【正文】 為 3元的筆記本 10本，單價為 5元的鋼筆 1支． 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目給出的已知條件，根據(jù)條件求解．注意筆記本和鋼筆是整體，所有不可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)數(shù)，這也就說要求的是正整數(shù)． 27．學(xué)校決定購買一批圖書，購買甲種圖書 5本和乙種圖書 3本共付款 231元，購買甲種圖書 6本和乙種圖書 10本共付款 450元， （ 1）問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？ （ 2）如果購進(jìn)甲種圖書有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種圖書超過 30本，超出部分可以享 受6折優(yōu)惠，若購進(jìn) a（ a＞ 0）件甲種圖書需要花費(fèi) S元，請你求出 S與 a的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種圖書中選購其中一種，且數(shù)量超過 35件，請你幫助學(xué)校判斷購進(jìn)哪種圖書省錢． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)甲種圖書的進(jìn)價是 x元，乙種圖書的進(jìn)價是 y元，根據(jù)購買甲種圖書 5 本和乙種圖書 3本共付款 231元，購買甲種圖書 6本和乙種圖書 10本共付款 450元列方程組求解即可； （ 2）當(dāng) 0≤a≤30 時， s=30a；當(dāng) a＞ 30 時， s=3030+30 （ a﹣ 30）從而可求得 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)購買甲種圖書 x本（ x＞ 35）時，購買兩種圖書的費(fèi)用相同．根據(jù)題意得； 18x+360=30x，然后根據(jù) x的范圍即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1）設(shè)甲種圖書的進(jìn)價是 x元，乙種圖書的進(jìn)價是 y元． 根據(jù)題意得： ， 解得： ． 答：甲種圖書的進(jìn)價是 30元，乙種圖書的進(jìn)價是 27元． （ 2）當(dāng) 0≤a≤30 時， s=30a； 當(dāng) a＞ 30時， s=3030+30 （ a﹣ 30） =18a+360， 所以 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為： y= ； （ 3）設(shè)購買甲種圖書 x本（ x＞ 35）時，購買兩種圖書的費(fèi)用 相同． 根據(jù)題意得； 18x+360=30x， 解得： x=30， 當(dāng) x＞ 30時，購買甲種圖書節(jié)省成本， 當(dāng) x＜ 30時，購買乙種圖書節(jié)省成本． 答：當(dāng) x＞ 35時，購買甲種圖書節(jié)省成本． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，明確題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 分別交于 x軸， y 軸于 B、 A兩點(diǎn)， D、 E分別是 OA、 OB的中點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn) D出沿 DE方向運(yùn)動，過點(diǎn) P作 PQ⊥AB 于 Q，過點(diǎn) Q作 QR∥OA交 OB于 R，當(dāng)點(diǎn) Q與 B點(diǎn)重合時，點(diǎn) P停止運(yùn)動． （ 1）求 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求 PQ的長度； （ 3）是否存在點(diǎn) P，使 △PQR 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的點(diǎn) R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）令 x=0求出 y的值得到點(diǎn) A的坐標(biāo)，令 y=0求出 x的值得到點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）過點(diǎn) D作 DF⊥AB 于 F，根據(jù)點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)求出 OA、 OB，利用勾股定理列式求出 AB，再求出 AD，然后利用 ∠OAB 的正弦列式求解即可得到 DF，再判斷出 DE∥AB ，然后根據(jù)平行線間的距離相等可得 PQ=DF； （ 3）分 ①P Q=QR時，利用 ∠ABO 的正切值列式求解得到 BR，再求出 OR，然后寫出點(diǎn) R的坐標(biāo)； ②PQ=PR 時，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)利用 ∠PQR 的余弦列式求出 QR，再利用 ∠ABO的正切值列式求解得到 BR，再求出 OR，然后寫出點(diǎn) R 的坐標(biāo)； ③PR=QR 時，根據(jù)等腰三角 形三線合一的性質(zhì)點(diǎn) R在 PQ的垂直平分線上，即 BE的中點(diǎn)，求出 BR，再求出 OR，然后寫出點(diǎn) R的坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1）令 x=0，則 y=6， 令 y=0，則﹣ x+6=0， 解得 x=8， 所以，點(diǎn) A（ 0， 6）， B（ 8， 0）； （ 2）過點(diǎn) D作 DF⊥AB 于 F， ∵A （ 0， 6）， B（ 8， 0）， ∴OA=6 ， OB=8， ∴AB= = =10， ∵D 、 E分別是 OA、 OB 的中點(diǎn)， ∴AD= OA= 6=3 ， DE∥AB ， 在 Rt△ADF 中， DF=AD?sin∠OAB=3 = ， ∵PQ⊥AB ， ∴PQ=DF= ； （ 3） ①PQ=QR 時， BR=QR247。4 是 64的立方根 D． 9的立方根是 3 3．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（ ） ① xy+2x﹣ y=7； ② 4x+1=x﹣ y； ③ +y=5； ④ x=y； ⑤ x2﹣ y2=2 ⑥ 6x﹣ 2y ⑦ x+y+z=1 ⑧ y（ y﹣ 1） =2y2﹣ y2+x． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) B（﹣ 3， 2）向左平移 5 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后與點(diǎn) A（ x， y）重合，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ） A．（ 2， 5） B．（﹣ 8， 5） C．（﹣ 8，﹣ 1） D．（ 2，﹣ 1） 6．已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a﹣ 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A．底與腰不相等的等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形 7．當(dāng) b＜ 0時，函數(shù) y=﹣ x+b的圖象不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 y=mx+n（ m＜ 0， n＞ 0），若點(diǎn) A（﹣ 2， y1）、 B（﹣ 3，y2）、 C（ 1， y3）在直線 y=mx+n的圖象上，則 y y y3的大小關(guān)系為（ ） A． y1＜ y3＜ y2 B． y3＜ y1＜ y2 C． y2＜ y3＜ y1 D． y1＜ y2＜ y3 9．已知一次函數(shù) y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與 x軸交于點(diǎn)（ 2， 0），則關(guān)于 x的不等式 a（ x﹣ 1）﹣ b＞ 0的解集為（ ） A． x＜﹣ 1 B． x＞﹣ 1 C． x＞ 1 D． x＜ 1 10．如圖中的圖象（折線 ABCDE）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離 s（千米）和行駛時間 t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法： ① 汽車共行駛了 120千米； ② 汽車在行駛途中停留了 ； ③ 汽車在整個行駛過程中的平均速度為 /時； ④ 汽車自出發(fā)后 3小時至 減少．其中正確的說法共有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 二、填空題 11．函數(shù) 中自變量 x的取值范 圍是 ． 12．在一次函數(shù) y=（ k﹣ 3） x+2中， y隨 x的增大而減小，則 k的取值 ． 13．關(guān)于 x， y二元一次方程組 的解相等，那么 k的值為 ． 14．如圖，將邊長為 8cm的正方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn) D落在 BC邊中點(diǎn) E處，點(diǎn) A落在點(diǎn)F處，折痕為 MN，則線段 CN的長度為 ． 三、解答題（本大題有 6小題，共 54分） 15．計(jì)算： （ 1） （ 2） ． 16．解方程組與不等式組 （ 1） （ 2） 17．甲、乙兩種商品，如果購買甲 3件、乙 7件共需 27元 ，如果購買甲商品 40件、乙商品50 件，則可以按批發(fā)價計(jì)算，共需付 189 元，已知甲商品每件批發(fā)價比零售價低 ，乙商品每件批發(fā)價比零售價低 ．問甲、乙兩種商品的批發(fā)價各是多少元？ 18．先化簡再求值：（ 2x﹣ y） 2+（ y﹣ 2x）（ y+2x）﹣ y（﹣ 3x+y），其中 ， ． 19．小軍和小虎兩人從同一條路同時從學(xué)校出發(fā)到圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是4千米．小軍騎自行車，小虎步行，當(dāng)小軍從原路返回到學(xué)校時，小虎剛好到達(dá)圖書館．圖中折線 O﹣ A﹣ B﹣ C和線段 OD 分別表示兩人離學(xué)校的路程 s（千米） 與所經(jīng)過的時間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：