【正文】 分量。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。例如a∶b∶c。比值。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。在較復(fù)雜的工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時(shí)，只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法，問題也不難解決。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打開排水管，那么再過多長時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？例6 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。問：甲隊(duì)干了多少天？分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。9五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)學(xué)習(xí)例7：中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為998988998898990、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少 個(gè)？分析與解答：從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看出，每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=903，用和數(shù)的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，再除以和數(shù)的個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果。分析與解答：這道題目是行程問題中關(guān)于求上、=（上山速度+下山速度）247。學(xué)習(xí)例5：已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。學(xué)習(xí)例2：蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 、英語兩科的平均分是86分，？集體討論：你能在這幾個(gè)平均數(shù)中發(fā)現(xiàn)什么？分析與解答：解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。教學(xué)重點(diǎn)：如何解決復(fù)雜平均數(shù)問題，弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系。6.② 算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量。5247。8）=24（小時(shí)）答：兩管齊開需24小時(shí)把滿池水排空。3＝32（元）③共花多少元？ 325＋374=308（元）答：買5個(gè)足球，4個(gè)籃球共花308元。（6000247。小結(jié)還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問題得解。使學(xué)生掌握分析歸一問題的方法。解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12247。=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。學(xué)習(xí)例3：；、4個(gè)籃球共花多少元？分析與解答要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球，而籃球相差75＝2（個(gè)），總價(jià)差355281＝74（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問題得解。（8060）=24（小時(shí)）列綜合算式：480247。7=8（噸）② 560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？560247。6247。4=（小時(shí)）③每天加班工作幾小時(shí)？ =（小時(shí)）答：。分析與解答：求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。10=（元）答：。2＝19 ③中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)：192=17∴這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11111223和25。=2（小時(shí)）③上下山平均速度：11180。在分析解答工程問題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量247。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的解法來解答。問：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的，乙需要10+5=15（天）。兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。在任意一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。例1 已知3∶(x1)=7∶9，求x。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分量在總量中所占的分率，由此可求得各個(gè)分量。師傅與徒弟的工作效率有多少學(xué)生？按比例分配得到例6 某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。這天通過大客車=107=70（輛），小客車=127=84（輛），小轎車=337=231（輛）。題中出現(xiàn)兩個(gè)分率，這給計(jì)算帶來很多不便，需要統(tǒng)一單位“1”。這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5（8－1）=35（升）。皮球的直徑為15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？解：皮球的體積是水面升高的高度是450π247。（π152）=21600π247。、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。例2 爺爺?shù)睦鲜綍r(shí)鐘的時(shí)針與分針每隔66分重合一次。30＝24（天），即慢鐘每經(jīng)過24天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。例5 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每小時(shí)100分鐘（見右圖）。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對(duì)表就上班去了，到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘。(3)在一段距離中,一端不植樹,棵數(shù)=,棵數(shù)=: 例 1 有一條長1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?分析:先將全長1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?種樹的總棵樹和分成的段數(shù)的關(guān)系是棵數(shù)=段數(shù)+ 1000247。4=1322247。40=[224+32]247。(8247。2,正確的平均速度應(yīng)該等于總路程247?？谠E：一個(gè)頭加１后頭乘頭，尾乘尾，個(gè)位相乘不夠兩位數(shù)用0占位。例：1123125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋5=7 2和5分別在首尾1123125=254375 注：和滿十要進(jìn)一。(靠整法、湊整法、分組法、基準(zhǔn)數(shù)法)799999＋79999＋7999＋799＋79＋7526－73－27－264253－(253－158)1966＋1976＋1986＋1996＋2006123＋234＋345－456＋567－678＋789－89012＋34＋56＋…＋19911992＋19934996＋3993＋29926472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)乘除法的巧算。5180。10427180。13180。1111＋3333180。9＋23184。驗(yàn)算：12040＝80（本）120247。自己進(jìn)行驗(yàn)算，有無其 ：，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。85=3（倍）答：兩班原來各有圖書181本。熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。把446779105這八個(gè)書平均數(shù)分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的積相等。2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，）1/甲＝1/乙+1/甲（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲＝1/乙2又因?yàn)?/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于17247。（1/61/10）＝15棵7．一個(gè)池上裝有3根水管。（1/201/36）＝45分鐘。6 +1D、M247。六年級(jí)采集樹種多少千克？8一本書共100頁，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？9光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？10一種籃球原價(jià)180元，現(xiàn)在按原價(jià)的七五折出售。已知美術(shù)小組有24人。（要列算式，要過程！?。骸拔业腻X數(shù)在30到40元之間，最后所得的差就是我手中的錢數(shù)......”，以一定能求出他手中的錢數(shù)吧？，而王叔叔到超市購物花去了115元現(xiàn)在他們誰剩下的錢多一些？多多少？。②求幾個(gè)相同加數(shù)和簡便運(yùn)算，叫做（）。六（2）班人數(shù)是六1）班的95%，六（2）班有多少人？12買來足球55個(gè)，買來的籃球比足球少20%，買來籃球多少個(gè)？13修一條12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全長的1/3，兩周共修了多少千米？14一條公路長7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是全長的1／2？15學(xué)校運(yùn)來2/5 噸水泥，運(yùn)來的黃沙是水泥的5/8 還多 1/8噸，運(yùn)來黃沙多少噸？16電視機(jī)廠今年計(jì)劃比去年增產(chǎn)2/5。+2X = :5 = x: = 1X24一根鋼管，用去25%，正好還剩67 米，這根鋼管一共多少米？一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒著一個(gè)高9厘米的圓錐體鉛錘。（32）2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：[1/x+1/（x+2）]2+1/（x+2）（x2）＝1解得x＝6二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?解：4*100＝400，4000＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案45分鐘。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。1/10247?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。1甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙數(shù)分別是多少？1四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個(gè)奇數(shù)各是多少？1有四個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3204，問這四個(gè)孩子中最大的幾歲？1有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知ab＝30，bc＝35，ca＝42，求abc的積是多少？1一堆西瓜，第一次賣出總個(gè)數(shù)的1/4又5個(gè)，第二次賣出余下的1/2又4個(gè)，還剩4個(gè)，這堆西瓜共有多少個(gè)？1晉西小學(xué)五、六年級(jí)共有學(xué)生780人，該校去數(shù)學(xué)奧校學(xué)習(xí)的學(xué)生中，恰好有8/17是五年級(jí)學(xué)生，有9/23是六年級(jí)學(xué)生，那么該校五、六年級(jí)學(xué)生中，沒進(jìn)奧校學(xué)習(xí)的有多少人？1，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？3119＝12（米）②第一塊布