云南省玉溪20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期6月月考試卷數(shù)學(xué)理word版含答案(完整版)
【正文】 B ， ABPD? ， 所 以ABCPD? 如圖 ， 以 D 為原點建立空間直角坐標(biāo)系 ? ? ?1,0,0B ， ? ?0,0, 3P ， 30, ,02E?????? ， ? ? ? 31 , 0 , 3 , 0 , , 32P B P E ??? ? ? ?????． 設(shè)平面 PBE 的法向量 1 ( , , )n x y z? ， ? 3 0,33 0,2xzyz? ???? ????令 3z? 得 1 (3,2, 3)n ? ． DE? 平面 PAB， ?平面 PAB 的法向量為 2 (0,1,0)n ? ． 設(shè)二面角的 A PB E??大小為 ? ， 由圖知， 121212|| 1c o s c o s , 2nnnnnn??? ? ?? ??，所以 60,???即二面角的 A PB E??大小為 60? ． 20. （ Ⅰ ） 22221122bee a? ? ? ?∵ ， ∴， 22 12ba ?∴，即 222ab? ． 又 1 2 2 4 2 2 22S a b a b? ? ? ? ?， ∴， 2224ba??∴ ， ． ∴橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22142xy??． （ Ⅱ ）由題意知，當(dāng)直線 MN斜率存在時， 設(shè)直線方程為 ( 1)y k x??， 1 1 2 2( ) ( ) ( )M x y N x y P x y， ， ， ， ， 聯(lián)立方程 22142( 1)xyy k x? ????? ???，消去 y得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?， 因為直線與橢圓交于兩點， 所以 4 2 2 216 4( 1 2 ) ( 2 4) 24 16 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， 221 2 1 2 1 2 1 22 2 24 2 4 2( ) 21 2 1 2 1 2k k kx x x x y y k x x kk k k??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?∴ ， ， 又 OM ON tOP??∵ ， 21221212 1224( 1 2 )2( 1 2 )xx kxx x tx t t ky y ty yy kyt t k? ??????? ?????? ? ?? ? ??? ??，∴ ∴， 因為點 P在橢圓 22142xy??上，所以 422 2 2 2 2 21 6 8 4(1 2 ) (1 2 )kkt k t k????， 即 22 2 2 222212 (1 2 ) 11 2 1 2kk t k t kk? ? ? ? ???， ∴， 又 45||3OM ON??∵ ， 即 2124 5 4 5| | 133N M k x x? ? ? ?， ∴，整理得： 2224 6 2 51 1 2 3kk k????， 化簡得： 4213 5 8 0kk? ? ? ，解得 2 1k? 或 2 813k ?? （舍）， 22212111 2 3ttk? ? ? ??∵ ， ∴，即 661133t ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?
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