20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一36指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較同步測(cè)試(完整版)
【正文】 y－ 1， ∵ x0， ∴ y1， ∴ 其反函數(shù)為 y＝ x－ 1(x1)． 又 x≥0 時(shí)， y＝ ex， ∴ x＝ lny. ∵ x≥0 ， ∴ y≥1 ， ∴ 其反函數(shù)為 y＝ lnx(x≥1) ， ∴ 反函數(shù)為 y＝????? x－ 1， x1，lnx， x≥1. 4．設(shè) f(x)是定義 在 R 上的奇函數(shù)，若當(dāng) x≥0 時(shí)， f(x)＝ log3(1＋ x)，則 f(－ 2)＝________. [答案 ] － 1 [解析 ] 設(shè) x0，則－ x0，所以 f(－ x)＝ log3(1－ x)，又 f(－ x)＝－ f(x)，所以 f(x)＝－ log3(1－ x)(x0)．所以 f(－ 2)＝－ log33＝－ 1. 三、解答題 5．我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù) v＝ 5log2 Q10，單位是 m/s，其中 Q表示燕子的耗氧量． (1)計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗 氧量是多少個(gè)單位？ (2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是 80 個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？ [分析 ] (1)由題中所給函數(shù)式令 v＝ 0即可； (2)令函數(shù)式 Q＝ 80 即可求得此時(shí)的 v. [解析 ] (1)由題知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度 v＝ 0，代入函數(shù)關(guān)系式可得： 0＝ 5log2 Q10，解得 Q＝ 10. 即燕子靜止時(shí)的耗氧量是 10個(gè)單位． (2)將耗氧量 Q＝ 80代入函數(shù)關(guān)系式得 y＝ 5log28010＝ 5log28＝ 15(m/s)． 即當(dāng)一只燕子的耗氧量是 80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度為 15m/s. 6．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。? (1),； (2),； (3)212 ， 13 ； (4)， . [解析 ] (1)函數(shù) y＝ 3x是增函數(shù)， ∴ ； (2)函數(shù) y＝ x3是增函數(shù)， ∴ ； (3)∵ 函數(shù) y＝ x12 在 [0，＋ ∞) 上遞增， ∴ 21
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