【正文】 c i jccjp g ihggk jK K eFej jTk jK K eFj jT h??????????????????? ? ???? ? ?? (223) 可得 : ()( ) (1 ) 0( ) (1 ) 0cmgji p c c cji p g g gk K jK j jT eh k K jK j jT e?? ???? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? (224) 比較 (211)和 (224)式以及 (211)和 (225)，差別僅在于 (224)式中的因子 m? 以及 ((225)式中的因子 h 。 Step 1 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求選取 k。 PI 控制器參數(shù)穩(wěn)定域 首先，注意到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)基本要求是當(dāng)無時(shí)滯時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的?？刂?器 C(s)取 PI 形式： () ip KC s K s?? (28) 設(shè)計(jì)的目標(biāo)是確定 PI 控制器的參數(shù)集合 ( pK , iK ) ，使得圖 21 所示閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 圖 21 整定前的模塊和曲線 13 圖 22 整定后的模塊和曲線 臨界比例度法 Ziegler 和 Nichols 提出的臨界比例度法是一種非常著名的工程整定方法 [22]。本文就此介紹了幾種常見的 PID 整定方法 ,并且重點(diǎn)介紹了一種基于 Matlab 的圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法。 減小 微分作用，即減小 dT ，控制過程的減速就會(huì)滯后，從而使超調(diào)量增加，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，穩(wěn)定性變差。它有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時(shí)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，通常在控制過程的初期階段，為防止由于某些因素引起的飽和非線性等影響而造成積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)量，積分作用應(yīng)弱些，而取較大的 iT 在響應(yīng)過程的中期，為避免對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性造成影響，積分作用應(yīng)取適中 。 積分作用 在積分控制中，控制器的輸出信號(hào) u 的變化 速度 dudt 與偏差信號(hào) e 成正比，即 : 1idu edt T? (25) 式中 iT 稱為積分時(shí)間常數(shù)。比例控制可以及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用減少偏差。在自動(dòng)控制的發(fā)展里程中， PID 控制是歷史最悠久、控制性能最強(qiáng)的基本控制方式。 PID 控制算法由于簡單實(shí)用，易于實(shí)現(xiàn)，適用范圍廣，魯棒性好，在工業(yè)過程中獲得了廣泛的應(yīng)用。 第二章針對(duì)帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)的 PI 控制器，給出確定其參數(shù)穩(wěn)定域的一種圖解方法。為了解決這個(gè)問題，人們提 出了大量的理論和改進(jìn)技術(shù)，眾多的 PID 參數(shù)整定方法不斷涌現(xiàn) [1517]。自適應(yīng)控制中的 MRAS， STR 模型適應(yīng)與調(diào)節(jié)器適應(yīng)思想可能導(dǎo)致非線性自適應(yīng) PID 控制器。謝新民等曾提出過具有專家系統(tǒng)的 PID 自整定方法，做法是將知識(shí)庫用于 PID 參數(shù)調(diào)整，該方法對(duì)特定的工業(yè)對(duì)象還是很有效的，它能克服采用參數(shù)自適應(yīng)，自調(diào)整 PID 控制算法經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算時(shí)間、硬件花費(fèi)與工業(yè)現(xiàn)場要求的低成本、易維護(hù)、易操作之間的矛盾。另外該方法借助于作圖來確定特征參數(shù)，得到的控制器是使用尚可的或次優(yōu)的。這三種方法廣泛地運(yùn)用在工業(yè)過程控制中，其中占統(tǒng)治地位的仍然是 PID 調(diào)節(jié)器 [10]。 還有一種發(fā)展比較快的整定方法就是預(yù)測控制 [8]。 4 圖 13 閉環(huán)系統(tǒng) 如果沒有矩形框所示的支路，加上控制器器 G(s)，則整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( )ssY s G c s G p s eR s G c s G p s e????? ? (12) 上式表明即使加了控制器 Gc(s)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程還是有時(shí)滯部分。當(dāng) ? /T 時(shí)，稱生產(chǎn)過程是具有一般的純滯后過程。事實(shí)上，工業(yè)生產(chǎn)過程中的各種由時(shí)滯引起的誤差都可歸結(jié)為或者近似歸結(jié)為純 滯后現(xiàn)象引起的，所以本文將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)的研究上。因?yàn)楸豢亓渴怯蓹z測裝置測量的，故可以說時(shí)滯是由測量點(diǎn)的位置所引起的。因此時(shí)滯系統(tǒng)的控制一直受到許多學(xué)者的關(guān)注，成為重要的研究課題之一 [13]。另一方面，當(dāng)對(duì)象受到干擾而引起被調(diào)量改變時(shí)，控制器產(chǎn)生的控制作用不能及時(shí)對(duì)干擾產(chǎn)生抑制作用。在工業(yè)過程中造成時(shí)滯的機(jī) 理各不相同，可以認(rèn)為主要由以下幾種因素造成的： (1)由控制對(duì)象的結(jié)構(gòu)造成的。前面兩種情況中的時(shí)滯都是系統(tǒng)中確實(shí)存在時(shí)間延遲造成的。 輸 入 X 輸 出 Y0tt0τ輸 入 X 輸 出 Y00τ tt （ a） （ b） 圖 11 純滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間特性 在流程工業(yè)過程中，生產(chǎn)過程的動(dòng)態(tài)特性一般很復(fù)雜（非線性、時(shí)變、分布參數(shù) 3 等），常常借用實(shí)驗(yàn)的方法來測取其動(dòng)態(tài)特性。這種方法比較簡單，但是在精度要求很高的場合下這種方法就不行了，而需要采取其他的控制手段，其中史密斯 (Smith)預(yù)估補(bǔ)償方法最有影響。因此在工業(yè) 中的應(yīng)用范圍受到局限。 PID 控制是生命力最強(qiáng)的基本控制方式，具有結(jié)構(gòu)簡單，原理清晰，適應(yīng)性強(qiáng)和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)而成為工業(yè)控制中最廣泛 應(yīng)用的基本控制方式之一。由于具有這些優(yōu)點(diǎn)，過程控制系統(tǒng)中的對(duì)象通常是用PID 控制器來整定的，實(shí)際在過程控制 中，超過 95%的控制器是 PID 控制器 [11]。二是確定相應(yīng)的最優(yōu)控制器參數(shù)，也稱為在線校正部分，是通過對(duì)控制響應(yīng)的波形進(jìn)行在線監(jiān)視，求出控制性能指標(biāo)，即超調(diào)量、振幅衰減比等，然后建立調(diào)整規(guī)則對(duì) PID 參數(shù)進(jìn)行更新。模糊控制以其簡單性也滲透到 PID參數(shù)的自整定，但模糊控制的積分作用較弱，穩(wěn)態(tài)精度低，為克服這一缺點(diǎn)已經(jīng)有人給出相應(yīng)的對(duì)策。因此，如何成功地把 PID 型控制器用于復(fù)雜對(duì)象的控制，是PID 型控制器今后研究的主要方向。仿真算例說明本文給出的設(shè)計(jì)方法具有很大的靈活性和實(shí)用性。時(shí)滯的存在往往導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定和性能指標(biāo)的退化，所以，針對(duì)時(shí)滯過程的控制算法研究具有很大實(shí)際意義。參數(shù)穩(wěn)定域的確定為 PID 控制器參數(shù)整定提供了一種新的途徑。常規(guī)PID 控制器是一種線性控制器，根據(jù)給定值 r(t)與實(shí)際輸出值 y(t)構(gòu)成偏差 e(t)，即 : e(t) = r(t)y(t) (21) 將偏差的比例（ P）、積分（ I）、微分（ D）通過線性組合構(gòu)成 控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，其控制算式是 : 01 ( )( ) [ ( ) ( ) ( ) ]tpdid e tu t K e t e t d t TT d t? ? ?? (22) 傳遞函數(shù)形式為 : ( ) 1( ) ( 1 )() pdiUsG s K T sE s T s? ? ? ? （ 23） 式中 : pK 為比例系數(shù)， iT 為積分時(shí)間常數(shù)， dT 為微分時(shí)間常數(shù)。 減小比例系數(shù) pK ，能使系統(tǒng)減少超調(diào)量，穩(wěn)定裕度增大，卻同時(shí)降低了 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，導(dǎo)致過渡過程時(shí)間延長。即積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) iT 。可見微分作用輸出只與偏差變化有關(guān)，偏差無變化就無控制信號(hào)輸出，所以不能消除靜差。所以實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)情況設(shè)計(jì)相當(dāng)于超前校正環(huán)節(jié)的控制器，實(shí)現(xiàn)微分作用，即“微分先行”的形式。 從 PID 控制器的 3 個(gè)參數(shù)的作用可以看出 3 個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須對(duì)比例、積分、微分 3 種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)。 3)按照表 1 的經(jīng)驗(yàn)公式和校正裝置類型整定相應(yīng)的 PID 參數(shù)，然后再進(jìn)行仿真校驗(yàn) . 12 例如，已知某對(duì)象為二階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： 1() (5 1)(2 1)Gs ss? ?? 測量裝置和調(diào)節(jié)閥的特性為： 1() 10 1mGs s? ? ( ) ? 結(jié)果，最終整定的 PID 校正裝置參數(shù)為： pK =， iK =， dK = 本系統(tǒng)是過程控制對(duì)象，特點(diǎn)是時(shí)間常數(shù)大，控制要求精度不高。 (3)根據(jù) mK 和 mT 值，按照表 22 中的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器各個(gè)參數(shù)，即 pK ， 14 iT 和 dT 的值： 表 22 臨界比例度法參數(shù)整定公式 控制器類型 pK iK dK P mK ? 0 PI mK mT 0 PID mK mT mT 圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法 這是本文重點(diǎn)介紹的參數(shù)整定方法 [2327]。而當(dāng) detJ 0 時(shí)，左側(cè)為穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 : 01ipKK k??? (218) 其次，由式 (213)，以 ? 為參變量，解得 22c o s ( ) s in ( )c o s ( ) s in ( )piTKkTKk? ?? ? ???? ?? ? ??????? (219) 當(dāng) ? =0 時(shí)，參數(shù)曲線 ( ( ), ( ))piKK??的起點(diǎn) 1( , ) ( , 0)piKK k??。 具體仿真算例見第 節(jié)。 Step 2 對(duì)足夠大的 ? ，利用 (226)式 (或 (227)式 )，繪制相角裕度曲線 (或幅值裕度曲線 )。 (2)界面友好、簡單易學(xué)。在 Matlab 中賦值語句是最基本的語句結(jié)構(gòu)，而函數(shù)是最重要的成 分。這樣做可以減少設(shè)計(jì)系統(tǒng)過程中反復(fù)修改的次數(shù)和時(shí)間，從而達(dá)到實(shí)現(xiàn)快速的開發(fā)控制系統(tǒng)的目的。按算法 2，繪制相角裕度曲線，如圖 22 中點(diǎn)劃線所示。如果想進(jìn)一步加快響應(yīng)的速度，可在相角裕度曲線上取對(duì)應(yīng)較大的一點(diǎn) ( pK ， iK )=( , )，相應(yīng)的階躍響應(yīng)如圖 25 中曲線 3 所示。兩區(qū)域的交點(diǎn)約為 ( pK ， iK )=(7 , )，階躍響應(yīng)如圖 27 所示。 C(s)為 PID 類型控制器，有 () ipdKC s K K ss? ? ? (229) 設(shè)計(jì)的目標(biāo)是確定 PID 控制器參數(shù)集合 ( pK , iK ， dK )，使得圖 23 所示的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由式 (234)和 (236)，得 2det 2 00, 0J k yy ?? ? ? ?? ? ? (237) 由式 ((234),以 pK ,? ,y 為參變量，解得 22( , ) c o s ( ) ( , ) s in ( )22( , ) s in ( ) ( , ) c o s ( ) ()pdi p dKA y y B y yKkyA y y B y yK K K yk? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ?(238) 其中 2( , ) (1 2 )( , ) [ (1 ) ]A y T y eB y T Ty e??????? ? ? ????? ? ? 24 由于特征方程 (233)的系數(shù)和 ? 均為實(shí)數(shù)，如果 z 是式 (233)的根，則其復(fù)共軛亦為根，所以只需考慮 [0, )y??。 給定 T=， ? =， k=1， ? =。當(dāng)比例增益 pK 超出上述范圍，鎮(zhèn)定PID 控制器不存在。 Step2：在式 (238)或 (240)的范圍內(nèi)選取 pK 值，然后，按 (239)在 ( ,idKK)平面對(duì)充分小的 ? 0 繪制 Y=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定區(qū)域 。 一階開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例 1 考慮下面的一階不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) () 31 sG s es ?? ?? (31) 用 PID 控制器來整定。該方法的特點(diǎn)在于無需復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，直接在參數(shù)空間繪制并確定相應(yīng)的參數(shù)曲線，給出了完整的參數(shù)穩(wěn)定域和所有滿足相角裕度或幅值裕度的參數(shù)區(qū)域，為 PID控制器的參數(shù)整定提供了一種有效和靈活的方法。在這里， 我要向他表示最真摯的感謝！ 感謝天津職業(yè)技術(shù)