【正文】 ．如圖 3，測得 ∠1=∠2 D．如圖 4，展開后再沿 CD 折疊，兩條折痕的交點為 O，測得 OA=OB， OC=OD 【考點】 平行線的判定；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理，進行分析，即可解答． 【解答】 解： A、 ∠1=∠2 ，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確； B、 ∵∠1=∠2 且 ∠3=∠4 ，由圖可知 ∠1+∠2=180176。 ， ∠A 1AB=90176。 ， ∴∠C=∠BC 1C=30176。 ， ∠AKB=∠OKC ， ∴∠ABO=∠OCM ， 在 △ABO 和 △MCO 中， ， ∴△ABO≌△MCO ， ∴AO=MO ， ∠AOB=∠COM ， ∴∠AOM=∠BOC=90176。 ，即可； （ 2）利用正方形的性質在 Rt△AMD 中， ∠MDA =45176。 在 Rt△AMD 中， ∵∠MDA=45176。 ， AG=AE ∴△ADG≌△ABE （ SAS） ∴∠AGD=∠AEB ∵△ADG 中 ∠AGD+∠ADG=90176。 得 △AB 1C1，畫出 △AB 1C1． （ 2）作出 △ABC 關于坐標原點 O成中心對稱的 △A 2B2C2． （ 3）作出點 C關于 x軸的對稱點 P．若點 P向右平移 x（ x取整數(shù)）個單位長度后落在 △A 2B2C2的內部，請直接寫出 x的值． 【考點】 作圖 旋轉變換． 【分析】 （ 1）讓三角形的各頂點都繞點 A順時針旋轉 90176。 ． 故答案為： 60． 17．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90176。 ， ∠A 2A1B1=90176。 ， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90176。 ； ③AB=BC ； ④AC⊥BD ，添加其中之一能使 □ABCD 成為菱形的條件是（ ） A． ①③ B． ②③ C． ③④ D． ①②③ 【考點】 菱形的判定． 【分析】 四邊形 ABCD 是平行四邊形，要是其成為菱形，加上一組鄰邊相等或對角線垂直均可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ① 若 AC=BD，可得四邊形 ABCD是矩形，故 ① 錯誤， ② 中 ∠BAD=90176。 ，再向下平移 1 D． △ ABC繞點 C逆時針旋轉 90176。 ，再向下平移 1 C． △ ABC繞點 C逆時針旋轉 90176。 ； （ 3）從選擇 “ 籃球 ” 選項的 60 名學生中，隨機抽取 10 名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是 ． 23．在信息快速發(fā)展的社會， “ 信息消費 ” 已成為人們生活的重要部分．鄭州市的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭，調查每月用于信息 消費的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．已知 A、 B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為 1： 5，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題． （ 1） A組的頻數(shù)是 ，本次調查樣本的容量是 ； （ 2）補全直方圖（需標明各組頻數(shù)）； （ 3）若該社區(qū)有 1500戶住戶，請估計月信息消費額不少于 300元的戶數(shù)是多少？ 24．某班圍棋興趣小組的同學在一次活動時，他們用 25粒圍棋擺成了如圖 1所示的圖案．甲、乙、丙 3人發(fā)現(xiàn)了該圖案的以下性質： 甲：這是一個中心對稱圖形； 乙：這是一個軸對稱圖形，且有 4條對稱軸； 丙：這 是一個軸對稱圖形，且它的對稱軸經過 5粒棋子． 他們想，若去掉其中的若干個棋子，上述性質能否仍具有呢？例如，去掉圖案正中間一粒棋子（如圖 2，用 “” 表示去掉棋子），則甲、乙發(fā)現(xiàn)的性質仍具有． 請你幫助他們一起進行探究： （ 1）在圖 3中，請去掉 4個棋子，使所得圖形僅保留甲所發(fā)現(xiàn)的性質． （ 2）在圖 4中，請去掉 4個棋子，使所得圖形僅保留丙所發(fā)現(xiàn)的性質． （ 3）在圖 5 中，請去掉若干個棋子（大于 0 且小于 10），使所得圖形仍具有甲、乙、丙 3人所發(fā)現(xiàn)的性質． 25．在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長 為 2的正方形 ABCD與邊長為3的正方形 AEFG按圖 1位置放置， AD與 AE 在同一條直線上， AB與 AG在同一條直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG⊥BE ，請你幫他說明理由． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD繞點 A 逆時針旋轉，當點 B 恰好落在線段 DG 上時，請你幫他求出此時 △ADG 的面積． （ 3）如圖 3，若小明將正方形 ABCD繞點 A繼續(xù)逆時針旋轉，順次連接 BD、 DE、 EG、 GB，請你直接寫出四邊形 BDEG面積的最大值 ． 26．如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B 的坐標分別是（﹣ 2， 0）、（ 0， 4）．動點 P 從 O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位的速度運動，同時動點 C 以每秒 2 個單位的速度在 y軸上從點 B出發(fā)運動到點 O停止，點 C停止運動時點 P也隨之停止運動．以 CP、 CO為鄰邊構造 ?PCOD，在線段 OP的延長線長取點 E，使得 PE=2．設點 P的運動時間為 t秒． （ 1）求證：四邊形 ADEC是平行四邊形； （ 2）以線段 PE為對角線作正方形 MPNE，點 M、 N分別在第一、四象限． ① 當點 M、 N中有一點落在四邊形 ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的 t的值； ② 若點 M、 N中恰好只有一點落在四邊形 ADEC的內部（不包括邊界）時，設 ?PCOD的面積為S，直接寫出 S的取值范圍． 20212021學年江蘇省無錫市江陰市華士片八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題：（本大題共 10小題，每題 3分，共 30分 .） 1．下列各式 、 、 、 + 中分式有（ ） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 【考點】 分式的定義． 【分析】 根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【解答】 解： 、 +1是分式， 故選： A． 2．下列式子為最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 最簡二次根式． 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】 解： A、 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A正確； B、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B錯誤； C、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C錯誤； D、 被開方數(shù)含分母，故 D錯誤； 故選： A． 3．下列有四種說法： ① 了解某一天出入揚州市的人口流量用普查方式最容易； ②“ 在同一年出生的 367名 學生中，至少有兩人的生日是同一天 ” 是必然事件； ③“ 打開電視機，正在播放少兒節(jié)目 ” 是隨機事件； ④ 如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件． 其中，正確的說法是（ ） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 【考點】 隨機事件；全面調查與抽樣調查；概率的意義． 【分析】 依據(jù)實際情況找到正確事件的個