安徽省20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開年考試試題實驗班(完整版)
【正文】 8. 證 明： ⑴ 20,xx???? ??? 解得 2 ? ? ? ∴ )(xf 的定義域為 )2,2(? ………………… （ 2分） 又當(dāng) ( 2,2)x?? 時，有 ( 2,2).x? ? ? 22( ) l og ( 2 ) l og ( 2 ) ( ) .f x x x f x? ? ? ? ? ? ………………… （ 4）分 ∴ ??fx 為偶函數(shù) . …………………（ 6） 分 （ 2） )32(l o g)32(l o g)3( 22 ????f )32)(32(log 2 ??? = 01log2 ? . …………………（ 12） 分 19. 解 ：（ 1）因為 A點的坐標(biāo)為 34,55??????，根據(jù)三角函數(shù)定義可知 54sin,53c os ?? ?? , …………………（ 3） 分 ∴ 252453542c oss i n22s i n ????? ??? . …………………（ 6） 分 （ 2）因為三角形 AOB為正三角形，所以 060AOB??， 4sin 5COA??， 3cos 5COA??， 所以 cos COB? = 0cos ( 60 )COA?? 00c os c os 60 si n si n 60C O A C O A? ? ? ? = 3 1 4 3 3 4 35 2 5 2 1 0?? ? ? ?. ……………… …（ 12） 分 20. （ Ⅰ ） 證 明： xR? ， 設(shè) 12xx? , 則121211( ) ( ) 11xxf x f x a aaa? ? ? ? ???12(1 )(1 )xxaa?? ??, 12xx? , 且 1,a? ? ? ? 又 12(1 )(1 ) 0,xxaa? ? ? 12( ) ( ) 0,f x f x? ? ? 即 12( ) ( )f x f x? , ()fx? 為增函數(shù) . …………………（ 6） 分 （ Ⅱ ） 解：令 12)()( ??? xxfxg ， 當(dāng) 2?a 時，由 （ Ⅰ ） 知，函數(shù) )(xf 是 R 上的增函數(shù)， 所以，函數(shù) )(xg 是 R 上的增函數(shù)且連續(xù)， …………………（ 9） 分 又 7( 0 ) ( 0 ) 1 1 0 , (1 ) 0 .6g f g? ? ? ? ? ? ? …………………（ 11） 分 所以，函數(shù) )(xg 的零點在區(qū)間 ? ?1,0 內(nèi)， 即方程 12)( ??? xxf 的根在區(qū)間 ? ?1,0 內(nèi)， 所以 ? …………………（ 12） ： 提示：有三種情況，提供一種正確答案即可給滿
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