廣泛地研究。 這里我們有必要介紹一下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。 在對(duì)某一些資產(chǎn)進(jìn)行所有價(jià)值評(píng)估時(shí)，我們只能夠根據(jù)各自的實(shí)際情況進(jìn)行估算，而且評(píng)估人員的素質(zhì)存在較大的差異，因此導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的精確性受到很大的影響。 表 特征 方差 —— 協(xié)方差法 歷史模擬法 假定特定的參數(shù)分布，隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù) 歷史分布的確定 利用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)正態(tài)分布 的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù) 利用過(guò)去 N 期收益率 的實(shí)際變化計(jì)算頻度分布 全部 金融工具頭寸的定價(jià) 線(xiàn)性 全部 全部 給定 95%或 99%置信水平， 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的推導(dǎo)方法 用 （ 99%）或者 （ 95%） 乘以資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差 排列資產(chǎn)組合的順序，選擇在 1%或 5%概率下發(fā)生的損失值