【正文】 ??? ?????? (41) 基于離散 Curvelet 變換的去噪效果分析 32,32,64,1 個方向，實驗 結(jié)果如下 : （注：若圖與 上文 靠的很近的，則在此處空一行，設(shè)為 段前、段 后 均 0 行，固定值 10 磅） (a)原始圖像 (b)含噪圖像 圖 41 “ boat”圖像 Curvelet 去噪 從圖 41中可以看出，噪聲基本被消 除，帽子上羽毛文理和頭發(fā)的邊緣、嘴唇的輪廓也比較清晰，較好地保留 了圖像的邊緣信息 ，信噪比 爺 得到大大地提高 ， 這 就 使得 如何克 服這種“環(huán)繞”效應(yīng) (即劃痕 )是圖像去噪領(lǐng)域中一個非常具有研究意義的問題，也是一個難題 ，因此在已有方法的基礎(chǔ)上改善這種現(xiàn)象成為一種必然的趨勢。 TV 方法的時間、空間步長分別為 ? ， 1h? ，迭代次數(shù)的選取以峰值信噪比值 (PSNR)最優(yōu)為準(zhǔn)。 長春 師范 大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 12 第五章 結(jié) 論 本文主要研究了圖像去噪問題，它是數(shù)字圖像處理中的一個重要的分支 。 衷心地感謝所有關(guān)心和幫助過我的老師，家人和同學(xué)們！ 注： “ 致謝 ” 二字之間空二格 。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 作 者 簽 名： 年 月 日 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計）版權(quán)使用授權(quán)書 本 論文 （設(shè)計） 作者及指導(dǎo)教師完全了解“ 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 版權(quán)使用規(guī)定”，同意 長春師范大學(xué) 保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交 論文 （設(shè)計） 的復(fù)印件和電子版，允許論文 被查閱和借閱。 英文參考文獻(xiàn)使用 Times New Roman 字體 。 （ 2）系統(tǒng)地介紹了 Curvelet 變換與偏微分方程圖像去噪基本理論， 對已有的經(jīng)典偏微分去噪模型進(jìn)行了介紹通過實驗進(jìn)行仿真分析 這兩種方法從本質(zhì)上結(jié)合起來 以達(dá)到更廣泛的應(yīng)用是未來的一個研究方向。 圖 47 為在噪聲方差 ? =25 時，各種去噪算法的去噪效果圖。 TV 模型不僅適用于灰度圖像的去噪，同時也適用于彩的時間、空間步長分別 取 ? ， 1h? 。當(dāng) (a) 小波對邊緣的描述 (b) Curvelet 對邊緣的描述 長春 師范 大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 7 ? ? 1gu??時，為線性熱擴散方程，即各向同性擴散，對整個圖像進(jìn)行相同程度的平 處理領(lǐng)域，用于圖像去噪時，它以一種分片演化的方式對圖像進(jìn)行平滑，在一定程度上改善了這種“塊”狀效應(yīng)。 (a) 小波對邊緣的描述 (b) Curvelet 對邊緣的描述 圖 21 小波與 Curvelet 對物體邊緣的描述 分塊 （ a） Curvelet 變換分解過程 （ b） Curvelet 變換重過 圖 22 第一代 Curvelet 變換的分解與重構(gòu) 長春 師范 大學(xué) 本科畢業(yè) 論文 5 連續(xù) Curvelet 變換 ? ?,j l k x? 為 Curvelet函數(shù) ， 用 j ， l ， k 分別表示尺度，方向，位置參量，? ?22f L R? 表示二維圖像 信號 ,從 而 Curvelet變換的 表示 形式如下 ： ? ? ? ? ? ?2, , , , , , j l k j l kRc j l k f f x x d x???? ? (21) 離散 Curvelet 變換 變換系數(shù)可以表示為 ? ?12,f t t 與數(shù)字曲線波 ,Djlk? 的內(nèi)積： ? ? ? ? ? ?121 2 , , 1 20, , , ,DD j l kt t nc j l k f t t t t???? ? (29) Curvelet 方法通過在頻域的各個子帶執(zhí)行有效的拋物尺度規(guī)則來更好地捕捉圖像的曲線邊緣信息 。 圖序及圖名置于圖的下方，與下面文字之間空一行 ，此空行 段落設(shè)為：段前： 0 行、段后： 0 行，行距均為：固定值 20 磅 ； 但若下面是標(biāo)題，則不空行。） 近 年來 , 小波理論迅速 發(fā)展 起來 ,并在數(shù)字 圖像處理 、信號處理 等工程領(lǐng)域 發(fā)揮葉 、壓縮、分解和 SAR圖像去噪等許多領(lǐng)域，取得了許多具有科學(xué)價值的重要成果。 Curvelet（曲波） 變換和偏微分方程方法（ PDE, Partial differential equations） [3,4,5,6]是近年發(fā)展起來的兩種行之有效的圖像處理手段 ，針對這兩種技術(shù)的研究 和不斷改進(jìn)在很大程度上體現(xiàn)了數(shù)字圖像處理技術(shù)的進(jìn)步與提高 。實驗表明，該方法 只需 極 少次的迭代便能有效抑制 Curvelet 方法帶來的“環(huán)繞”效應(yīng)，而不會出現(xiàn)“塊”效應(yīng)，從而改進(jìn)了 Curvelet 變換去噪算法，且在計算時間上優(yōu)于 TV 方法，取得了更好的綜合性能。 目前，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于天文學(xué)、經(jīng)濟領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)圖像、軍事偵察、法律、計算機視覺、光學(xué) 遙感、航天航空技術(shù)、氣象云圖分析、材料科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域、視頻和多媒體圖像處理等 眾多 科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。 ） 摘 要 .......................................................... II Abstract ....................................................... III 第一章 緒 論 .................................................... 1 課題的研究背景及意義 .............................................. 1 圖像去噪技術(shù)發(fā)展概況 .............................................. 1 Curvelet 變換理論發(fā)展簡介 ...................................... 2 偏微分方程發(fā)展簡介 ............................................. 2 全文研究內(nèi)容及章節(jié)安排 ............................................... 2 第二章 Curvelet 變換的基本理論 ...................................... 4 第一代 Curvelet 變換理論 ............................................ 4 第二代 Curvelet 變換理論 ............................................ 4 連續(xù) Curvelet 變換 .............................................. 5 離散 Curvelet 變換 .............................................. 5 Curvelet 系數(shù)分析 ......................