華師大九年級(jí)下271證明的再認(rèn)識(shí)(完整版)
【正文】 定義 ). ∴∠ DAE=∠ B(等量代換 ). ∴ a∥ b(同位角相等 ,兩直線平行 ). 證明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ), A C D B E =55176。 ?(2) ∠ BDC=∠ A+∠ B+∠ C. 證明 (2):∵ ∠ BDC是△ DCE的一個(gè)外角 (外角意義 ), ∴ ∠ BDC =∠ C+∠ CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ). ∴ ∠ DEC=∠ A+ ∠ B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和 ). ∴ ∠ BDC=∠ A+∠ B+∠ C (等式的性質(zhì) ). ∵ ∠ DEC是△ ABE的一個(gè)外角 (外角意義 ), B C A D E 回味無窮 理解幾何命題證明的 方法 ,步驟 ,格式 及 注意事項(xiàng) . 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 1800.△ ABC中 ,∠A+∠B+∠C= 1800. 推論 1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 . 推論 2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . 關(guān)注 三角形的 外角 . 推論 3: 直角三角形的兩銳角互余 . 你準(zhǔn)備如何提高證明命題的能力呢 ? 小結(jié) 拓展 結(jié)束寄語 ? 嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家 ,猶如道德之于人 . ? 由 “ 因 ” 導(dǎo) “ 果 ” ,言必有據(jù) .是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則 . 。 (平角意義 ). ? ∴ ∠ ACB=80176。 ?例 2 已知 :如圖 614,在△ ABC中 , ∠ 1是它的一個(gè)外角 , E為邊 AC上一點(diǎn) ,延長(zhǎng)BC到 D,連接 DE. ?求證 : ∠ 1∠ 2. ?證明 :∵ ∠ 1是△ ABC的一個(gè)外角 (已知 ), ? ∴ ∠ 1∠ 3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角 ). ? ∵ ∠ 3是△ CDE的一個(gè)外角 (外角定義 ). ? ∴ ∠ 3∠ 2(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角 ). ? ∴ ∠ 1∠ 2(不等式的性質(zhì) ). C A B F 1 3 4 5 E D 2 ?已知 :如圖所示 ,在△ ABC中 ,外角∠ DCA=100176。∠1∠2。 ?(3)結(jié)合圖形 ,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證” 。證明的再認(rèn)識(shí) 駛向勝利的彼岸 直觀是把 “ 雙刃劍 ” ?直觀是
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