安徽省六校教育研究會(huì)20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題word版含答案(完整版)
【正文】 以 ,APBP 為邊在同側(cè)作正方形 APDC 與正方形 PBFE . （ 1）在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎？如果是請(qǐng)求出；若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值 . （ 2）分別連接 ,AD DF AF ， AF 交 DP 于點(diǎn) K ，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 APK? 、 ADK? 、DFK? 中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由 . 問題拓展： （ 3）如圖 2，以 AB 為邊作正方形 ABCD ，動(dòng)點(diǎn) ,PQ在正方形 ABCD 的邊上運(yùn)動(dòng)，且8PQ? ，若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A B C D? ? ?的線路，向 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) P 從 A 到D 的運(yùn)動(dòng)過程中， PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng) . （ 4）如圖 3，在“問題思考”中，若點(diǎn) ,MN是線段 AB 上的兩點(diǎn)，且 1AM BM??，點(diǎn),GH分別是邊 ,CDEF 的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 從 M 到 N 的運(yùn)動(dòng)過程中， GH 的中點(diǎn) O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)及 OM OB? 的最小 值 . 安徽六校教育研究會(huì) 2017 級(jí)高一新生入學(xué)素質(zhì)測(cè)試 高一數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題 15 B C A D D 610 D B A A C 二、 填空題 11. )2)(2( yxyxa ?? 12.－ 1,1 13. ?32 14. ①②④ 三、 計(jì)算 15. 223? 16. （ 1 ） － 1 或 （ 2） g（ a ）的 值 域?yàn)??????? 4,419 17.（ 1）略 （ 2） ?413 18. 米)326( ? 四、 19.（ 1） 3 1 21 （ 2） 151 （ 3） )1( 6?nn 20.（ 1）證明：連接 OB ， ∵ AB 是圓 O 的切線， OA l? ， ∴ 90OBA OAD? ? ? ?， 又 OB OC? ， ∴ OBC C OB AC D? ? ? ? ?， ∴ AD B AB D? ? ? ， ∴ AB AD? （ 2）∵ ta n ta n 2ADO C B A C D AC? ? ? ? ?， 圓 O 的半徑為 3， 設(shè) AC a? ，則 2AB AD a??，在 Rt AOB? 中， 2 2 2O A AB O B??， ∴ 2 2 2( 3) (2 ) 3aa? ? ?， ∴ 2a? 過點(diǎn) A 作 AE BD? ，則 855BD BE??， ∴ 16 55BD? 五、
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