北京2004年春季高考數(shù)學文(完整版)
【正文】 ，有下列命題： ①若 。 D． 75176。1(341 ??? ja j 第二行是首項為 7，公差為 5的等差數(shù) 列： )。 12． 1 13．（ 1， +? ） 14． 30 22 ??? nm 2 三、解答題：本大題共 6小題，共 84分 . 解答應寫出文學說明，證明過程或演算步驟 . 15．本小題主要考查不等式的解法等基本知識，考查運算能力和邏輯思 維能力 .滿分 13 分 . 解：原不等式的解集是下面不等式組①及②的解集的并集： ??? ?? ?? 02 012x x ① 或 ????????????.)2(12,02,0122xxxx ② 解不等式組①得解集 },221|{ ?? xx 解不等式組②得解集 },52|{ ?? xx 所以原不等式的解集為 }.521|{ ?? xx 16．本小題主要考查解斜三解形等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能 力滿分 13分 . 解 ：（Ⅰ） ? cba , 成等比數(shù)列， .2 acb ?? 又 ., 222 bcacacbac ????? 在△ ABC中，由余弦定理得 ????????? 60,2122c o s 222 Abcbcbc acbA （Ⅱ）解法一：在△ ABC中，由余弦定理得 .sinsin a AbB ? .2 360s in60s ins in60,22 ?????????? cabc BbAacb? 解法二：在△ ABC中，由面積公式得 .sin21sin21 BacAbc ? .23s ins in,s ins in60,22????????Ac BbBbAbAacb? 17．本小題主要考查直線與平面的位置關系等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力 和運算能力 .滿分 15分 . （Ⅰ）證法一：如圖 1， ∵底面 ABCD是正方形， ∴ BC⊥ DC. ∵ SD⊥底面 ABCD， ∴ DC是 SC在平面 ABCD上的射影， 由于三垂線定理得 BC⊥ SC. 證法二：如圖 1， ∵底面 ABCD是正方形 ∴ BC⊥ DC. ∵ SD⊥底面 ABCD， ∴ SD⊥ BC，又 DC∩ SD=D， ∴ BC⊥平面 SDC， ∴ BC⊥ SC. （Ⅱ）解法一：∵ SD⊥底面 ABCD，且 ABCD為正方形， ∴可以把四棱錐 S— ABCD補形為長方體 A1B1C1S— ABCD，如圖 2. 面 ASD與面 BSC所成的二面角就是面 ADSA1與面 BCSA1所成的二面角 . ∵ SC⊥ BC,BC∥ A1S， ∴ SC⊥ A1S， 又 SD⊥ A1S， ∴∠ CSD為所求二面角的平面角 . 在 Rt△ SCB中，由勾股定理得 SC= 2 ， 在 Rt△ SDC中，由勾股定理得 SD=1， ∴∠ CSD=45176。 絕密★啟用前 2021年普通高等學校春季招生考試 數(shù) 學 （文史類）（北京卷）
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