【正文】 ，即可證出 BD⊥CF ； （ 3）首先過點 F作 FN⊥AC 于點 N，利用勾股定理即可求得 AE， BC的長，繼而求得 AN， CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得 AM 的值，從而求出 CM的值． 【解答】 （ 1）解： BD=CF成立． 理由： ∵△ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， ∴AB=AC ， AD=AF， ∠BAC=∠DAF=90176。 ，在 Rt△COE 中，根據(jù)CE=OC?tan60176。 ， ∴ = = ， DF=3 ， ∴S △BCD = BC?DF= 6 3 =27cm2． 故答案為： 27． 【點評】 本題是一道根據(jù)直角三角形的性質結合勾股定理求解的綜合題，求高 DF除上述方法外，還可根據(jù)面積法列方程解答，同學們可以自己試一下． 17．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 A1（ 0， 1）， A2（ 1， 1）， A3（ 1， 0）， A4（ 2， 0）， ?那么點 A4n+1（ n為自然數(shù)）的坐標為 （ 2n， 1） （用 n表示）． 【考點】 規(guī)律型：點的坐標． 【專題】 壓軸題；規(guī)律型． 【分析】 根據(jù)圖形分別求出 n= 3時對應的點 A4n+1的坐標，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可． 【解答】 解：由圖可知， n=1時， 41+1=5 ，點 A5（ 2， 1）， n=2時， 42+1=9 ，點 A9（ 4， 1）， n=3時， 43+1=13 ，點 A13（ 6， 1）， 所以，點 A4n+1（ 2n， 1）． 故答案為：（ 2n， 1）． 【點評】 本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出 n= 3時對應的點A4n+1的對應的坐標是解題的關鍵． 三、解答題（共 7小題，滿分 64分） 18．先化簡，再求值： ，其中 x= ． 【考點】 分式的化簡求值． 【專題】 計算題． 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將 x的值代入計算即可求出值． 【 解答】 解：原 式 =[ ﹣ ]? =[ ﹣]? = ? =﹣ ， 當 x= 時，原式 = =2+ ． 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．某中學五班的學生對本校學生會倡導的 “ 抗震救災，眾志成城 ” 自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為 3： 4： 5： 8： 6，又知此次調查中捐款 25 元 和 30 元的學生一共 42人． （ 1）他們一共調查了多少人？ （ 2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？ （ 3）從該班任選一人，捐款數(shù)不低于 25元的概率是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)；概率公式． 【專題】 圖表型． 【分析】 （ 1）根據(jù)比例設捐款 25 元、 30 元的人數(shù)分別為 8x、 6x，然后列出方程求出 x，再求解即可； （ 2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答； （ 3）根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】 解：（ 1）設捐款 25 元、 30元的人數(shù)分別為 8x、 6x， 由題意得， 8x+6x=42， 解得 x=3， 所以，調查的人數(shù)為 3x+4x+5x+8x+6x=26x=263=78 （人）； （ 2）由圖象可知，眾數(shù)是 25 元， ∵ 本組數(shù)據(jù)個數(shù)為 78，按照從小到大的順序排列，第 3 40兩人都是捐款 25元， ∴ 中位數(shù)是 25元； （ 3） P（不低于 25元） = = ． 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計 圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；除此之外，本題也考查了中位數(shù)、眾數(shù)的認識． 20．一艘輪船自西向東航行，在 A 處測得東偏北 176。 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 設出母線長與底面半徑，根據(jù)題意和圓的面積，扇形的面積公式求解． 【解答】 解：設母線長為 R，圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為 n，底面半徑為 r． ∴ 底面周長 =2πr ，底面面積 =πr 2，側面積 = 2πrR=πRr=2πr 2， ∴R=2r ， ∴ =2πr=πR ， ∴n=180176。 ，沿 CP折疊正方形，折疊后，點 B落在平面內點 B′ 處，則 B′ 點的坐標為（ ） A．（ 2， 2 ） B．（ ， ） C．（ 2， ） D．（ ， ） 【考點】 坐標與圖形性質；勾股定理；正方形的性質；翻折變換（折疊問題）． 【專題】 壓軸題． 【分析】 過點 B′ 作 B′D⊥OC ，因為 ∠CPB=60176。 ）時，如圖 2， BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． （ 2）當正方形 ADEF繞點 A逆時針旋轉 45176。 方向有一座小島 C，繼續(xù)向東航行60 海里到達 B處，測得小島 C此時在輪船的東偏北 176。 D． 180176。 5．下列命題是假命題的是（ ） A．若 x＜ y，則 x+2021＜ y+2021 B．單項式 的系數(shù)是﹣ 4 C．若 |x﹣ 1|+（ y﹣ 3） 2=0 則 x=1， y=3 D．平移不改變圖形的形狀和大小 6．已知反比例函數(shù) y= 的圖象位于第一、第三象限，則 k的取值范圍是（ ） A． k＞ 2 B． k≥2 C． k≤2 D． k＜ 2 7．已知拋物線 y=x2﹣ x﹣ 1與 x軸的一個交點為（ m， 0），則代數(shù)式 m2﹣ m+2021的值為（ ） A． 2021 B． 2021 C． 2021 D． 2021 8．如圖，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 △ ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 9．如圖，在矩形 ABCD中，動點 P從點 B出發(fā)，沿 BC、 CD、 DA運動至點 A停止，設點 P運動的路程為 x， △ ABP的面積為 y，如果 y關于 x的函數(shù)圖象如圖所示，則 △ ABC的面積是（ ） A． 10 B． 16 C． 18 D． 20 10．在同一直角坐標系中，函數(shù) y=mx+m和 y=﹣ mx2+2x+2（ m是常數(shù)，且 m≠0 ）的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 11．如圖，在平面直角坐標系中， OABC是正方形，點 A的坐標是（ 4， 0），點 P為邊 AB上一點， ∠ CPB=60176。 方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島 C最近？（參考數(shù)據(jù)： 176。 時，如圖 3，延