20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊專題八與垂徑定理有關(guān)的輔助線同步測試(完整版)
【正文】 OF＝ x， 則 OM＝ 16－ x， MF＝ 8， 在直角三角形 OMF中 ， OM2＋ MF2＝ OF2， 即 (16－ x)2＋ 82＝ x2， 解得 x＝ 10. 當(dāng)寬為 3 cm 的刻度尺的一邊與圓相切時 ， 另一邊與圓的兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖 8所示 (單 位： cm)， 那么該圓的半徑為 __256 __cm. 圖 8 【解析】 連接 OA， 過點(diǎn) O作 OD⊥ AB于點(diǎn) D， ∵ OD⊥ AB， ∴ AD＝ 12AB＝ 12(9－ 1)＝ OA＝ r，則 OD＝ r－ 3， 在 Rt△ OAD中 ， OA2－ OD2＝ AD2， 即 r2－ (r－ 3)2＝ 42， 解得 r＝ 256 cm. 如圖 9 所示 ， 某窗戶由矩形和弓形組成 ， 已知弓形的跨度 AB＝ 3 m， 弓形的高 EF＝ 1 m， 現(xiàn)計劃安裝玻璃 ， 請幫工程師求出弧 AB所在圓 O的半徑． 圖 9 解：由垂徑定理得 BF＝ 12AB＝ ， OE⊥ AB， 設(shè)圓 O半徑為 x， 則 OF＝ x－ 1， 在 Rt△ OBF中 ，根據(jù)勾股定理得 x2＝ ＋ (x－ 1)2， 解得 x＝ ， 即圓 O的半徑是 m. 某地有一座圓弧形拱橋 ， 圓心為 O， 橋下水面寬度為 m， 過 O作 OC⊥ AB于 D，交圓弧于 C， CD＝ m(如圖 10所示 )．現(xiàn)有一艘寬 3 m、船艙頂部為方形并高出水面 AB 2 m的貨船要經(jīng)過拱 橋 ， 此貨船能否順利通過這座拱橋？ 圖 10 解：如圖 ， 連接 ON， OB， 且設(shè) DE為船艙的高． ∵
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