【正文】 (2)cos(3)cos[a+b）（a]=cos(_____)cos(_____)_____sin(_____)sin(_____)[a+b）]=cos(_____)(4)cos（（ab）cos(_____)____sin(_____)sin(_____)（目的：難度逐漸加深，體會理解公式的變形。而且，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩角和的余弦公式及推導(dǎo)方法。248。=247。231。5246。,p247。2+6=cos1o5=)3=0ocoos45o+cos30o232sino=45s180。）（四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式C(ab)的推導(dǎo)，能熟練運(yùn)用公式C(ab)，注意公式C(ab)的逆用。231。3230。232。p246。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷利用向量知識解決一個數(shù)學(xué)問題的過程，體會向量方法解決數(shù)學(xué)問題的簡潔性。Yp1AaCβαOBαβMXP（1）設(shè)角a終邊與單位圓地交點(diǎn)為P1，208。五、教學(xué)方法：：通過分析、探索、：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距六、課前準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)《兩角差的余弦公式》，理解兩種方法的推理過程。本節(jié)主要給出了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，獨(dú)立思索，自己得出相應(yīng)的結(jié)論。作為老師，要以更高的視角從學(xué)生的眼中看問題，和學(xué)生一起征服尚未被他們所知（甚至是尚未被老師所知）的領(lǐng)域，享受在征服過程中隨時可能得到的意外驚喜。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)兩角差余弦公式的探索和簡單應(yīng)用。（二）、研探新知 ：問：①怎樣作出角a、b、ab的終邊。PAC=208。）34230。247。247。231。13248。 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、課標(biāo)要求：本節(jié)的中心內(nèi)容是建立相關(guān)的十一個公式，通過探索證明和初步應(yīng)用，、編寫意圖與特色本節(jié)內(nèi)容可分為四個部分，即引入，兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應(yīng)用，和差公式的探索、證明和初步應(yīng)用，倍角公式的探索、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立探索和討論交流，導(dǎo)出兩角和差的三角函數(shù)的十一個公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換打好基礎(chǔ)； ： 兩角差的余弦公式一、教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）、教學(xué)重、難點(diǎn)：通過探索得到兩角差的余弦公式；：探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題，運(yùn)用已學(xué)知識和方法的能力問題，、學(xué)法與教學(xué)用具 ：啟發(fā)式教學(xué) ：多媒體四、教學(xué)設(shè)想：（一）導(dǎo)入：我們在初中時就知道 cos45=o23o，cos30=，由此我們能否得到22cos15o=cos(45o30o)=?大家可以猜想，是不是等于cos45ocos30o呢？根據(jù)我們在第一章所學(xué)的知識可知我們的猜想是錯誤的！下面我們就一起探討兩角差的余弦公式cos(ab)=?（二）探討過程：在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1，cosa等于角a與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角a的余弦線來表示，大家思考：怎樣構(gòu)造角b和角ab？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.）展示多媒體動畫課件，通過正、余弦線及它們之間的幾何關(guān)系探索cos(ab)與cosa、cosb、sina、sinb之間的關(guān)系，由此得到cos(ab)=cosacosb+sinasinb，：我們在第二章學(xué)習(xí)用向量的知識解決相關(guān)的幾何問題，兩角差余弦公式我們能否用向量的知識來證明？提示：結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？ 展示多媒體課件比較用幾何知識和向量知識解決問題的不同之處，：cos(a+b)=?，cos(a+b)=cos233。=cosacos(b)+sinasin(b)=cosacosbsinasinb（三）例題講解例利用和、差角余弦公式求cos7：分析：把715構(gòu)造成兩個特殊角的和、=cos(45o+30o)=cos45ocos30osin45osin30o=c(oso45232162180。,p247。232。所以cos(ab)=cosacosb+sinasinb=231。4230。232?！窘滩姆治觥浚哼@節(jié)內(nèi)容是教材必修4的第三章《三角恒等變換》第一節(jié)，教材在學(xué)生掌握了任意角的三角函數(shù)的概念、向量的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用單角的三角函數(shù)表示的兩角差的三角函數(shù)．“兩角差的余弦公式”在教科書中采用了一種易于教學(xué)的推導(dǎo)方法，即先借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出α，β，α－β均為銳角時成立．對于α，β為任意角的情況，教材運(yùn)用向量的知識進(jìn)行了探究．同時，補(bǔ)充了用向量的方法推導(dǎo)過程中的不嚴(yán)謹(jǐn)之處，這樣，兩角差的余弦公式便具有了一般性。,60176。(2)cos15176。513(目的：例題1的變式，讓學(xué)生體會此類題目的靈活性)五．自我學(xué)習(xí)反思（4分鐘）（首先教師回顧總結(jié)課堂內(nèi)容，然后讓學(xué)生自己來講講這節(jié)可學(xué)到什么。2．課后自主探究：知道了cos(ab)，你覺得sin(a177。的三角函數(shù)。注記：這是教材上給出的經(jīng)典證法。從而有。從而有 , , 。從而有。如果將這兩個角的和作為三角形的一個內(nèi)角 , 將會有下面的幾種證法(方法 6~11)。設(shè) , , ,。如果我們用兩種方, 則可以得到和角的余弦公式。設(shè) ，注記：這一證明用到了托勒密定理：若 和。設(shè)。下面證明 , 角 和 都是象限角(即終邊在坐標(biāo)系的某一象限中的角)時 , 我們的公式也成立。：全日制普通高級中學(xué)教科書 (必修), 人民教育出版社 ,2003 年 12 月第 34 ~ 35 頁。因此 , 我們可以將方法 , 是任意角的情形。很顯然 , 在這十二種證法中 , 方法 1 和 2 更具普遍性。設(shè)為 , 則 的邊上的高。整理可得。和。注意證明利用的圖形框架與方法 3,4 所用的圖形框架是相同的。注意到 從而有 , , 整理可得。在上邊的證明中 , 用余弦定理計(jì)算是三角形的內(nèi)角。注意, 公式中的 和 為任意角。