山西省孝義市20xx屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(完整版)
【正文】 葉圖，由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī) . (1)完成頻率分布直方圖； (2)根據(jù) (1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表 )； (3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?，并假設(shè) ，且各自取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等， 在 (2)的條件下，求概率 . 【答案】 （ 1）見(jiàn)解析（ 2） 78（ 3） 【解析】 試題分析： (1)利用莖葉圖提供的數(shù)據(jù)完成頻率分布直方圖； （ 2）；（ 3）. 試題解析： (1)頻率分布直方圖如下： (2) ， 即全班同學(xué)平均成績(jī)可估計(jì)為 78分 . (3) ， 故 . 20. 已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為. (1)求橢圓 的方程； (2)在橢圓 上是否存在相異兩點(diǎn) ，使其滿足： ① 直線 與直線 的斜率互為相反數(shù)；② 線段 的中點(diǎn)在 軸上 .若存在，求出 的平分線與橢圓相交所得弦的弦長(zhǎng)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【答案】 （ 1） （ 2） 3 【解析】 試題分析：（ 1）由橢圓幾何意義得 ，再根據(jù) A在橢圓上，列方程組，解得 ，（ 2）先設(shè)直線 的方程，并與橢圓方程聯(lián)立解出 E點(diǎn)橫坐標(biāo)；根據(jù)直線與直線 的斜率互為相反數(shù)，可推出 F點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)線段 的中點(diǎn)在 軸上，解出直線 的斜率，最后根據(jù)幾何性質(zhì)得 的角平分線方程為 . 試題解析：解： (1)由已知得 ， 解得 ， ∴ 橢圓 的方程 . (2)設(shè)直線 的方程為 ，代入 ，得 .(*) 設(shè) ， ，且 是方程 (*)的根， ∴ ， 用 代替上式中的 ，可得 ， ∵ 的中點(diǎn)在 軸上， ∴ ， ∴ ，解得 ， 因此滿足條件的點(diǎn) ， 存在 . 由平面幾何知識(shí)可知 的角平分線方程為 . ∴ 所求弦長(zhǎng)為 . 21. 已知函數(shù) . (1)討論函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性； (2)已知函數(shù) ，若 ，且函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍 . 【答案】 （ 1）見(jiàn)解析（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）先求導(dǎo)數(shù)： ，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變化分類討論：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增 .（ 2）先求函數(shù) 導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?，結(jié)合（ 1）結(jié)論得： ，因此 ， ,由于 ，所以 恒成立，解， 得 的取值范圍 . 試題解析：解： (1)由題得 ，所以 . 當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， ，所以 在 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 時(shí)，令 ，得 ， 所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增
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