【正文】 從具體的推導(dǎo)過程可以看出，該方法可應(yīng)用于任意有時(shí)滯或無時(shí)滯的被控對(duì)象，具有一定普遍性和工程意義。 Step3：取與 Step2 相同的 pK 和 ? 值，按式 (238)繪制 Y?(0, ? )時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界穩(wěn)定線 。式 (240)得到 pK 的范圍為 1 pK 。 系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 2( ) ( 1 ) ( )sp p ds T s s k K K s K s e??? ? ? ? ? ? (230) 兩端同時(shí)乘以 se? ，得 ?* (s) 2(1 ) ( )ssp p dT s s e k K K s K s e?? ?? ? ? ? ? (231) 對(duì)式 (231)做變量變換得 ,0szz x jy? ???? ? ? (232) 即 s平面的豎直線 s=? 被變換為 z平面的虛軸。 20 曲線 1 曲線 2 曲線 3 圖 25 單位階躍響應(yīng) 21 例 2 開環(huán)不穩(wěn)定情形。 Simulink 不僅支持連續(xù)與離散系統(tǒng)以及連續(xù)離散混合系統(tǒng)，而且支持線性與非線性系統(tǒng)和具有采樣頻率的系統(tǒng)，這樣就可以仿真復(fù)雜的系統(tǒng) [24,25]。首先 ， Matlab有非常友好的用戶界面與完備的幫助系統(tǒng)。 相角裕度和幅值裕度 在得出參數(shù)穩(wěn)定域的基礎(chǔ)上，給定一個(gè)相角裕度 m? 和 /或一個(gè)幅值裕度 h 參數(shù)穩(wěn)定域內(nèi)確定滿足 m? 和 /或 h 的參數(shù)值。其中 J 為由式 (215) 16 定義的雅可比矩陣。在 Simulink環(huán)境下應(yīng)用邊界整定 PID 參數(shù)非常方便。微分作用的缺點(diǎn)主要是抗干擾能力差。 增大積分作用即減小 iT 有利于減小系統(tǒng)靜差，但過強(qiáng)的積分作用會(huì)使超調(diào)過大，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降甚至引起振蕩。下面介紹三種 9 校正環(huán)節(jié)的主要控制作用及其在具體實(shí)現(xiàn)過程中的一些改進(jìn)。適用于時(shí)滯過程的先進(jìn)控制算法層出不窮，如動(dòng)態(tài)矩陣控制、廣義預(yù)測(cè)控制、模糊預(yù)測(cè)控制等。 7 本文主要內(nèi)容 對(duì) PID 控制器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，核心問題是 PID 參數(shù)的整定，即確定參數(shù)的穩(wěn)定域問題。我國(guó)有人提出模式識(shí)別法 PID 參數(shù)自整定，這是一種具有最優(yōu)參數(shù)的 PID 自整定系統(tǒng)，過程的特性在線獲取，具體來說就是以模式類的描述和模式分類來辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以基于模式識(shí)別的優(yōu)化方法來估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)，這很適合于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)及缺乏先驗(yàn)知識(shí)的場(chǎng)合， PID 參數(shù)的優(yōu)化可以根據(jù)不同的性能準(zhǔn)則進(jìn)行選取。 Smith 預(yù)估算法能夠在過程的動(dòng)態(tài)模型和時(shí)滯項(xiàng)都比較精確的情況下消除時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。補(bǔ)償控制是按照過程的特性 設(shè)想出一種新的模型加入到反饋系統(tǒng)中，以補(bǔ)償過程的動(dòng)態(tài)特性。有些系統(tǒng)中并不存在嚴(yán)格意義下的時(shí)間延遲，而只是為了分析上的方便而做的近似，這種近似也是時(shí)滯產(chǎn)生的原因之一 [4]。因此，含有時(shí)滯環(huán)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)必然存在較大的超調(diào)量和較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。這樣在被控量發(fā)生變化時(shí)，由于需要物料的傳送、傳熱、傳質(zhì)等過程，因而要經(jīng)過一段時(shí)間被控量才發(fā)生變化，這就產(chǎn)生了時(shí)滯。 τXYY ( t )X ( t )t0 圖 12 實(shí)驗(yàn)法求取純滯后時(shí)間 純滯后的特點(diǎn) 一般工業(yè)過程控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型可以近似表示為： () 1 sKG s eTs ??? ? (11) 衡量過程具有純時(shí)滯的大小通常采用過程純滯后時(shí)間 ? 和過程慣性時(shí)間常數(shù) T之比 ? /T。但是至今仍無一個(gè)通用的行之有效的方法來克服時(shí)滯對(duì)消所帶來的魯棒穩(wěn)定性的影響，因此這方面的研究也在發(fā)展中 [7]。但是該方法僅在時(shí)滯時(shí)間與時(shí)間常數(shù)之比處于 之間時(shí)才適用，對(duì)于大的時(shí)滯需采取專門補(bǔ)償措施。 PID 控制器的參數(shù)整定主要走融合發(fā)展的道路，具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： (l)先進(jìn)控制理論對(duì) PID 整定的促進(jìn)作用。 本文分成以下幾個(gè)章節(jié)： 第一章緒論闡述了滯后系統(tǒng)產(chǎn)生的原因，給出了滯后的定義，以及把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)上，并說明轉(zhuǎn)移重點(diǎn)的原由，同時(shí)對(duì)純滯后對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，介紹了時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法研究的現(xiàn)狀以及國(guó)內(nèi)外 PID 控制和研究現(xiàn)狀。 PID 控制方法簡(jiǎn)介 PID 控制方法自 20 世紀(jì) 40 年代提出以來，目前發(fā)展的相對(duì)比較完善。在控制過程中期，適當(dāng)加大 pK ，提高快速性和動(dòng)態(tài)精度，在過渡過程的后期，為避免產(chǎn)生大的超調(diào)和提高靜態(tài)精度穩(wěn)定性，再將 pK 調(diào)小。 微分控制的特點(diǎn)是，針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過程提前制動(dòng)的減速信號(hào)，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見性。 PID 控制器性能設(shè)計(jì)方法 PID 控制器設(shè)計(jì)的核心是參數(shù)整定，因此在 PID 控制器廣泛傳播過程中，對(duì) PID參數(shù)整定的研究也一直是控制領(lǐng)域很受關(guān)注的，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，特別是經(jīng)過計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， PID 整定方法越來越靈活多樣，使得 PID 控制器的應(yīng)用更加廣泛，實(shí)用性也大大改善了。 圖 23 單位反饋系統(tǒng) 本文假設(shè)被控對(duì)象 G(s)為帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)，即有： () 1 skG s eTs ??? ? (27) 其中 k0 為穩(wěn)態(tài)增益， ? 0 為滯后時(shí)間， T 為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。 算法 1 確定 PI 控制器參數(shù)穩(wěn)定域。 如果要同時(shí)滿足相角裕度和幅值裕度的要求，可將兩條曲線畫在同一張圖上，其交點(diǎn)即為所求。 Matlab 能使得矩陣的存取變得方便，其基本元素也是不用定義維數(shù)的矩陣。的參數(shù)區(qū)域。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)性能的要求，靈活地選取控制器的參數(shù)。 1)根據(jù)式 (233)，觀察到當(dāng)復(fù)變量 z 為正實(shí)數(shù)，即 x? ,y=0 時(shí)，式 (233)確定了 iK與 dK 之間的一個(gè)線性關(guān)系 diK aK b?? (239) 其中 2()1()1 1 ( )( ) ( )xa xTxbex k x????????? ???? ? ??? 固定 pK =1, ? =l,直線族 (239)可在 ( ,idKK)平面掃出不穩(wěn)定區(qū)域。此時(shí)，對(duì)象 (21)不穩(wěn)定。 一階 開環(huán)穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例 2 選取和實(shí)驗(yàn)同樣的數(shù)據(jù)，考慮下面的一階穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) () 0 .2 1 sG s es ?? ? (32) 用 PID 控制器來整定。在這里， 我要向他表示最真摯的感謝！ 感謝天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)和自動(dòng)化。 一階開環(huán)不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) 例 1 考慮下面的一階不穩(wěn)定時(shí)滯系統(tǒng) () 31 sG s es ?? ?? (31) 用 PID 控制器來整定。當(dāng)比例增益 pK 超出上述范圍，鎮(zhèn)定PID 控制器不存在。由式 (234)和 (236)，得 2det 2 00, 0J k yy ?? ? ? ?? ? ? (237) 由式 ((234),以 pK ,? ,y 為參變量，解得 22( , ) c o s ( ) ( , ) s in ( )22( , ) s in ( ) ( , ) c o s ( ) ()pdi p dKA y y B y yKkyA y y B y yK K K yk? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ?(238) 其中 2( , ) (1 2 )( , ) [ (1 ) ]A y T y eB y T Ty e??????? ? ? ????? ? ? 24 由于特征方程 (233)的系數(shù)和 ? 均為實(shí)數(shù)，如果 z 是式 (233)的根，則其復(fù)共軛亦為根，所以只需考慮 [0, )y??。兩區(qū)域的交點(diǎn)約為 ( pK ， iK )=(7 , )，階躍響應(yīng)如圖 27 所示。按算法 2，繪制相角裕度曲線，如圖 22 中點(diǎn)劃線所示。在 Matlab 中賦值語(yǔ)句是最基本的語(yǔ)句結(jié)構(gòu)，而函數(shù)是最重要的成 分。 Step 2 對(duì)足夠大的 ? ，利用 (226)式 (或 (227)式 )，繪制相角裕度曲線 (或幅值裕度曲線 )。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 : 01ipKK k??? (218) 其次，由式 (213)，以 ? 為參變量，解得 22c o s ( ) s in ( )c o s ( ) s in ( )piTKkTKk? ?? ? ???? ?? ? ??????? (219) 當(dāng) ? =0 時(shí)，參數(shù)曲線 ( ( ), ( ))piKK??的起點(diǎn) 1( , ) ( , 0)piKK k??。 (3)根據(jù) mK 和 mT 值，按照表 22 中的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器各個(gè)參數(shù)，即 pK ， 14 iT 和 dT 的值： 表 22 臨界比例度法參數(shù)整定公式 控制器類型 pK iK dK P mK ? 0 PI mK mT 0 PID mK mT mT 圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法 這是本文重點(diǎn)介紹的參數(shù)整定方法 [2327]。 從 PID 控制器的 3 個(gè)參數(shù)的作用可以看出 3 個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須對(duì)比例、積分、微分 3 種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)。可見微分作用輸出只與偏差變化有關(guān)，偏差無變化就無控制信號(hào)輸出，所以不能消除靜差。 減小比例系數(shù) pK ，能使系統(tǒng)減少超調(diào)量，穩(wěn)定裕度增大，卻同時(shí)降低了 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，導(dǎo)致過渡過程時(shí)間延長(zhǎng)。參數(shù)穩(wěn)定域的確定為 PID 控制器參數(shù)整定提供了一種新的途徑。仿真算例說明本文給出的設(shè)計(jì)方法具有很大的靈活性和實(shí)用性。模糊控制以其簡(jiǎn)單性也滲透到 PID參數(shù)的自整定，但模糊控制的積分作用較弱，穩(wěn)態(tài)精度低，為克服這一缺點(diǎn)已經(jīng)有人給出相應(yīng)的對(duì)策。由于具有這些優(yōu)點(diǎn)，過程控制系統(tǒng)中的對(duì)象通常是用PID 控制器來整定的，實(shí)際在過程控制 中，超過 95%的控制器是 PID 控制器 [11]。因此在工業(yè) 中的應(yīng)用范圍受到局限。 輸 入 X 輸 出 Y0tt0τ輸 入 X 輸 出 Y00τ tt （ a） （ b） 圖 11 純滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間特性 在流程工業(yè)過程中，生產(chǎn)過程的動(dòng)態(tài)特性一般很復(fù)雜（非線性、時(shí)變、分布參數(shù) 3 等），常常借用實(shí)驗(yàn)的方法來測(cè)取其動(dòng)態(tài)特性。在工業(yè)過程中造成時(shí)滯的機(jī) 理各不相同，可以認(rèn)為主要由以下幾種因素造成的： (1)由控制對(duì)象的結(jié)構(gòu)造成的。因此時(shí)滯系統(tǒng)的控制一直受到許多學(xué)者的關(guān)注，成為重要的研究課題之一 [13]。事實(shí)上，工業(yè)生產(chǎn)過程中的各種由時(shí)滯引起的誤差都可歸結(jié)為或者近似歸結(jié)為純 滯后現(xiàn)象引起的，所以本文將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)純滯后系統(tǒng)的研究上。 4 圖 13 閉環(huán)系統(tǒng) 如果沒有矩形框所示的支路，加上控制器器 G(s)，則整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( )ssY s G c s G p s eR s G c s G p s e????? ? (12) 上式表明即使加了控制器 Gc(s)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程還是有時(shí)滯部分。這三種方法廣泛地運(yùn)用在工業(yè)過程控制中，其中占統(tǒng)治地位的仍然是 PID 調(diào)節(jié)器 [10]。謝新民等曾提出過具有專家系統(tǒng)的 PID 自整定方法，做法是將知識(shí)庫(kù)用于 PID 參數(shù)調(diào)整，該方法對(duì)特定的工業(yè)對(duì)象還是很有效的，它能克服采用參數(shù)自適應(yīng)，自調(diào)整 PID 控制算法經(jīng)常出現(xiàn)的計(jì)算時(shí)間、硬件花費(fèi)與工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)要求的低成本、易維護(hù)、易操作之間的矛盾。為了解決這個(gè)問題，人們提 出了大量的理論和改進(jìn)技術(shù)，眾多的 PID 參數(shù)整定方法不斷涌現(xiàn) [1517]。 PID 控制算法由于簡(jiǎn)單實(shí)用，易于實(shí)現(xiàn)，適用范圍廣，魯棒性好，在工業(yè)過程中獲得了廣泛的應(yīng)用。比例控制可以及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用減少偏差。 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，通常在控制過程的初期階段，為防止由于某些因素引起的飽和非線性等影響而造成積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較