【正文】 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組． 【分析】 先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解 集的口訣 “ 大小小大中間找 ” 來(lái)求不等式組的解集為 2＜ x＜ ． 【解答】 解：原不等式組可化簡(jiǎn)為： ， ∴ 解集為 2＜ x≤ ． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）． 14．如圖所示的半圓中， AD是直徑，且 AD=3， AC=2，則 sinB的值是 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)圓周角定理得到 ∠ADC=∠B ，因而 sinB=sin∠ADC= ． 【解答】 解： ∵AD 是直徑， ∴∠ACD=90176。 方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島 C最近？（參考數(shù)據(jù)： 176。 ， ∴∠COE=2∠CAB=60176。 ， ∴BD⊥CF ． （ 3）過(guò)點(diǎn) F作 FN⊥AC 于點(diǎn) N， ∵ 在正方形 ADEF中， AD=DE= ， ∴AE= =2， ∴AN=FN= AE=1． ∵ 在等腰直角 △ABC 中， AB=AC=4， ∴CN=AC ﹣ AN=3， BC= =4 ， ∴ 在 Rt△FCN 中， tan∠FCN= = ， ∴ 在 Rt△ABM 中， tan∠ABM= =tan∠FCN= ， ∴AM= AB= ， ∴CM=AC ﹣ AM=4﹣ = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了四邊形的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì) 、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)，此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用． 24．如圖，拋物線 y= x2+bx+c與 y軸交于點(diǎn) C（ 0，﹣ 4），與 x 軸交于點(diǎn) A， B，且 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0）． （ 1）求該拋物線的解析式． （ 2）若點(diǎn) P是 AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 PE∥AC ，交 BC于 E，連接 CP，求 △PCE 面積的最大值． （ 3）若點(diǎn) D為 OA的中點(diǎn)，點(diǎn) M是線段 AC上一點(diǎn)，且 △OMD 為等腰三角形，求 M點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）首先求出 △PCE 面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值； （ 3） △OMD 為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論． 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) C（ 0，﹣ 4）， B（ 2， 0）分別代入 y= x2+bx+c中， 得 ， 解得 ∴ 該拋物線 的解析式為 y= x2+x﹣ 4． （ 2）令 y=0，即 x2+x﹣ 4=0，解得 x1=﹣ 4， x2=2， ∴A （﹣ 4， 0）， S△ABC = AB?OC=12． 設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0），則 PB=2﹣ x． ∵PE∥AC ， ∴∠BPE=∠BAC ， ∠BEP=∠BCA ， ∴△PBE∽△BAC ， ∴ ，即 ， 化簡(jiǎn)得： S△PBE = （ 2﹣ x） 2． S△PCE =S△PCB ﹣ S△PBE = PB?OC﹣ S△PBE = （ 2﹣ x） 4 ﹣ （ 2﹣ x） 2 = x2﹣ x+ =﹣ （ x+1） 2+3 ∴ 當(dāng) x=﹣ 1時(shí)， S△PCE 的最大值為 3． （ 3） △OMD 為等腰三角形，可能有三種情形： （ I）當(dāng) DM=DO時(shí)，如答圖 ① 所示． DO=DM=DA=2， ∴∠OAC=∠AMD=45176。 ）時(shí)，如圖 2， BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 2）當(dāng)正方形 ADEF繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176?！? ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【專題】 計(jì)算題；壓軸題． 【分析】 過(guò) C作 AB的垂線，交直線 AB于點(diǎn) D，分別在 Rt△ACD 與 Rt△BCD 中用式子表示 CD，從而求得 BD的值，即離小島 C最近的距離． 【解答】 解：過(guò) C作 AB的垂線，交直線 AB 于點(diǎn) D， 得到 Rt△ACD 與 Rt△BCD ． 設(shè) CD=x海里，在 Rt△BCD 中， tan∠CBD= ， ∴BD= ， 在 Rt△ACD 中， tanA= ， ∴AD= ， ∴AD ﹣ BD=AB，即 ﹣ =60， 解得， x=30． BD= =15 答：輪船繼續(xù)向東航行 15海里，距離小島 C最近． 【點(diǎn)評(píng)】 解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線． 21．如圖， AB為 ⊙O 的直徑，點(diǎn) C為 ⊙O 上一點(diǎn)，若 ∠BAC=∠CAM ，過(guò)點(diǎn) C 作直線 l 垂直于射線 AM，垂足為點(diǎn) D． （ 1）試判斷 CD與 ⊙O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）若直線 l與 AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E， ⊙O 的半徑為 3，并且 ∠CAB=30176。 ， ∴ = ， cos∠ABC=cos30176。 C． 120176。 ， ∴∠1+∠2=90176。 ，求 CE的長(zhǎng)． 22．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為 50 元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量 w（千克）隨銷售單 價(jià) x（元 /千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為： w=﹣ 2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為 y（元），解答下列問(wèn)題： （ 1）求 y與 x的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x取何值時(shí)， y的值最大？ （ 3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于 90 元 /千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 23．如圖 1， △ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， D、 F分別在 AB、 AC邊上，此時(shí) BD=CF， BD⊥CF 成立． （ 1）當(dāng) 正方形 ADEF繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ （ 0176。 二、填空題：本大題共 5小題，每小題填對(duì)得 4分，共 20分．只要求填寫最后結(jié)果． 13．不等式組 的解集為 ． 14．如圖所示的半圓中， AD是直徑，且 AD=3， AC=2，則 sinB的值是 ． 15．某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利 20%．若該書的進(jìn)價(jià)為 21 元，則標(biāo)價(jià)為 元． 16．把兩塊含有 30176。 B． 60176。 B． 90176。≈ ， 176。 C． 90176。 ， CB′=OC=OA=4 ∴∠B′CD=30176。 ． ∵AD=3 ， AC=2， ∴sinADC= = ． ∵∠ADC=∠B ，