【正文】 四則運(yùn)算。一個(gè)數(shù)加0得原數(shù)任何一個(gè)數(shù)乘0得00不能做除數(shù)，0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。（a+b)+c=a+(b+c)加法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。a除b除c=a除{b乘c} a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c}165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小數(shù)表示 小數(shù)的單位是十分之＿百分之一．千分之一每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是＋整數(shù)整讀．小數(shù)依次讀出每1個(gè)整數(shù)整寫小數(shù)依次目小數(shù)末尾瞼0可去掉小數(shù)擴(kuò)大十倍，有向右移動一位擴(kuò)大100倍向右移動兩位一千倍向右移動一位。③0不能做除數(shù)。0得不到固定的商；5247。a+b=b+a②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）c=ac+bc連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積；或交換除數(shù)的位置。b有關(guān)簡算的拓展：牢記：254=100；1258=10001023838212525323796+373+37125+：++99+99四、小數(shù)的意義和性質(zhì)分母是100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，……小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；……名數(shù)的改寫：1噸30千克+800克=（）噸長度單位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米質(zhì)量單位：噸———千克———克　求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。圖形的拼組：①兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（簡算）七、圖形的運(yùn)動（二）把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖求平均數(shù)公式： 總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量247。單位長度需統(tǒng)一。（2）找對應(yīng)點(diǎn)。與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于等于5還是大于5。（余數(shù)會變）②被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮?。妆?。已知長或?qū)捲黾恿硕嗌倜?，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。（a+b）+c=a+（b+c）③加法交換律與結(jié)合律往往結(jié)合起來一起使用。b247。任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。一個(gè)平行四邊形有無數(shù)條高。一般情況下，從左向右數(shù)確定第幾列，從前向后數(shù)確定第幾行。加得的數(shù)叫做和。（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。（4）列綜合算式時(shí)，如果要改變運(yùn)算順序，可以選用適當(dāng)?shù)睦ㄌ柹?。從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。abc=a（b+c）也可以根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)，先減第二個(gè)數(shù)，再減第一數(shù)，差不變。c=a247。小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，；小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，；小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，……如：，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。補(bǔ)充：① 相鄰的兩個(gè)整數(shù)間的小數(shù)有無數(shù)個(gè)。1不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級單位數(shù)247。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。1多邊形內(nèi)角和=180（邊數(shù)2）第六單元 小數(shù)的加法和減法小數(shù)的加減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊。②對稱點(diǎn)的連線與對稱軸互相垂直。平移后圖形的每個(gè)點(diǎn)與原圖形的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖不僅可以清楚地看出各種數(shù)量的多少，還能清晰地對兩種（或幾種）事物進(jìn)行比較。②任何一個(gè)數(shù)乘0得0。a（a≠0）= 0 0247。從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個(gè)物體。如：125788的簡算。c＝a247。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。重點(diǎn)：三角形高的畫法。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。1平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。2－雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)； 雞兔總數(shù)－兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。：算盤、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。（2）連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 ：角的符號：∠：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。（2）直角：等于90176。10（因數(shù)）（乘號）200（因數(shù)）=（等于號）2000（積）：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。：除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。一定是整數(shù)。叫優(yōu)角。0角：等于零度的角。還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角,同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）?。?）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。另一個(gè)因數(shù) （1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。（3）有括號的混合運(yùn)算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。字母公式：(a+b)c=ac+bc ：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。（1）中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積?！皞€(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”等等。(1).角的大小角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。銳角互余和互補(bǔ)：兩角之和為90176。直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。簡單說成：垂線段最短。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。（3）有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。字母公式：(a+b)c=ac + bc 或a（b+c）= ab +ac 連減的性質(zhì)：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。(bc)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大??⑸小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：先看保留幾位小數(shù)或精確到哪 一位，再看它后一位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入后省略即可。)1平方千米=100公頃； l平方千米=1000000平方米 l公頃=10000平方米 ；1平方米=100平方分米 ；1平方分米=100平方厘米③質(zhì)量單位：噸(t)千克(kg)克(g)1噸=1000千克 ；1千克=1000克④人民幣單位：1元=10角；1角==10分；1元=100分時(shí)間單位：⑤時(shí)間單位：l世紀(jì)=100年 ；1年=4個(gè)季度（每個(gè)季度有3個(gè)月）1年=12個(gè)月；1天=24小時(shí)； 1小時(shí)=60分； 1分=60秒由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。直角三角形：一個(gè)角是直角；另兩個(gè)角都是銳角，它們的和是90度（互余）。是特殊的等腰三角形。（1）正三角形有3條對稱軸；正方形有四條對稱軸；正五邊形有5條對稱軸；正六邊形有6條對稱軸??正N邊形有N條對稱軸。）（3）把不規(guī)則圖形經(jīng)過切割——平移——拼組，變成規(guī)則圖形，計(jì)算面積。計(jì)算平均數(shù)的方法：移多補(bǔ)少(數(shù)量較少，數(shù)的大小比較接近)；總數(shù)247。(在草稿紙上進(jìn)行驗(yàn)證)注意：一般情況下兩總事物的差距用減法，但當(dāng)?shù)梅峙c扣分時(shí)：如答對得5分。抬腿法(減半法)：56247。(平均數(shù)份數(shù)=總數(shù))平均數(shù)的特點(diǎn)：在最小數(shù)量與最大數(shù)量之間，不可能小于最小數(shù)，也不可能大于最大數(shù)。2（注意統(tǒng)一單位）1復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)直條的方向可以分為橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）對應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對稱軸。）（5）三邊特點(diǎn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。鈍角三角形：一個(gè)角是鈍角，另兩個(gè)角都是銳角。(1).組成：三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)角。高變低，數(shù)擴(kuò)大；低變高，數(shù)縮小。⑴小數(shù)基本性質(zhì)小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。abc= a(b+c)（2）在連減運(yùn)算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。（5）第二級運(yùn)算（高級運(yùn)算）：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。小數(shù)除法：如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。相同加數(shù)的和叫做積。(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行線之間的距離處處相等。則兩角互為補(bǔ)角。小于90176?！拔粩?shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。（3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。（5）第二級運(yùn)算乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。簡單說成：垂線段最短。（3）兩條直線平行，同位角相等。則兩角互為余角，兩角之和為180176。小于180176。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，??所表示的數(shù)?！皵?shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。擴(kuò)展資料 1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。平行線永不相交。（3）鈍角：大于90176。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。直線沒有距離。如下圖所示：（1）射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無限延長。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國沒有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。：數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級的標(biāo)識，從右向左把數(shù)分開。單位長度需統(tǒng)一。小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下）知識點(diǎn)歸納八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量247。平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（簡算）七、圖形的運(yùn)動（二）把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸。圖形的拼組：①兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位，??小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（下）知識點(diǎn)歸納小數(shù)點(diǎn)向右：移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；??小數(shù)點(diǎn)向左：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）； 移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；??名數(shù)的改寫：1噸30千克＋800克＝（）噸長度單位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米面積單位：平方千米———公頃———平方米——平方分米——平方厘米