安徽省馬鞍山市20xx屆高三第三次模擬數學文試卷word版含答案(完整版)
【正文】 D E A A D E D S CD E DS CD A DB CD E dS E AV V S d S E A dSB CD E???? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL中 ，分設 到 平 面 的 距 離 為由 得 ：即 點 到 平 面 的 距 離 為 分 （或由 AB∥ CD 得點 B到平面 CDE的距離等于點 A到平面 CDE 的距離，過點 A作 AO⊥DE 于點 O,易知 AO 的長度即為所求 . ） （ 20） （本小題滿分 12 分） 已知曲線 2:4C y x? ， 22: ( 1) 4 ( 1)M x y x? ? ? ?，直線 l 與曲線 C 相交于 AB、 兩點， O 為坐標原點 . （ Ⅰ ）若 4OA OB? ??uur uuur ，求證：直線 l 恒過定點，并求出定點坐標； （ Ⅱ ）若 直線 l 與曲線 M 相切，求 MAMB?uuur uuur 的取值范圍 . 【命題意圖】考查拋物線、圓的方程、直線和圓錐曲線的位置關系，考查運算能力，中等題． 【解 析】（ Ⅰ ）由已知，可設 :,l x my n?? 1 1 2 2( , ( ,A x y B x y)、 ) A BCDEF 由2 4x my nyx???? ?? 得： 2 4 4 0,y my n? ? ? 1 2 1 24 , 4 .y y m y y n? ? ? ? ? ? 221 2 1 24 2 , .x x m n x x n? ? ? ? ? ? ?由 4OA OB? ??uur uuur 可得： 21 2 1 2 4 4 .x x y y n n? ? ? ? ? ? ?解得： ? : 2,l x my? ? ? ?直線 l 恒過定點 (2,0) . …………………………（ 5 分） （ Ⅱ ） Q 直線 l 與曲線 M 相切， M (1,0) ,顯然 3n? ?21 21 nm? ?? ,整理得： 224 2 n n? ? ?① 由 （ Ⅰ ）及 ① 可得： 1 1 2 21 2 1 21 2 1 2 1 22222( 1 , ) ( 1 , )( 1 ) ( 1 )( ) 14 2 1 44 6 144M A M B x y x yx x y yx x x x y yn m n nn m nn? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???uuur uuur 8MA MB? ? ??uuur uuur ，即 MAMB?uuur uuur 的取 值范圍是 ( , 8].??? …………………………（ 12 分） （ 21） （本小題滿分 12 分） 已知函數 2( ) ( 1 ) ln ( ) ( )f x x x x a a R? ? ? ? ?． （ Ⅰ ）若 ()fx在 (0, )?? 上單調遞減，求 a 的取值范圍 ； （ Ⅱ ）若 ()fx有兩個極值點 12,xx，求證：1254xx??． 【命題意圖】本題考查導數的綜合運用，考查學生應用知識解決問題的能力，較難題． 【解析】（ Ⅰ ）由已知， 11( ) l n 2 ( ) l n 2 1 2 0xf x x x a x x axx?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立 令 1( ) ln 2 1 2g x x x ax? ? ? ? ?，則 22 2 21 1 2 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 0 )x x x xg x xx x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 01x? ? ?當 時， ( ) 0gx? ? ， ( ) 0,1gx在 （ ） 上單調遞減， 1x?當 時， ( ) 0gx? ? ， ( ) 1,gx ??在 （ ） 上單調遞增， m in( ) (1) 2 2g x g a? ? ? ? ?由 ( ) 0fx? ? 恒成立可得 ? 即當 ()fx在 (0, )?? 上單調遞減時， a 的取值范圍是 ( ,1].?? ………………………… （ 5分） （ Ⅱ ）若 ()fx有兩個極值點 12,xx，不妨設 120 xx?? . 由 （ Ⅰ ）可知 ? 且 1 1 111( ) l n 2 1 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .f x x x ax? ? ? ? ? ? ? ① 2 2 221( ) l n 2 1 2 0
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