仿真高考20xx高考數(shù)學(xué)文仿真模擬沖刺卷cword版含答案(完整版)
【正文】 2＋ b2kON＝ kOAS△ VAB＝ 33 . 又因?yàn)槿忮F V－ ABC 的體積與三棱錐 C－ VAB 的體積相等， 所以三棱錐 V－ ABC 的體積為 33 . 20． 分析： 本題考查圓錐曲線(xiàn)的方程及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題，考查考生的計(jì)算能力及整體代換思想的應(yīng)用． (1)根據(jù)橢圓的離心率， 可以直接計(jì)算出橢圓的方程； (2)分直線(xiàn)斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立方程組寫(xiě)出線(xiàn)段 |MN|長(zhǎng)度表達(dá)式，最終求出其取值范圍． 解： (1)由題意得 a2－ 1a ＝22 ，解得 a＝ 2. 所以橢圓 C 的方程為 x22＋ y2＝ 1.(3 分 ) (2)解法一：由 (1)得 a＝ 2，故點(diǎn) A( 2， 1)， B(－ 2， 1)． ① 當(dāng) MN 的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè) M(x1， y1)， N(x1，－ y1)且 y10， 則 kOMm＝ (mx2＋ 2x)emx， (8 分 ) 若 m＝ 0，則 g(x)＝ x2， 當(dāng) x∈ [0,2]時(shí)， g(x)max＝ g(2)＝ 4，顯然不滿(mǎn)足 g(x)max≤ 1， (9 分 ) 若 m≠ 0，令 g′ (x)＝ 0 得 x1＝ 0， x2＝－ 2m， ① 當(dāng)－ 2m≥ 2，即－ 1≤ m0 時(shí)，在 [0,2]上 g′ (x)≥ 0， g(x)單調(diào)遞 增，此時(shí) g(x)max＝ g(2)＝ 4e2m，由 4e2m≤ 1，得 m≤ － ln2， ∴ － 1≤ m≤－ ln2； (10 分 ) ② 當(dāng) 0－ 2m2，即 m－ 1 時(shí)，在 ??? ???0，－ 2m 上 g′ (x)≥ 0， g(x)單調(diào)遞增，在 ??? ???－ 2m， 2 上 g′ (x)0， g(x)單調(diào)遞減，此時(shí) g(x)max＝ g??? ???－ 2m＝ 4m2e2，由 4m2e2≤ 1，得 m≤ － 2e， ∴ m－ 1； (11 分 ) ③ 當(dāng)－ 2m0，即 m0 時(shí)，在 [0,2]上， g′ (x)≥ 0， g(x)單調(diào)遞增，此時(shí) g(x)max＝ g(2)＝ 4e2m,4e2m≤ 1 不成立， 綜上所述， m 的取值范圍是 (－ ∞ ，－ ln2]． (12 分 ) 22． 分析： 本題考查直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查運(yùn)算求解能力．考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等． (1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再求圓的參數(shù)方程； (2)將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用弦長(zhǎng)公式求解． 解： (1)由 ρ2－ 4ρcosθ＋ 3＝ 0 可知 x2＋ y2－ 4x＋ 3＝ 0. ∴ (x－ 2)2＋ y2＝ 1.(2 分 ) 令 x－ 2＝ cosα， y＝ sinα， ∴ C1的一個(gè)參數(shù)方程為????? x＝ 2＋ cosα，y＝ sinα (α 為參數(shù)， α∈ R)． (4分 ) (2)C2： 4ρ??? ???sinπ6cosθ－ cosπ6sinθ ＝ 3， ∴ 4??? ???12x－ 32 y ＝ 3，即 2x－ 2 3y－ 3＝ 0.(6 分 ) ∵ 直線(xiàn) 2x－ 2 3y－ 3＝ 0 與圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 1 相交于 A， B 兩點(diǎn)， ∴ 圓心到直線(xiàn)的距離 d＝ 14， (8 分 ) ∴ |AB|＝ 2 1－ 116＝ 152 .(10 分 ) 23． 分析： (1)本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的最值、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等． (1)對(duì) a 的不同范圍分別去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性、最小值建立關(guān)于 a 的方程求解； (2)利用零點(diǎn)分區(qū)間討論法去掉絕對(duì)值，結(jié)合函數(shù)圖象解不等式． 解： (1)當(dāng) a≥ － 2 時(shí)， f(x)＝????? 32x＋ 1－ a， xa，－ 12x＋ 1＋ a，－ 2≤ x≤ a，－ 32x＋ a－ 1， x－ 2， ∴ f(x)最小值 ＝ 1＋ a2＝ 2， a＝ 2.(2 分 ) 當(dāng) a≤ － 2 時(shí)， f(x)＝????? 32x＋ 1－ a， x－ 2，12x－ a－ 1， a≤ x≤ － 2，－ 32x＋ a－ 1， xa， ∴ f(x)最小值 ＝－ a2－ 1＝ 2， a＝－ 6.(4 分 ) 綜上可知， a＝ 2 或 a＝－ 6.(5 分 ) (2)由 (1)知， a0 時(shí)， a＝ 2. 不等式 f(x)≤ 4，即 |x－ 2|＋ 12|x＋ 2|≤ 4.(6 分 ) 由 (1)知 f(x)＝????? 32x－ 1， x2，－ 12x＋ 3，－ 2≤ x≤ 2，－ 32x＋ 1， x－ 2.(8 分 ) 由 32x－ 1＝ 4 得 x＝ 103 ；由－ 12x＋ 3＝ 4 得 x＝－ 2， ∴ 不等式的解集為 ??? ???－ 2， 103 .(10 分 ) 。kOB＝－12，化簡(jiǎn)得 x21＝ 2y21， 由點(diǎn) M(x1， y1)在橢圓上得 x212＋ y21＝ 1. 聯(lián)立方程解得 x1＝ 177。e 3x－ 1，又因?yàn)?f(0)＝ ckOB(kOM 表示直線(xiàn)OM 的斜率 )，求 |MN|取值的范圍． 21． (本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知函數(shù) f(x)＝ x1＋ x－ aln(1＋ x)(a∈ R)， g(x)＝ x2emx(m∈ R)． (1)當(dāng) a＝ 1 時(shí)，求函數(shù) f(x)的最大
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