【正文】 島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至 B處時，測得該島 位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我 A處的漁監(jiān)船前往 C處護航，已知 C位于 A處的北偏東 45176。 ，則 OA⊥AB，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到 AB是 ⊙ O切線； （ 2）先表示出 OF=4﹣ r， OD=r，在 Rt△ DOF中利用勾股定理得 r2+（ 4﹣ r） 2=（ ） 2，解方程得到 r的值，那么 OA=3， OF=CF﹣ OC=4﹣ 3=1， BO=BF+FO=AB+1． 然后在 Rt△ AOB 中利用勾股定理 得 AB2+OA2=OB2，即 AB2+32=（ AB+1） 2，解方程得到 AB=4 的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出 sinB． 【解答】 （ 1）證明：連接 OA、 OD，如圖， ∵ 點 D為 CE的下半圓弧的中點， ∴ OD⊥ BC， ∴∠ EOD=90176。 ，即 ∠ OAB=90176。 的方向上，求 A、 C之間的距離． 【考點】 解直角三角形的應用﹣方向角問題． 【分析】 作 AD⊥ BC，垂足為 D，設 CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出 AD，繼而可得出 BD，結合題意 BC=CD+BD 可得出方程，解出 x的值后即可得出答案． 【解答】 解： 如圖，作 AD⊥ BC，垂足為 D， 由題意得， ∠ ACD=45176。 ， ∴ AE=AF，同理 △ AEF≌△ GEF，可得 EG=GF， ∴ AE=EG=GF=FA， ∴ 四邊形 AEGF是菱形，故 ① 正確， ∵∠ DFG=∠ GFC+∠ DFC=∠ BAC+∠ DAC+∠ ADF=176。 ， 故答案為： 75176。 ， BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當 0≤ x≤ 2時，如圖 1，易得 PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到 y= x2；當 2＜ x≤ 4 時，如圖 2，易得 PD=CD=4﹣ x，根據(jù)三角形面積公式得到 y=﹣ x2+2x，于是可判斷當 0≤ x≤ 2時， y與 x的函數(shù)關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當 2＜ x≤ 4時，y與 x的函數(shù)關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷． 【解答】 解：過 A點作 AH⊥ BC于 H， ∵△ ABC是等腰直角三角形， ∴∠ B=∠ C=45176。 【考點】 平行線的性質． 【分析】 根據(jù)平行線及角平分線的性質解答． 【解答】 解： ∵ AB∥ CD， ∴∠ BEF+∠ EFG=180176。 ，選一個你喜歡的數(shù)代入求值． 四、解答題（本小題共 2小題，每小題 8分，共 16分） 17．如圖，在平面直角坐標系中，直角 △ ABC的三個頂點分別是： A（﹣ 3， 1）， B（ 0， 3），C（ 0， 1） （ 1）將 △ ABC以點 O為旋轉中心順時針旋轉 90176。 B． 64176。 9．如圖， △ ABC是等腰直角三角形， ∠ A=90176。 的方向上，求 A、 C之間的距離． 20．已知，如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b為常數(shù)， k≠ 0）的圖象與 x軸、 y軸分別交于 A、B 兩點，且與反比例函數(shù) y= （ n為常數(shù)且 n≠ 0）的圖象在第二象限交于點 C． CD⊥ x軸， 垂足為 D，若 OB=2OA=3OD=6． （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標； （ 3）直接寫出不等式； kx+b≤ 的解集． 六、解答題（本題滿分 12分） 21．某校在踐行 “ 社會主義核心價值觀 ” 演講比賽中，對名列前 20 名的選手的綜合分數(shù) m進行分組統(tǒng)計，結果如表所示： 組號 分組 頻數(shù) 一 6≤ m＜ 7 2 二 7≤ m＜ 8 7 三 8≤ m＜ 9 a 四 9≤ m≤ 10 2 （ 1）求 a的值； （ 2）若用扇形圖來描述，求分數(shù)在 8≤ m＜ 9內所對應的扇形圖的圓心角大??； （ 3）將在第一組內的兩名選手記為： A A2，在第四組內的兩名選手記為： B B2，從第一組和第四組中隨機選取 2名選手進行調研座談，求第一組至少有 1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結果）． 七、解答題（本題滿分 12分） 22．如圖，以 △ ABC 的 BC 邊上一點 O 為圓心，經(jīng)過 A， C兩點且與 BC 邊交于點 E，點 D 為 CE的下半圓弧的中點，連接 AD 交線段 EO于點 F，若 AB=BF． （ 1）求證： AB是 ⊙ O的切線； （ 2）若 CF=4， DF= ，求 ⊙ O的半徑 r及 sinB． 八、解答題（本題滿分 14分） 23．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 y=x2+bx+c過 A， B， C三點，點 A的坐標是（ 3，0），點 C的坐標是（ 0，﹣ 3），動點 P在拋物線上． （ 1） b= ， c= ，點 B的坐標為 ；（直接填寫 結果） （ 2）是否存在點 P，使得 △ ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，說明理由； （ 3）過動點 P作 PE垂直 y軸于點 E，交直線 AC于點 D，過點 D作 x軸的垂線．垂足為 F，連接 EF，當線段 EF的長度最短時，求出點 P的坐標． 2017年安徽省宿州市靈璧縣磬鄉(xiāng)協(xié)作校中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分） 1．﹣ 4的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C．﹣ D． 【考點】 倒數(shù)． 【分析】 根據(jù)乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)． 【解答】 解：﹣ 4的倒數(shù)是﹣ ， 故選： C． 2．若（ x+2）（ x﹣ 1） =x2+mx+n，則 m+n=（ ） A． 1 B．﹣ 2 C．﹣ 1 D． 2 【考點】 多項式乘多項式． 【分析】 依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，