吉林省長(zhǎng)春市普通高中20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案(完整版)
【正文】 最后一項(xiàng)為 100， 左數(shù)第 10 個(gè)數(shù)是 91. 16. 【命題意圖】 本題考查 四 棱錐的外接球問(wèn)題 . 【試題解析】 由已知， 設(shè) 三角形 PBC 外接圓圓心為 1O ， F 為 BC 邊中點(diǎn)，進(jìn)而求出1 32OF?，設(shè)四 棱錐的外接球 球心為 O ，外接球半徑的平方為 221 9()BD OF??，所以四 棱錐外接球 半徑為 322 . 三、解答題 17. (本小題滿(mǎn)分 12分 ) 【命題意圖】 本題考查 等比 數(shù)列及數(shù)列前 n項(xiàng) 和 . 【試題解析】 (1) 由題 可知 *1 113 ( ) ( )22 N? ? ? ? ?nna a n， 從而 有 1 3? ?nnbb，111 12? ? ?ba，所以 {}nb 是以 1為首項(xiàng)， 3為公比的等比數(shù)列 . （ 6分） (2) 由 (1)知 13?? nnb ，從而 1 13 2???nna， 有 11 1 1 3 11 3 32 2 2 2? ??? ? ? ? ? ? ? nnn nS. （ 12 分） 18. (本小題滿(mǎn)分 12分 ) 【命題意圖】 本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率 統(tǒng)計(jì) 知識(shí)的理解，以及統(tǒng)計(jì)案例的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力 . 【試題解析】 解： (1) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出 22? 列聯(lián)表如下： 抗倒伏 易倒伏 合計(jì) 矮莖 15 4 19 高莖 10 16 26 合計(jì) 25 20 45 經(jīng)計(jì)算 ??，因此 可以在 犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān) . （ 6 分） (2) 分層抽樣后，高莖玉米有 2 株，設(shè)為 ,AB，矮莖玉米有 3株，設(shè)為 ,abc，從中取出 2 株的取法有 , , , , , , , , ,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc，共 10 種，其中均為矮莖的選取方式有 ,abacbc 共 3 種，因此選取的植株均為矮莖的概率是 310. （ 12 分） 19. (本小題滿(mǎn)分 12分 ) 【命題意圖】 本題以三 棱錐 為載體，考查 平面與平面垂直，求點(diǎn)到平面距離問(wèn)題等 . 本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力 . 【試題解析】 （ 1） 證明：因?yàn)?AD? 平 面 ,BCD ?BC 平面 BCD ，所以 ?AD BC ，又因?yàn)?,??AC BC AC AD A，所以 ?BC 平 面 ,ACD ?BC 平面 ABC ，所以平面ABC? 平面 ACD . （ 6 分） （ 2） 由已知可得 3?CD ，取 CD 中點(diǎn)為 F ，連結(jié) EF ，由于 1 22E D E C A B? ? ?，所以 ECD? 為等腰三角形，從而 52EF? ， 154ECDS? ?，由（ 1）知 ?BC 平 面 ,ACD 所以 E 到平面 ACD 的距離為 1， 32ACDS? ?，令 A 到平面 CED 的距離為 d ，有11 133A E C D E C D E A C D A C DV S d V S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，解得 255d? . （ 12 分） 20. (本小題滿(mǎn)分 12分 ) 【命題意圖】 本小題考查 直線與拋物線 的 位置關(guān)系及 標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力 . 【試題解析】 (1) 聯(lián)立方程有 ，22 4 02? ? ? ??? ???xyy px ，有 2 2 2 8 0? ? ?y py p，由于直線與拋物線相切，得 28 32 0 , 4? ? ? ? ?p p p，所以 2 8?yx. （ 4 分） (2) 假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn) ( , 0)( 0)?M m m ，直線 : ??l x ty m ，有2 8???? ??x ty myx，2 8 8 0? ? ?y ty m ，設(shè) 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，有 1 2 1 28 , 8? ? ? ?y t y y m，2 2 2 2 21 1 1| | ( ) ( 1 )A M x m y t y? ? ? ? ?， 2 2 2 2 22 2 2| | ( ) ( 1 )B M x m y t y? ? ? ? ?，22 2122 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 21 1 1 1 1 1 4( ) ( )| |
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